7.3.2 一元一次不等式的实际应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

2一元一次不 A知识分点练 夯基础 知识点1一元一次不等式的特殊解 1.(1)不等式3x+3>1的最小整数解是 (2)不等式7一3x>2x一8的正整数解为 (3)不等式2(x一1)≤4一x的非负整数解是 、 0不等式士>x一1的最大整数解是 知识点2一元一次不等式的实际应用 2.(教材P68例5变式)某学校九年级同学劳动实践 的任务是平整500m2的土地.由于操作不熟 练，开始的半小时，只平整完40m2,学校要求 完成全部任务的时间不超过3h.若他们在剩余 时间内每小时平整土地xm,则x满足的不等 关系为 ( A.40+(3-0.5)x≤500 B.40+(3-0.5)x≥500 C.40+(3-0.5)x<500 D.40+(3-0.5)x>500 3.(2025·宜宾)某校举办“科学与艺术”主题知识 竞赛，共有20道题，对每1道题，答对得10分， 答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞 赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题目 数量是 () A.14道 B.13道C.12道D.11道 [变式]某次知识竞赛共20道题，每1道题答 对得10分，不答得0分，答错扣5分.小聪有1 道题没答，竞赛成绩超过90分.若设他答对了 x道题，则根据题意可列出的不等式为 4.马拉松比赛时，小强跑在小海前面，在离终点 1000m时，他以5m/s的速度向终点冲刺，而 此时小海在他身后100m处.请问小海需要以 多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终 58一本·初中数学7年级下册HDSD版 等式的实际应用 点？设小海冲刺的速度为xm/s,可列不等式 为 () A.1000+100 x>1000 B.1000 x>1000+100 C.1000+100 <1000 5 1000 D.Sx<1000+100 5.某工程队计划在5天内修路6km,施工第一天 修完1.2km,由于计划发生变化，需至少提前1 天完成修路任务，则后期每天至少修路 km. 6.某工程队承包了某项工程10000m的管道铺 设任务.已知该工程队平均每天铺设管道 125m,在铺设了20天后，为了缩短工期，余下 的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成， 求该工程队平均每天至少需要多铺设管道多 少米 7.(教材P69习题T7变式)导火线的燃烧速度为 0.8cm/s.爆破员点燃后跑开的速度为5m/s. 为了点火后能够跑到150m外（包含150m)的 安全地带，导火线的长度至少是 () A.22 cm B.23 cm C.24 cm D.25 cm B能力综合练 练思维 8.如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交 车的距离为720m,A站在小明和公交车之间. 假设公交车的速度是小明速度的5倍，若要保 证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之 间的距离最大为 00 720m A.100m B.120m C.180m D.144m 9.已知一艘船在静水中的速度是24km/h,水流 速度是2km/h,该船从一码头逆流而上，再顺 流而下，则最多开出 km就应返回，才 能在6h内回到码头， 10.(2024·自贡富顺月考)已知不等式2(x一1)十 4<3(x+1)+2的最小整数解是方程2x mx=4的解，求m的值. 11.【新情境·生活情境】王华家离学校的距离是 2520m.一天早晨，由于有事耽误，王华吃完 早饭时，发现还差25min就上课了（上午8：00 开始上课)，于是急忙出门往学校赶，途中想起 今天美术课要用的工具和材料忘记带了，于 是立即给老师打电话请假回家拿工具和材料. 王华到家拿上工具和材料后立即出门，一出 家门就招了一辆出租车沿上学的路往学校 赶，王华坐上车一看时间，刚好是7：53，出租 车的速度是36km/h,出租车行驶了3min后 发生堵车，王华等了1min后，路还没有通，于 是王华立即下车跑步上学若王华不想迟到， 求王华下车后跑步的速度至少是多少 C拓展探究练 提素养 12.随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中 国空间站建设取得重大成就，我国载人航天 事业正式进入空间站应用与发展阶段.某学校 举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识 竞赛，一共有25道题，满分100分，每1道题 答对得4分，答错扣1分，不答得0分 (1)小明同学有两道题没有作答，总分为77分， 问：小明同学一共答对了多少道题？ (2)若规定每道题都必须作答，总分不低于 90分者将被评为“航天小达人”，问：至少答对 多少道题才能被评为“航天小达人”？ 第7章一元-次不等式59再依据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2， 不等号的方向不变， 8.(1)-2m+1<-2n+1 (2)当a=0时，am=an;当a>0时，am<an;当a< 0时，am>an 9.A10.C11.(1)<>(2)<12.7≤a≤8 13.(1)a<-4(2)a<214.Q<R<P<S 15.解：>=< 4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1) =4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1 =b2十3>0， ∴.4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 16.解：(1)不等式的基本性质2不等式的基本性 质1 (2)c<0,即c是一个负数， .c的相反数是正数，即一c>0. .a>b, >6(依据：不等式的基本性质2)， -c 即8> 不等式的两边同时加+名得 C +(2+)>名+（名+名）（综摇：不等式 的基本性质1). 合并同类项，得 >即<名 7.3解一元一次不等式 1解一元一次不等式 1.B2.3【变式】-13.B4.C5.A6.B 7.x≥1 8.解：(1)移项，得-3x<6-3. 合并同类项，得-3x<3. 两边都除以一3，得x>一1. 它在数轴上的表示如图所示 -5-4-3-2-1012345 (2)去括号，得5x十1<8十2x. 移项，得5x-2x<8-1. 合并同类项，得3x<7. .7 两边都除以3，得x<3 它在数轴上的表示如图所示. -5-4-3-2-10122345 3 ·答多 (3)去括号，得3x十6>5x一5十7. 移项，得3x-5x>-5十7一6. 合并同类项，得-2x>一4. 两边都除以一2，得x<2. 它在数轴上的表示如图所示， -5-4-3-2-1012345 9.x≥110.B11.x<312.713.k>-2 14.解：(1)去括号，得5x-15-2x十8>2. 移项，得5x-2x>2十15-8. 合并同类项，得3x>9. 两边都除以3，得x>3. 它在数轴上的表示如图所示. 101245 (2)去分母，得x-5十2>2(x-3). 去括号，得x-5十2>2x-6. 移项、合并同类项，得一x>一3. 两边都除以一1，得x<3. 它在数轴上的表示如图所示， 寸012房45 (3)去分母，得2(2x一1)-3(5x十1)≤6. 去括号，得4x-2-15x-3≤6. 移项、合并同类项，得-11x≤11. 两边都除以一11，得x≥一1. 它在数轴上的表示如图所示， -5-4-3-2-1012345 15.(1)-1(2)x≥3 2一元一次不等式的实际应用 1.(1)0(2)1,2(3)0,1,2(4)1 2.B3.C【变式】10x-5(19-x)>90 4.B5.1.6 6.该工程队平均每天至少需要多铺设管道25m 7.C8.B9.71.510.m=4 11.王华下车后跑步的速度至少是240m/min 12.(1)20道(2)23道 7.4解一元一次不等式组 1.A 2.(1)x>7(2)x<3(3)-2≤x<2(4)x=2 (5)无解 3.B【变式】D4.D5.C6.x<2 7.x≥-1x<4 5-4-3-21012345 -1≤x<4 、1 8.(1)x>2(2)2<x<3(3)-2<x≤-1 8·