精品解析：河南驻马店市第二初级中学2025-2026学年度春季七年级数学期中考试

驻马店市二中2025-2026学年度春季七年级数学期中考试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则计算各选项，即可得到答案． 【详解】解：对选项A，∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，不符合要求； 对选项B，∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，不符合要求； 对选项C，∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，符合要求； 对选项D，∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，不符合要求； 2. 世界上最小的开花结果植物是产自南半球的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数0.000000076用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：根据科学记数法的定义： 故选B． 【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 3. 下列说法正确的有几个（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；⑥三角形的三条高线交于一点． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离定义、平行线性质、线段公理、平行公理、三角形高线的性质等知识点，逐个判断各说法即可得到正确说法的个数． 【详解】解：①∵点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，∴①错误； ②∵只有两直线平行时，内错角才相等，缺少前提条件，∴②错误； ③∵两点之间线段最短是公认的几何公理，∴③正确； ④∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，点在已知直线上时不成立，∴④错误； ⑤∵在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则同位角都为，同位角相等可推出两直线平行，∴⑤正确； ⑥∵三角形的高线是顶点到垂足的线段，只有三条高线所在的直线才交于一点，钝角三角形的三条高线（线段）本身不相交于同一点，∴⑥错误； 综上，正确的说法共有2个． 4. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】余角定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据一副三角板中各角的度数， A、不一定是，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意． 5. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°． ∵∠FDE=30°， ∴∠ADF=90°﹣30°=60°． ∵BC∥DF， ∴∠B=∠ADF=60°． 故选C． 6. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值即可解决问题； 【详解】∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值＝， ∴米粒停在黑色区域的概率是． 故选B． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 7. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为（ ） A. 10 B. 10或14 C. -10或14 D. 10或-14 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知和4均为平方项，则由完全平方公式的基本形式(ax)2±2abx+b2=0即可求解. 【详解】解：由题意得，， 则，，解得k=10或-14， 故选择D. 【点睛】牢记(ax)2±2abx+b2=0的完全平方形式是解决容易遗漏另一种情况的有效方法. 8. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分． 9. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可利用平行线的性质和折叠的性质，结合平角的定义建立关于的方程，进而求出的度数． 【详解】解：如图， 纸带两边互相平行， ∴， 由折叠的性质及邻补角可知，， ， 解得． 10. 定义关于的新运算：，其中为正整数．例如，已知，则．若，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给出的运算规则，将所求式子拆分为多个的乘积，再结合幂的运算性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】观察作图过程，利用三角板和直尺画平行线，实质是通过平移三角板，构造了一组相等的同位角，根据平行线的判定定理即可得出依据． 【详解】解：利用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线， 在平移三角板的过程中，三角板的一个角的大小保持不变， 即所画直线与已知直线被直尺边缘所在直线所截，形成的同位角相等， 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，可知所画直线与已知直线平行． 12. 小颖有两根长度为4cm和9cm的木棒，她想钉一个三角形的木框，现在有5根木棒供她选择，其长度分别为3cm，5cm，10cm，12cm，17cm．小颖随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的长度范围，然后找出与原来的木棒能够钉成三角形的木棒，最后根据概率公式即可求出结果． 【详解】解：∵三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴要想与两根长度为4cm和9cm的木棒钉一个三角形的木框，第三边c的长度范围是：， ∴只有取到10cm或12cm的木棒才可以与4cm和9cm的木棒钉成一个三角形木框， ∵随手拿了一根，有五种情况， ∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和概率公式的应用，根据三角形三边关系求出第三边长的取值范围，是解题的关键． 13. 一个角的度数比它的补角的2倍多30°，则这个角的度数为_______． 【答案】130° 【解析】 【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解． 【详解】解：设这个角是x°，根据题意，得 x＝2（180−x）＋30， 解得：x＝130． 即这个角的度数为130°． 故答案为：130°． 【点睛】此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°． 14. 已知，则__________． 【答案】243 【解析】 【分析】本题先将和转化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则，结合已知条件求解． 【详解】解：∵，， ∴， ， ． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，分类讨论、、，画出对应的图形，理由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图1：当时： 则 ∵ ∴ 如图2：当时： 此时： 如图3：当时：延长交于点 则 ∴ ∴ 综上所述：或或 故答案为：或或 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再按有理数的运算顺序进行加减运算． （2）根据单项式的乘法和除法法则，依次计算系数和同底数幂，再将结果相乘． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】x2-2y，0 【解析】 【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可． 【详解】解： =x2-y2+y2-2y =x2-2y 当x=1，y=时，原式=12-2×=0． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 18. 如图，已知于点，于点，，求证：． 请完成下面的证明及理由填写． 证明：（已知）， （垂直的定义）． （已知）． ． _____． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又 _____（______） （______）． ． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到∠ADB与∠EFB相等，推出AD∥EF；再利用平行线的性质和已知条件推出∠1=∠3，进而证明AB∥DG，最后根据平行线的性质得到∠GDC=∠B． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵（已知）， ∴． ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴． 19. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】另一个因式为，的值为 【解析】 【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 20. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率； （3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？ 【答案】（1）；（2）；（3）取出了11个黑球 【解析】 【分析】（1）用黄球的个数除以球的总个数即可得； （2）用不是红球的个数，即黄球和黑球的个数除以总个数即可得； （3）设取出了x个黑球，用变化后黄球的数量÷总数量=摸出一个球是黄球的概率列出方程，解之可得． 【详解】（1）因为共有5+13+22=40个小球， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为=； （2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为=； （3）设取出了x个黑球， 根据题意，得：=， 解得：x=11， 答：取出了11个黑球． 【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 21. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 22. 从边长为4的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）． A.B.C. （2）若，求的值； （3）计算： 【答案】（1）B （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）通过图1和图2的面积相等，推导出平方差公式． （2）利用平方差公式将因式分解，再整体代入已知条件求解． （3）先利用平方差公式对每个括号内的式子因式分解，再通过约分计算最终结果． 【小问1详解】 解：图1中剩余部分的面积为：， 图2中长方形的长为，宽为，面积为：， ∵图1与图2的面积相等， ∴． 故选：． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解： ． 23. 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图①，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，则的度数为______； （2）如图②，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）【延伸拓展】如图③，，把三角尺从图③的位置开始绕点顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，请直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解； （2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解； （3）①过点C作，则，有，求得，利用即可；②过点A作，与交于点，同理有，利用即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：如图2，过点C作， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①如图3，过点C作， ， ， ， ，， ， 则； ②如图，过点A作，直线与交于点， ∵与交于， ∴， ， ， ， ， ， 故的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市二中2025-2026学年度春季七年级数学期中考试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上最小的开花结果植物是产自南半球的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数0.000000076用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有几个（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；⑥三角形的三条高线交于一点． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为（ ） A. 10 B. 10或14 C. -10或14 D. 10或-14 8. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 9. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 定义关于的新运算：，其中为正整数．例如，已知，则．若，则的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______． 12. 小颖有两根长度为4cm和9cm的木棒，她想钉一个三角形的木框，现在有5根木棒供她选择，其长度分别为3cm，5cm，10cm，12cm，17cm．小颖随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为_____． 13. 一个角的度数比它的补角的2倍多30°，则这个角的度数为_______． 14. 已知，则__________． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______． 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值，其中． 18. 如图，已知于点，于点，，求证：． 请完成下面的证明及理由填写． 证明：（已知）， （垂直的定义）． （已知）． ． _____． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又 _____（______） （______）． ． 19. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 20. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率； （3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？ 21. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 22. 从边长为4的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）． A.B.C. （2）若，求的值； （3）计算： 23. 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图①，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，则的度数为______； （2）如图②，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）【延伸拓展】如图③，，把三角尺从图③的位置开始绕点顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $