10.5.1分式方程 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册
10.5.1分式方程
一、单选题
1．下列各式中，是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．解分式方程
，去分母后的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知关于x的方程
的解是
，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．
D．
4．把分式方程
化为整式方程，方程两边应都乘（ ）
A．
B．
C．
D．
5．解分式方程
分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．最简公分母是
B．去分母，得
C．解整式方程，得
D．原方程的解为
6．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{
，
}＝
－1的解为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．1或－2
二、填空题
7．下列关于
的方程：
；
；
；
；
；
中，_____是整式方程，_____是分式方程．（填序号）
8．分式方程
的解为_______．
9．解分式方程
时，去分母后可得到_____ ．
10．当
_____时，
与
互为相反数．
11．代数式
的值比代数式
的值大
，则 ______ ．
12．对于非零实数
，
，规定
．若
，则x的值为________．
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三、解答题
13．解方程：
(1)
； (2)
．
14．解分式方程：
(1)
(2)
15．下面是小红同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：
，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
，第五步
检验：当时，
，
原分式方程的解为．第六步
(1)小红从第________步开始出现错误，错误的原因是________；
(2)请写出该分式方程正确的解题过程．
16．某同学在解关于的分式方程
，去分母时，由于常数
漏乘了公分母，最后解得
，试求
的值，并求出该分式方程正确的解．
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17．如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为、
．
(1)若点A、B到原点的距离相等，求x的值；
(2)若点C在数轴上对应的数为
，且点A、B到点C的距离相等，求的值．
18．阅读下面材料：
解方程:
．
解：设
，则原方程化为
，
方程两边同时乘y，得
，
解得
．
经检验，都是方程的解．
当
时，
，解得
；
当
时，
，解得
．
经检验，，都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
解答下面的问题:
(1)对于方程
，若设
，则原方程可化为 ，原方程的解为 ．
(2)模仿上述换元法解方程：
．
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