精品解析：广西崇左市宁明县2025-2026学年春季学期八年级期中检测数学下册

2026年春季学期八年级期中检测 数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A．该方程是分式方程，故本选项不合题意； B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C．该方程是一元一次方程，故本选项不合题意； D．该方程中含有两个未知数，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 2. 关于x的一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一次项为：， ∴一次项系数是． 3. 将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（　 ） A. (x+4)2=2 B. (x+2)2=2 C. (x+4)2=－3 D. (x+2)2=－5 【答案】B 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上2变形即可得到结果． 【详解】试题分析：∵x2+4x+2=0， ∴x2+4x=﹣2， ∴x2+4x+4=﹣2+4， ∴（x+2）2=2． 故选B． 4. 三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴这个三角形的形状是直角三角形． 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．逐一验证每个选项是否符合定义即可． 【详解】解：A： 被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； B： ，不是最简二次根式，该选项不符合题意； C： ，不是最简二次根式，该选项不符合题意； D：是最简二次根式，该选项符合题意； 故选：D 6. 关于x的方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；计算出方程的判别式，根据判别式的符号即可判断． 【详解】解：∵， ∴方程有两个相等的实数根； 故选：A． 7. 在直角三角形中，若两条直角边长分别是和，则斜边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，已知直角三角形中，两条直角边长分别是和，利用勾股定理可得斜边的长为． 【详解】解：直角三角形中，两条直角边长分别是和， 则斜边长为．   故选：C ． 8. 已知a=，b=，则a2+b2的值为（ ） A. 8 B. 1 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算即可． 【详解】解：a=，b=， a2=， b2=， a2+b2=； 故选：C． 【点睛】本题考查了求代数式的值和二次根式运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算． 9. 若，为一元二次方程两个根，则等于（ ） A. −6 B. 6 C. −3 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，为一元二次方程两个根， ∴． 10. 在中，已知，高，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理：直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是关键． 由勾股定理求，进而得到，再运用勾股定理得到的长即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 11. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意得出，设，则，再根据题意先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，即可得解，理解题意，准确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：∵阴影部分的面积为64， ∴， 设，则， 先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为， 故选：A． 12. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使得点B恰好落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，折叠的性质，先根据勾股定理求出，设，根据折叠前后对应边相等得出，，再用勾股定理解即可． 【详解】解：，，， ， 设，则， 由折叠的性质可得，， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ， 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算_____ 【答案】−7 【解析】 【详解】解： ． 14. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，则 __． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程的两个根为，则，熟记根与系数的两个关系式是解题的关键． 直接运用一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为， ∴． 故答案为：． 15. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是_____________．（写一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 则x的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 16. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理可求的长，利用割补法求出的面积，由三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）在（1）中，设，是该方程的两个根，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当时，方程有两个实数根，和根与系数的关系是解题的关键是． （1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，，得到关于的一元一次不等式，解之即可． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到，，结合，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【小问1详解】 由一元二次方程的根的判别式，当时，方程有两个实数根， 解得：， 即的取值范围为：． 【小问2详解】 由一元二次方程的根与系数的关系，得，， ， ， 解得，即的值为． 20. 如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，． （1）求证：； （2）求线段的长． 【答案】（1） 证明：在直角中，，，， ∴． ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且． （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，运用了等积法． （1）由勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理即可作出判断； （2）利用等面积法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 小王准备投资销售一种进价为每公斤40元的坚果．通过试营销发现：当销售单价在每公斤40元到90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？ 【答案】（1） （2）60元或70元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：设与之间的函数解析式为， 把，代入中得：， 解得， 与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或， 如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤60元或70元． 22. 如图，在一条笔直的马路同侧有A，B两个小区，A小区到马路的垂直距离为10千米，B小区到马路的垂直距离为2千米，的长度为15千米． （1）求A，B小区之间的距离； （2）现要在线段上修建一个车站，使得车站到A，B两小区的距离相等，此时车站应修建在离点C多远处？ 【答案】（1）17千米 （2）4.3千米处 【解析】 【分析】（1）过点作于，则四边形是长方形，由矩形的性质可得千米，千米，求出千米，再结合勾股定理计算即可得出结果； （2）连接、，设千米，则千米，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，过点作于，则， ， ， 四边形是长方形， 千米，千米， 千米， 千米， 答：A，小区之间的距离为17千米； 【小问2详解】 解：如图，连接、， ， 设千米，则千米， 由题意得，， 由勾股定理得，， 整理得，， 解得， 故车站应修建在离点4.3千米处． 23. 阅读下列材料，然后解答问题： ．（一） ．（二） ．（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：．（四） （1）请用不同的方法化简：（在横线上写出步骤） ①参照（三）式得____________________________． ②参照（四）式得____________________________． （2）化简：．（保留过程） 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）①仿照参照（三）式计算即可得出答案；②仿照参照（四）式计算即可得出答案； （2）先将分母有理化，进行化简，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级期中检测 数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 7 C. D. 3. 将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（　 ） A. (x+4)2=2 B. (x+2)2=2 C. (x+4)2=－3 D. (x+2)2=－5 4. 三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 7. 在直角三角形中，若两条直角边长分别是和，则斜边长为（　　） A. B. C. D. 8. 已知a=，b=，则a2+b2的值为（ ） A. 8 B. 1 C. 6 D. 9. 若，为一元二次方程两个根，则等于（ ） A. −6 B. 6 C. −3 D. 3 10. 在中，已知，高，则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使得点B恰好落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算_____ 14. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，则 __． 15. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是_____________．（写一个即可） 16. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）在（1）中，设，是该方程的两个根，且，求的值． 20. 如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，． （1）求证：； （2）求线段的长． 21. 小王准备投资销售一种进价为每公斤40元的坚果．通过试营销发现：当销售单价在每公斤40元到90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？ 22. 如图，在一条笔直的马路同侧有A，B两个小区，A小区到马路的垂直距离为10千米，B小区到马路的垂直距离为2千米，的长度为15千米． （1）求A，B小区之间的距离； （2）现要在线段上修建一个车站，使得车站到A，B两小区的距离相等，此时车站应修建在离点C多远处？ 23. 阅读下列材料，然后解答问题： ．（一） ．（二） ．（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：．（四） （1）请用不同的方法化简：（在横线上写出步骤） ①参照（三）式得____________________________． ②参照（四）式得____________________________． （2）化简：．（保留过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $