精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市鄯善县第二中学等校 2026年中考素养调研第二次模拟考试数学(问卷)

2026年中考素养调研第二次模拟考试 数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上． 2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答） 1. 的相反数为（ ） A. B. － C. ± D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两数互为相反数，即可解答． 【详解】∵的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 如图所示是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做此题首先分清楚几何体由几个正方体组成，然后分清楚它的三视图，继而求解． 【详解】解：该几何体由5个相同的正方体组成的几何体， 从上面看是第1行有3个小正方行， 第2行左边有1个小正方体行， 故选B． 3. 已知一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解与因式分解法解一元二次方程，灵活运用方程的解的定义、因式分解法解方程是解题的关键．根据一元二次方程的解的定义，将已知根代入方程求出参数的值，再对所得方程进行因式分解，进而求出方程的另一个根． 【详解】解：是方程的根， 将代入方程得 ， 计算得 解得， 原方程为 ， 对左边因式分解得 ， 解得 ， 方程的另一个根为． 4. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】估算所在的范围，在数轴上找出对应的点即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴数轴上表示的点是点． 5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组， 整理，得， 解得， 解集表示在数轴上，如图所示： ． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 6. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛21场，共有多少个球队参加比赛？设有个球队参加比赛，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设有个球队参加比赛，根据“参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛21场”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设有个球队参加比赛， 根据题意得：． 故选：D． 7. 要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦的垂直平分线交于点C，交圆弧于点D，测出和的长度，即可计算出轮子的半径．若测得，则轮子的半径为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．由垂径定理，可得出的长；连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长． 【详解】解：设圆心为O，连接． 在中，， 根据勾股定理得：，即：， 解得：； 故轮子的半径为， 故选：B． 8. 若为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数不能取（ ） A. 5 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用完全平方公式计算，再将代数式分组为一定被4整除的一组和需要确定范围的一组，找到能被整除的数即可得答案． 【详解】解： ． ∵的值总能被4整除，n为任意整数， ∴总能被整除． 整数k为、1、5均满足条件，故选项A、C、D不符合题意， 整数k为，，不能满足n为任意整数时的值总能被4整除， 选项B符合题意． 9. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4 t+12400-32解不等式可判断③； 根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可 【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米 ∴乙的速度为=5米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为t秒， 5t-4t=12， ∴t=12秒， ∴12×5=60米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒， ∴5（t-12）-4(t-12)32， ∴t44， 当乙到达终点停止运动后， 4 t+12400-32， ∴t89， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米， 甲距离终点还有68米． 故④正确； 正确的个数为3个． 故选择B． 【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：. 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位， ∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变， ∴所对应的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键． 12. 小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率时，用同一枚图钉做实验得到如下数据 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 2000 针尖朝上的频率 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据用频率估计概率即可得到答案． 【详解】解：观察数据可得，“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是，即． 故答案为：． 13. 我国女子铅球选手巩立姣夺得巴黎夏季奥运会第五名的成绩，她在最好一次成绩的投掷中，铅球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，铅球的飞行高度单位：与水平距离单位：之间的函数关系式为，则巩立姣在巴黎夏季奥运会铅球比赛中的最好成绩是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，涉及的知识点是抛物线型轨迹中二次函数的零点求解。解题方法是利用“铅球落地时高度为0”的实际意义，令函数中的通过解一元二次方程得到水平距离；解题关键是明确最好成绩对应铅球落地时的水平距离，需取方程的正根。易错点是解方程后忽略实际意义，误取负根。解题思路为：铅球落地时飞行高度，解此一元二次方程，取正根即为最好成绩。 【详解】令，得方程： 两边同乘12，得： 两边同乘-1，得： 解方程，得： ∴，（舍去） 故答案为． 14. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，交y轴于点C，若，则k的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点作轴于点，根据，得出，证明，得出，求出，再求出，根据反比例函数中的几何意义，得，结合，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ， ，， ， ， ， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ， 根据反比例函数中的几何意义，得， ． 又∵， ． 15. 等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为_____． 【答案】2或4或或 【解析】 【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可. 【详解】解：分四种情形： ①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°， ∵∠BAD＝∠CBE， ∴△ABD≌△BCE（ASA）， ∴BD＝EC＝1， ∴AE＝AC﹣EC＝2； ②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F． ∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°， ∴△ECF是等边三角形， 设EC＝CF＝EF＝x， ∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE， ∴△ABD∽△BFE， ∴，即，解得x＝， ∴AE＝AC+CE＝； ③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时． ∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠CBE， ∴△ABD≌△BCE（ASA）， ∴EC＝BD＝1， ∴AE＝AC+EC＝4； ④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时，作EF∥AB交BC于F，则△EFC是等边三角形． 设EC＝EF＝CF＝m， 由△ABD∽△BFE，可得， ∴，解得m＝， ∴AE＝AC﹣EC＝， 综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或． 故答案为2或4或或． 【点睛】本题以等边三角形为载体，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，正确分类、不重不漏的画出符合题意的图形、灵活应用全等三角形和相似三角形的判定和性质是解答的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简：，再求当时此代数式的值． 【答案】（1）-2 （2）；4 【解析】 【分析】（1）根据乘方的运算法则，负整数指数幂运算法则，二次根式的性质，进行计算即可； （2）本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， ， 当时，原式． 17. 按要求解题： （1）已知的补角比它的余角的倍还多，求的大小； （2）如图，是菱形的对角线． ①作边的垂直平分线，分别与，交于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的定义、尺规作线段的垂直平分线、菱形的性质以及等腰三角形的性质，熟练运用相关定义和性质是解答本题的关键． （1）根据余角和补角的定义，设未知数建立方程求解的大小； （2）①利用尺规作图的方法作出边的垂直平分线，确定与、的交点； ②结合菱形的性质求出相关角的度数，再利用线段垂直平分线的性质得到等腰三角形，进而计算的度数． 【小问1详解】 解：设， 的补角为，的余角为， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：①如图，即为所求； ② ，四边形为菱形， ， 是菱形的对角线， 平分， ， 又是的垂直平分线， ，， 为等腰三角形， ， 在菱形中，， ． 18. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）50；30，6 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； 【小问2详解】 解：∵， 【小问3详解】 解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 19. 在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． （1）若函数图象经过点，求该函数图象的顶点坐标； （2）若点，在该函数图象上，且，求的取值范围． 【答案】（1）顶点坐标为 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，把解析式整理成顶点坐标式，即可得到抛物线的顶点坐标； （2）由二次函数的图象的对称性和增减性可知，两点离对称轴的距离满足，解不等式即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：函数图象经过点， ， ， ， 该函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：， 对称轴为直线， 点，在该函数图象上，且， ， 即， 解得：或， 即的取值范围为或． 20. 如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，） （1）求液压杆顶端B到底盘的距离的长； （2）求的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）根据，代入数进行计算，即可求解； （2）利用，先求出米，再利用，求出米，问题得解． 本题考查了解直角三角形的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：液压杆与底盘夹角为β．已知液压杆米，， 在中， ∴， ∴米， 即的长为2.55米； 【小问2详解】 解：在中，，米， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∴米， ∴（米）， 即的长为米． 21. 某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动． （1）一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； （2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 【答案】（1）80 （2）190 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是设未知数，找出等量关系列方程． （1）设大巴车的速度为千米/小时，根据路程、速度和时间的关系，结合两车行驶时间的关系列出方程求解； （2）设参加本次活动的学生人数是y人，根据门票费用的等量关系列出方程求解． 【小问1详解】 设大巴车的速度为千米/小时，则中巴车速度为千米/小时． 根据题意，可列方程：， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：大巴车的速度是80千米/小时． 【小问2详解】 设参加本次活动的学生人数是人，则成人人数为人， 根据题意，可列方程：， 解得． 答：参加本次活动的学生人数是190人． 22. 如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值． 【答案】（1） 证明：连接OD，如图所示： ∵D是的中点， ∴，平分， ∵， ∴， ∴是的切线； （2） 证明：∵D是的中点， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由垂径定理得出，平分，证出，即可得出是的切线； （2）由圆周角定理得出，证明，得到，变形可得结果； （3）由垂径定理得出，，由勾股定理求出，证明，得出对应边成比例，由圆周角定理得出，求出，得出、、，求出的长，再由三角函数的定义即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵D是的中点，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵AB是的直径， ∴， ∵， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要证明三角形相似才能得出结果． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在矩形中，，，是边上的一个动点（不与点，重合），把沿着折叠后，点落在点处． 操作发现： （1）如图，当时，试判断的形状，并说明理由； （2）如图，当时，求的长； 深入探究： （3）如图，过点作直线，垂足为，连接，在点运动的过程中，若，请探究，并直接写出所有符合题意的的长度． 【答案】 （1）解：当时，是等腰直角三角形． 理由如下： ∵，， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵沿着折叠， ∴，， ∴，， ∴． ∴是等腰直角三角形． （2）的长为； （3）的长度为或4cm． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质，可得，，可得，，即可得的形状； （2）证明，由相似三角形的性质，可得的长； （3）分两种情况讨论，先证由点，点，点，点所构成的四边形是平行四边形，由勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由折叠可得， ∵， ∴． ∴，，三点在同一条直线上， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， 解得，． ∴的长为． （3）解：∵沿着折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形， 分两种情况： 情况，如图，当点在的延长线上时，连接交的延长线于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴ 在中，， ∴， ∴， 情况，如图，当点在上时，连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴ ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，即点与点重合（如图）， 答：的长度为或4cm． 【点睛】本题考查矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用分类讨论思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考素养调研第二次模拟考试 数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上． 2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答） 1. 的相反数为（ ） A. B. － C. ± D. 2 2. 如图所示是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛21场，共有多少个球队参加比赛？设有个球队参加比赛，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦的垂直平分线交于点C，交圆弧于点D，测出和的长度，即可计算出轮子的半径．若测得，则轮子的半径为（　　） A. B. C. D. 8. 若为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数不能取（ ） A. 5 B. 2 C. 1 D. 9. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 因式分解：______． 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________． 12. 小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率时，用同一枚图钉做实验得到如下数据 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 2000 针尖朝上的频率 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是_______． 13. 我国女子铅球选手巩立姣夺得巴黎夏季奥运会第五名的成绩，她在最好一次成绩的投掷中，铅球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，铅球的飞行高度单位：与水平距离单位：之间的函数关系式为，则巩立姣在巴黎夏季奥运会铅球比赛中的最好成绩是___________． 14. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，交y轴于点C，若，则k的值为________． 15. 等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简：，再求当时此代数式的值． 17. 按要求解题： （1）已知的补角比它的余角的倍还多，求的大小； （2）如图，是菱形的对角线． ①作边的垂直平分线，分别与，交于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的条件下，连接，若，求的度数． 18. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 19. 在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． （1）若函数图象经过点，求该函数图象的顶点坐标； （2）若点，在该函数图象上，且，求的取值范围． 20. 如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，） （1）求液压杆顶端B到底盘的距离的长； （2）求的长． 21. 某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动． （1）一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； （2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 22. 如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在矩形中，，，是边上的一个动点（不与点，重合），把沿着折叠后，点落在点处． 操作发现： （1）如图，当时，试判断的形状，并说明理由； （2）如图，当时，求的长； 深入探究： （3）如图，过点作直线，垂足为，连接，在点运动的过程中，若，请探究，并直接写出所有符合题意的的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $