第七章一元一次不等式练习卷2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元一次不等式核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，覆盖定义、性质、解法及实际应用，适配初中数学同步教学，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|一元一次不等式定义、性质、解的判断、实际应用（兔舍围篱笆）|结合生活情境（第4题），考查概念辨析与性质应用| |填空题|5题|不等式组解集、性质变形、新定义（符号min）、相伴方程|引入新定义（第11、12题），培养抽象与推理意识| |解答题|5题|解不等式（组）、方程组与不等式结合、货车运输方案设计、含参数问题|综合应用题（17题）体现模型思想，含参数问题（18题）提升思维层次|

第七章 一元一次不等式 练习卷 一、单选题 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如果，那么下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是(　　) A．18 B．19 C．20 D．21 二、填空题 9．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 10．根据不等式的基本性质，若将“”变形为“”，则的取值范围为________． 11．对于实数和，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如，设，则的取值范围为_____． 12．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式的其中一个解，则称该一元一次方程为该不等式的相伴方程．若方程，都是关于x的不等式的相伴方程，则m的取值范围为______． 13．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为________． 三、解答题 14．解下列不等式（组）． (1)； (2)． 15．若关于的二元一次方程组的解都是正数，求的取值范围． 16．解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 17．现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨． （1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？ （2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？ （3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案． 18．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． (1)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； (2)若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围； (3)若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且左右两边为整式的不等式），逐一分析各选项即可求解． 【详解】解：A选项：，只含一个未知数，未知数次数为1，是不等式且左右两边为整式，符合一元一次不等式的定义． B选项：是等式，不是不等式，不符合定义． C选项：含有两个未知数，不符合“一元”的要求． D选项：中未知数的最高次数为2，不符合“次数为1”的要求． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了解不等式，掌握不等式的性质是关键，解不等式，得到x的取值范围，再判断选项中符合条件的值． 【详解】解：∵， ∴，即， 观察各选项，只有， 故选择：D． 3．D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、由，可得，原式错误，不符合题意； B、由，可得，原式错误，不符合题意； C、当时，则，原式错误，不符合题意； D、由，可得，原式正确，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得平行于墙的一边的长为米，垂直于墙的长度要大于0，平行于墙的长度大于0且不能超过墙的长度，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，平行于墙的一边的长为米， ∴， 解得， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答． 先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可． 【详解】解：把代入得，则， ∵ ∴， ∴化为， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】不等式的两边同时加上（减去）同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故只有选项C变形正确，符合题意． 7．D 【分析】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的应用，将两个方程相加，得到关于的表达式，再根据解不等式即可，熟练掌握运算方法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：D． 8．B 【详解】设得奖至少应选对x道题，由题意得， 4x-2(25-x) ≥60, 解之得 ， ∴得奖至少应选对19道题. 故选B. 9． 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规则即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握“在不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变”是解答本题的关键． 根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵将“”变形为“”，需要在不等号两边同时乘以， ∵不等号由“”变成“”， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了新定义，解不等式，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算法则，以及解一元一次不等式的方法和步骤． 根据题目所给新定义，进行分类讨论，先求出x的取值范围，再去除y的取值范围即可． 【详解】解：当，即时，， ∴； 当，即，， ∴， 综上：的取值范围为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，分别求出两个一元一次方程的解，再求出一元一次不等式的解，结合不等式的相伴方程的定义即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 由得， ∵方程，都是关于x的不等式的相伴方程， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解，确定参数的范围，进而求出所有满足条件的整数并求和． 【详解】解：解不等式，得，即， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有4个整数解，整数解为， 故需满足，即 ∴整数为和，和为． 14．(1) (2) 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤解答即可； （2）根据解不等式组的基本步骤解答即可； 本题考查了解不等式，解不等式组，熟练掌握解题步骤，注意不等号的变化是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 、两边都除以，得 ； （2）解： 由不等式①得． 由不等式②得， 故不等式组的解集为． 15． 【分析】将m看作已知数，表示出方程组的解，再根据方程组的解都是正数，令x与y都大于0，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围． 【详解】解：， ①②得：，即， 将代入①得到：， 解得， ∵关于的二元一次方程组的解都是正数， ∴， 解得：． 【点睛】理解方程组解的意义，用含m的代数式表示出x、y，得出关于x、y的不等式并用m表示出来是解题的关键． 16．，所有整数解的和为 【详解】解：不等式组，即， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的所有整数解为， ∴它的所有整数解的和为． 17．（1）共有3种方案；方案一：A种货车28辆，安排B种货车22辆，方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆，方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆；（2）第三种方案运费最省，费用为34000元；（3）每辆A型车奖金为40元．每辆B型车奖金为45元． 【分析】（1）设安排A种货车x辆，安排B种货车（50-x）辆．根据不等式组，求整数解即可． （2）根据三种方案判断即可． （3）根据二元一次方程，求整数解即可． 【详解】（1）设安排A种货车x辆，安排B种货车（50-x）辆． 由题意得， 解得28≤x≤30， ∵x为整数， ∴x=28或29或30， ∴50-x=22或21或20， ∴共有3种方案． 方案一：A种货车28辆，安排B种货车22辆， 方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆， 方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆， （2）∵使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元， 600＜800， ∴第三种方案运费最省，费用为600×30+800×20=34000（元）． （3）由题意30m+20n=2100， ∴3m+2n=210， ∴m=70-， ∵m，n是整数， ∴n是3的倍数， ∵38＜m＜n． ∴38＜70-＜n， ∴42＜n＜48， ∵n为3的倍数， ∴n=45， ∴m=40 ∴每辆A型车奖金为40元．每辆B型车奖金为45元． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程的整数解问题，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式组解决问题，属于中考常考题型． 18．(1)； (2)； (3)m=1或2． 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）将（1）解出的解代入x+y>5得到关于k的不等式，再求解即可． （3）将（1）出的解代入得到关于k的不等式，再求解即可． 【详解】（1）解： ①+②得-1 代入①得 （2）方程组的解满足， 所以， ∴； （3）方程组的解满足， 所以， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵m为正整数， ∴m=1或2． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $