山东青岛大学附属中学2025—2026学年第二学期九年级数学考前模拟测试卷

青大附中九年级模拟测试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 3. “汉服”又称“衣冠”、“衣裳”，是中国“衣冠上国”、“礼仪之邦”、“锦绣中华”的体现，以下四种汉服常用装饰纹样中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 随着3D打印技术的普及，越来越多的人实现了小零件的独立生产． 如图，是某校3D打印兴趣小组自制的零件，它的俯视图是 （ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是先把向右平移3个单位长度得到再把绕点顺时针旋转得到则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为千米/小时，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，点，在上，与交于点，连接，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针转到分界线上，则重新转动转盘），那么顾客就可以分别获得45元、30元、15元的购物券．小明在该商场购买了120元的商品，则他转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是（ ） A. 7.5元 B. 11.25元 C. 12.5元 D. 30元 10. 抛物线的对称轴是直线，且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，（），其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解____________． 12. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 乙 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______． 13. 如图，点A、B在反比例函数（，）的图像上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE．若OE＝1，，AC＝AE，则k的值为______． 14. 如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 15. 如图1，在底面积为，高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2，则烧杯的底面积是______ 16. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，．下列选项说法正确的有_________.（填序号） ①； ②； ③； ④若，则． 三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：如图，点是内部一点．求作：矩形，使得点在边上，点，在边上． 18. 化简与解不等式组 （1）化简：； （2）解不等式组：． 19. 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 20. 体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练．并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： ①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图： ②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表 等级 A B C D 频数 18 8 3 男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为： ，，，，，，，，， 男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表： 平均数 众数 中位数 A等级所占百分比 男生 79 88 女生 79 87 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数是B等级的人数． 21. 为建设和谐新社区，增强群众幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩（图①）．在侧面示意图中（图②），遮阳棚长为4米，从点看棚顶顶点的仰角为，靠墙端离地高为5米，当太阳光线与地面的夹角为时，求凉荫处的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 22. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往两地，两种货车载重量及到两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往地．设甲、乙两种货车到两地的总运输成本为元，前往地的甲种货车为辆．求当为何值时，最小？最小值是多少． 23. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，直线经过点，分别与、的延长线交于点、，与、交于点、． （1）求证：； （2）连接、，若，当点位于的什么位置时，四边形是矩形？请说明理由． 24. 【问题提出】如图1，为内接三角形，已知，圆的半径为R，探究a，R，之间的关系． 【解决问题】 如图2，若为锐角，连接并延长交于点D，连接，则，在中，为的直径，，所以． 所以在中建立a，R，的关系为________________． 所以在内接三角形中，a，R，之间的关系为________________． 类比锐角求法，当为直角和钝角时都有此结论． 【结论应用】 已知三角形中，，则外接圆的面积为________． 25. 如图，商场大门的截面图是由抛物线和矩形构成，矩形的边长1米，长10米，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式． （2）商场装修粉刷大门，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑物轴，米，点是上方一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点． ①求的最大值． ②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，请你判断工人师傅能否刷到顶点？ 26. 如图，在矩形中，，，连接，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，作，交边于点．已知点从点开始，以的速度在线段上移动，设运动时间为．解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）连接，设的面积为，求与的函数关系式： （3）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使恰好将分成面积比为1∶2的两部分？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 青大附中九年级模拟测试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】作图见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）20，11， （2）我认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，理由见解析（答案不唯一） （3）540人 【21题答案】 【答案】0.7米 【22题答案】 【答案】（1）甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆 （2）当时，w最小，最小值为22700元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）当为的中点时，四边形是矩形，理由见解析 【24题答案】 【答案】【解决问题】；；【结论应用】 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②不能 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $