4.2.2提公因式法 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

4.2提公因式法 （第二课时） 第四章 因式分解 22999 大 单 元 结 构 因式分解 注意事项 方法 概念 平方差公式 公式法 提公因式法 完全平方公式 几个整式的乘积 多项式 整式的乘法 单项式✖单项式 单项式✖多项式 多项式✖多项式 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 单元导读 22999 1.能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解. 2.能运用整体思想进行因式分解。 学习目标 22999 问题1 什么是因式分解？ 几个整式的乘积 多项式 因式分解 问题2 因式分解和整式乘法的关系 几个整式的乘积 多项式 因式分解 整式乘法 知识回顾 22999 问题3 提公因式法的概念及步骤 概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法. 步骤： ①定系数：各项系数的最大公因数； 1、确定公因式： ②定字母：各项中都含有的相同的字母； 2、提公因式； ③定指数：相同字母最低次幂； 3、写成乘积的形式. 知识回顾 22999 例2 把下列各式因式分解： (1) a(x - 3) + 2b(x - 3)； (2) y( x + 1) + y2( x + 1)2。 解：(1) a(x - 3) + 2b(x - 3) =(x - 3)(a+2b)； (2) y( x + 1) + y2( x + 1)2 =y( x + 1)[1+y2( x + 1)] =y( x + 1)( xy +y+ 1)。 新知探究 22999 练一练 把下列各式因式分解： ； 。 解： =； = = =。 新知探究 22999 例3 把下列各式因式分解： ； 。 解：(1) = =； (2) = = =。 新知探究 22999 练一练 把下列各式因式分解： ； 。 解： = =； = = =。 新知探究 22999 思考·交流 利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。 1、公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式或单项式与多项式的乘积； 2、若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式. (a - b)n = (b - a)n (n 是偶数) (-a - b)n = (a + b)n (n 是偶数) (a - b)n = -(b - a)n (n 是奇数) (-a - b)n = -(a + b)n (n 是奇数) 新知探究 22999 如图所示，有三张不同型号的长方形卡片. (1)你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗? 能，选择①②拼成长方形，如图所示. n a ① b n ② m a+b ③ n a+b ① ② 尝试·思考 新知探究 22999 (2)你能用这三张卡片拼成一个长方形吗? 能，选择①②③拼成的长方形如图所示. n a ① b n ② m a+b ③ m+n a+b ① ② ③ 新知探究 22999 (3)依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解？你是怎样想的？ 同一个图形，由两种不同的面积表示形式建立等量关系，从而得到多项式的因式分解结果. n a+b ① ② m+n a+b ① ② ③ (1)中由拼图可得an+bn=n(a+b). (2)中由拼图可得an+bn+(a+b)m=(m+n)(a+b). 新知探究 22999 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式. 注意点 ①确定公因式：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式； ②提公因式；③确定另一个因式；④写成乘积的形式. 提公因式法 公因式是 多项式的 因式分解 课堂小结 22999 基础作业：课本P116 随堂练习 书面作业：课本P116 习题4.2 3、4题、练习册基础夯实 提升作业：课本P117 习题4.2 7题、练习册强化提高 分层作业 22999 $