精品解析：吉林省四平市双辽市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度下学期阶段质量检测七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（ ）个． A. 1或2 B. 2或3 C. 1或3 D. 0或1或2或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面内相交线和平行线的特点分类讨论即可得出答案． 【详解】因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点； ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故选：D． 【点睛】本题考查平面内直线的位置关系．掌握相交线和平行线的特点是解题的关键． 2. 如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（　　） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，根据同角的补角相等，得出∠AOD=∠BOC． 【详解】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角， ∴∠AOD=∠BOC（同角的补角相等）． 故选：C． 【点睛】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”． 3. 如图，直线与相交于点，，若，则等于（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得∠BOD=35°，然后根据对顶角相等可求解． 【详解】解：， ∠MOB=90°， ， ∠BOD=35°， ∠BOD=∠AOC， ∠AOC=35°； 故选C． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握垂直的定义及对顶角相等是解题的关键． 4. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】正数的两个平方根和互为相反数，可列方程+=0，解方程求出， 再求即可． 【详解】一个正数的两个平方根分别为和， 利用正数两个平方个的性质，它们是互为相反数， +=0， ， ， ， ． 故选择：D． 【点睛】本题考查平方根的性质，掌握平方根的定义与性质，会用平方根的性质构造方程，会解方程是解题关键． 5. 下列现象中属于平移的是（　　） A. 升降电梯从一楼升到五楼 B. 闹钟的钟摆运动 C. 树叶从树上随风飘落 D. 方向盘的转动 【答案】A 【解析】 【详解】A. 升降电梯从一楼升到五楼，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意； B. 闹钟的钟摆运动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意； C. 树叶从树上随风飘落不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意 D. 方向盘的转动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意； 故选A. 6. 如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵，， ∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 在平面直角坐标系中，将点A（－1，1）向右平移________个单位得到点B（4，1）． 【答案】5 【解析】 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】点坐标的平移变换规律：将点向右（或向左）平移k个单位长度，得到点的坐标为（或）；将点向上（或向下）平移k个单位长度，得到点的坐标为（或） 则 即点向右平移5个单位长度得到点 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律，掌握理解点坐标的平移变换规律是解题关键． 8. 如图，直线，相交于点O，，则_______度，______度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角的度数和对顶角相等，由平角的定义可知，结合已知条件可得出，再根据对顶角相等即可得出． 【详解】解：∵直线，相交于点O， ∴， 又∵ ∴， ∴， 故答案为：； 9. 平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________ 【答案】 【解析】 【详解】由勾股定理得 . 10. 命题“如果，那么”是______命题．（选填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】利用举反例的方法判断命题是假命题即可． 【详解】解：当时， 而此时 ∴“如果，那么”是假命题． 故答案为：假 【点睛】本题考查的是真假命题的判断，掌握“利用举反例的方法判断假命题”是解本题的关键． 11. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为_____． 【答案】（a﹣2，b+3） 【解析】 【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征确定平移方式，然后再根据平移方式写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标． 【详解】解：∵点A（1，﹣1）先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到点A′（﹣1，2）， ∴线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到线段A′B′， ∴点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a﹣2，b+3）． 故答案为（a﹣2，b+3）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化--平移，弄清题意、明确平移方式并掌握横坐标、右移加、左移减，纵坐标、上移加、下移减的平移规律是解答本题的关键． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题关键．根据实数的运算法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方、绝对值、平方根、立方根的基本运算，以及实数的加减运算．在计算绝对值时，要先判断绝对值内式子的正负性，再根据绝对值的性质进行化简．对于平方根和立方根，要牢记常见数的平方根和立方根的值，以及它们的运算规则． 【详解】解：原式 14. 已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，掌握利用平方根与立方根的定义建立方程组是解本题的关键．由的平方根是，的立方根是2，可得，再解方程组可得答案． 【详解】解：的平方根是，的立方根是2， ∴ ， 解得： ， ∴， 而16的平方根是， ∴的平方根为：． 15. 如图，直线经过点A． （1）的内错角是_______，的同旁内角有_______个； （2）若，平分，，求的度数． 【答案】（1），3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查内错角、同旁内角、角平分线的定义和平行线的判定和性质，解题的关键是熟悉平行线的性质． （1）根据内错角的定义即可找到的内错角，结合同旁内角的定义即可找到的同旁内角为，和； （2）根据题意可得，即可求得，结合角平分线求得，结合已知即可求解． 【小问1详解】 解： 的内错角是， 的同旁内角有，和，即有3个， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：． ， ， 平分， ， ． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标； （2）计算的面积． 【答案】（1）如下图所示， ，， （2） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 ∵将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，且，， ∴，，， 【小问2详解】 的面积为：． 【点睛】本题考查了作图与平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 17. 如图，，，．将求的过程填写完整． 因为， 所以_______（ ） 又因为 所以_______（ ） 所以_______（ ） 所以（ ） 因为 所以_______． 【答案】 ；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定和性质求角的度数，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，再根据平行线的性质可得出，再结合，即可求出． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为 所以 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为 所以 18. 如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD． ∵∠3+∠4=180°， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF． 【解析】 【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键． 19. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a的值； （2）由（1）代入开方，即可求解这个正数m； （3）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：将代入得， 解得. 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3） 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 略 21. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1） ，理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 如图1，已知三条直线，点M，N，P分别在直线，，上. （1）求的度数. （2）求证：. （3）如图2，直线，探索，归纳直接写出：，，，，这五个角之间的数量关系.（用一个等式表示，提示：利用（2）证得的过程或结论） 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴； ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是关键； （1）利用平行线的性质得，再由即可求解； （2）由两直线平行内错角相等的性质得，再由，即可证明； （3）过点C作，则；由（2）结论得 ，；由即可得到，，，，这五个角之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点C作，则； 由（2）结论得，； ∵， ∴ ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期阶段质量检测七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（ ）个． A. 1或2 B. 2或3 C. 1或3 D. 0或1或2或3 2. 如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（　　） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 3. 如图，直线与相交于点，，若，则等于（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 45° 4. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 100 5. 下列现象中属于平移的是（　　） A. 升降电梯从一楼升到五楼 B. 闹钟的钟摆运动 C. 树叶从树上随风飘落 D. 方向盘的转动 6. 如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 在平面直角坐标系中，将点A（－1，1）向右平移________个单位得到点B（4，1）． 8. 如图，直线，相交于点O，，则_______度，______度． 9. 平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________ 10. 命题“如果，那么”是______命题．（选填“真”或“假”） 11. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为_____． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 13. 计算： 14. 已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 15. 如图，直线经过点A． （1）的内错角是_______，的同旁内角有_______个； （2）若，平分，，求的度数． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标； （2）计算的面积． 17. 如图，，，．将求的过程填写完整． 因为， 所以_______（ ） 又因为 所以_______（ ） 所以_______（ ） 所以（ ） 因为 所以_______． 18. 如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF． 19. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 21. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 22. 如图1，已知三条直线，点M，N，P分别在直线，，上. （1）求的度数. （2）求证：. （3）如图2，直线，探索，归纳直接写出：，，，，这五个角之间的数量关系.（用一个等式表示，提示：利用（2）证得的过程或结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $