2026年中考数学复习系列二：一元二次方程

2026年中考数学复习系列二 ：一元二次方程

一、单选题

1．若，是方程的两个根，则（   ）

A． B． C． D．

2．已知是方程的两个实数根，则的值是（   ）

A．2029 B．2028 C．2027 D．2026

3．已知关于的方程与的解完全相同，则常数的值为（　　）

A． B． C．1 D．4

4．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（    ）

A．0 B． C．4 D．

5．满足方程的所有正整数解有：（    ）

A．一组 B．二组 C．三组 D．四组

6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A． B．

C．且 D．且

7．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　）

A．或 B．或 C． D．

8．已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

9．若关于的方程是一元二次方程，则的值是______．

10．若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则的值______．

11．把方程配方成为________．

12．已知，且满足，，那么的值为______.

13．如图所示的是某月的月历表，在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：8，14，15，16，17，24）．若圈出的6个数中，最大数与最小数的积为225，则这6个数的和为____________．

 

三、解答题

14．解下列方程：

(1)；

(2)．

15．关于的方程有两个不等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)化简：．

16．商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．

(1)若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

(2)要使商场平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由．

17．已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根，

(1)试说明：无论m取何值方程总有两个实数根．

(2)若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？

18．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最大值．于是小慧给出一个定义：关于x的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称，例如关于对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)多项式关于_______对称；

(2)关于x的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解．

19．如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋（图中阴影部分为羊的活动范围）．设．

(1)的长为___________m；（用含的代数式表示）

(2)若羊的活动范围的面积为，求的长；

(3)羊的活动范围的面积能否为？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．