2026年中考数学一轮复习分层训练-一元二次方程

 

一元二次方程

一、基础题

1．关于 的一元二次方程 根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能判定

2．2025年10月30日，某航天科普网站的浏览量猛增，10月份该网站的浏览量为100万人次，第四季度总浏览量为600万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程是（　　）

A． B．

C． D．

3．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　）

A．2 B． C．2或 D．

4．若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　     　

5． 已知x1，x2 是方程. 的两根，则代数式 的值为　     　.

6．解下列一元二次方程：

（1）（x-1）2=2；

（2）x2=8x+9；

（3）（x+4）（x-2）=3（x-2）；

（4）2x2-x-5=0.

7．解下列方程：

（1）．

（2）．

8．“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

（2）若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．

9． 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为，且为正数，求的值．

10．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）．

（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；

（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）．

二、能力题

11．正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况描述准确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有实数根

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

12．若方程x2＋4x＋a＝0无实根，化简等于（　　）

A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣（a＋4） D．无法确定

13．某网络学习平台2023年的新注册用户数为81万，2025年的新注册用户数为144万．设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则有（　　）

A．81（1＋2x）＝144 B．81（1＋x2）＝144

C．81（1＋x）2＝144 D．144（1－x）2＝81

14．已知 是一元二次方程 的两个实数根，则下列结论中错误的是（　　）

A． B． C． D．

15． 定义新运算：例如：，．若，则的值为　          　．

16．如果 是方程 的一个根，这个方程的另一个根为　     　.

17．解方程：

（1）；

（2）．

18．解方程：

（1）；

（2）．

19．已知关于 的一元二次方程 . 

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求 的值. 

20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

三、拓展题

21．如图，中，，，，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．

（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，　     　；