精品解析：吉林四平市第三中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025~2026学年度第二学期期中考试（七年数学） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠FBC＝∠DAB B. ∠ADC+∠BCD＝180° C. ∠BAC＝∠ACE D. ∠DAC＝∠BCA 6. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知：，，则＝_______． 8. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，则______． 9. 点的位置如图所示，点是轴上的一个动点，当线段的长最小时，点的坐标是___________ 10. 如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是________． 11. 如图，根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为_______． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 计算：． 13. 解方程组：． 14. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）的对顶角是______，的邻补角是______； （2）若，求的度数． 16. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求、的值； （2）直接写出的平方根． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为． （1）画出平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点、、的坐标； （2）三角形的面积为_____． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且直线轴，求线段的长． 19. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 六、解答题（每小题10分，共20） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点、，其中a、b满足，线段与x轴、y轴围成三角形，将三角形沿x轴向右平移得到三角形，当点D到达点B时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）线段的关系是______； （3）当时，求三角形的面积； （4）在平移过程中，当点F把线段分成的两条线段的长度差为2时，直接写出点F的坐标． 21. 综合与实践 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题． 初步认知 （1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，求的度数． 深入探究 白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答． （2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分． ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，求的度数． 七、解答题（每小题12分，共12分） 22. 解决问题 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 （2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中考试（七年数学） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的识别，二元一 次方程必须符合三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．由此逐项判断即可． 【详解】解：A，中含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不合题意； B，是二元一次方程，符合题意； C，中含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不合题意； D，不是整式方程，不是二元一次方程，不合题意； 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、点位于第一象限，不符合题意； B、点位于第三象限，不符合题意； C、点位于第四象限，符合题意； D、点位于第二象限，不符合题意； 故选：C 3. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是有理数，不属于无理数，不符合题意； B、属于无理数，符合题意； C、，6是有理数，不属于无理数，不符合题意； D、是有理数，不属于无理数，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 5. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠FBC＝∠DAB B. ∠ADC+∠BCD＝180° C. ∠BAC＝∠ACE D. ∠DAC＝∠BCA 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A．∵∠FBC＝∠DAB， ∴AD∥BC， 故A正确，本选项不符合题意； B．∵∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC， 故B正确，本选项不符合题意； C．∵∠BAC＝∠ACE， ∴AB∥CD， 故C不正确，本选项符合题意； D．∵∠DAC＝∠BCA， ∴AD∥BC， 故D正确，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系． 6. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，若，，则平移的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质，求得线段的长，即为平移距离． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ∴平移距离为线段的长， ∵，， ∴, ∴，故平移的距离为2， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知：，，则＝_______． 【答案】0.04858 【解析】 【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决． 【详解】 故答案为：004858 【点睛】本题考查积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键． 8. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质、解一元一次方程，熟知一个正数有两个平方根，且互为相反数是解答的关键．先根据平方根的性质列方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴，解得， 故答案为：3． 9. 点的位置如图所示，点是轴上的一个动点，当线段的长最小时，点的坐标是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据垂线段最短可知当轴时，线段的长最小，再结合点的坐标即可求解． 【详解】解：当轴时，线段的长最小， ， 当线段的长最小时，点的坐标是． 故答案为：． 10. 如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，求出两个小正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，再根据面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵两个小正方形的面积分别是2和4， ∴两个小正方形的边长为， 由图可知，两个阴影部分均为长为，宽为的长方形， ∴两个长方形的面积和（阴影部分）是； 故答案为：． 11. 如图，根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为_______． 【答案】144 【解析】 【分析】观察图形中数字的变化规律，发现左边三角形内的数字为序数，右边三角形内的数字为，下面三角形内的数字为，根据建立方程求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：通过观察图形可得规律： 第个图形中，左边数字为，右边数字，下面数字，  ，  ， ， 为正整数， ， 解得， ． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是关键． 运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得，， 整理得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 14. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根据平方根和立方根定义解方程，理解平方根和立方根的定义是解答的关键． （1）根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：由得， ∴； 【小问2详解】 解：由得， ∴． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）的对顶角是______，的邻补角是______； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，数形结合． （1）根据邻补角和对顶角定义进行解答即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求出结果即可． 【小问1详解】 解：的对顶角是；的邻补角是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， 平分∠， ． 16. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求、的值； （2）直接写出的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、一元一次方程，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，． 【小问2详解】 解：， ， 的平方根是． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为． （1）画出平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点、、的坐标； （2）三角形的面积为_____． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所求： ，， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移、三角形的面积，正确作图是解题的关键． （1）根据题意得到三角形的平移方式，画出点、、的对应点分别为点、、，再顺次连接得到三角形，结合坐标系即可写出点、、的坐标； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：点平移后的对应点为， 三角形的平移方式为向左2个单位长度，再向下4个单位长度， 由图可得，，，． 【小问2详解】 解：三角形的面积． 故答案为：7． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且直线轴，求线段的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了坐标点的特征、两点之间的距离，熟练掌握坐标轴上的点和与坐标轴平行的直线上的点的特征是关键． （1）根据y轴上的点横坐标为0，列出方程解出m的值，即可得出答案； （2）根据与x轴平行的直线上的点纵坐标相同，列出方程解出m的值，进而得到点M的坐标，即可求出线段的长． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，且点在轴上， ∴，解得， ∴求点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，且直线轴， ∴，解得， ∴点的坐标为， ∴线段的长为． 19. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知） ∴（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）． ∵（已知）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， ∴（___________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】解：∵，（已知） ∴（ 垂直的定义 ）， ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）， ∴ （ 两直线平行，同旁内角互补 ）． ∵（已知）， ∴（ 同角的补角相等 ）， ∴（ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴（ 两直线平行，同位角相等 ）． 六、解答题（每小题10分，共20） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点、，其中a、b满足，线段与x轴、y轴围成三角形，将三角形沿x轴向右平移得到三角形，当点D到达点B时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）线段的关系是______； （3）当时，求三角形的面积； （4）在平移过程中，当点F把线段分成的两条线段的长度差为2时，直接写出点F的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） （4）点F的坐标是或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b，进而可得答案； （2）根据平移的性质即可得到结论； （3）求出，再计算三角形的面积即可； （4）先根据点F的坐标用含t的式子表示出，再根据构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得：线段的关系是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， ∴点， ∴， ∴， ∴三角形的面积； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， 当点F把线段分成的两条线段的长度差为2时，，即， 解得：或， ∴点F的坐标是或． 21. 综合与实践 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题． 初步认知 （1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，求的度数． 深入探究 白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答． （2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分． ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，求的度数． 【答案】（1）； （2）①证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平分； ② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）先根据两直线平行，内错角相等求出，进而可求出的度数； （2）①先根据两直线平行，内错角相等求出，进而可求出平分； ②先根据两直线平行，同位角相等求出，进而可求出的度数，然后再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）①略 ②解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 七、解答题（每小题12分，共12分） 22. 解决问题 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 （2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2， （2）1，13， （3） 解：不可行，理由如下： 由题意可设裁出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可求解大正方形的面积，继而可求解边长； （2）根据直角三角形的长直角边减去短直角边即可求解小正方形的边长；根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可求解大正方形的面积，继而可求解边长； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：所得到的大正方形面积为， ∴边长为； 【小问2详解】 解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：； ∴边长为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $