精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

宁明县2025年春季学期八年级期中检测试题 数 学 （考试时间：120分钟 ；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12 4. 图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（ ） A. a<c<b B. a<b<c　　 C. c<a<b D. c<b<a 5. 使代数式有意义的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 方程 的解是 ( ) A. ＝5 B. ＝－3 C. ＝－5, D. ＝5,＝－3 7. 某地区1月初疫情感染人数万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是（ ） A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 7或10 9. 把式子中根号外的移到根号内，结果是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（ ） A. 只有① B. 只有①② C. ①②③ D. 只有①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______（填“，，”）． 14. 如图，在中，，于点，若，则的长为_______________ ． 15. 化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了（即分母有理化），例如：，， 若，则将分母有理化后的值为__________． 16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的“”的网格中，线段，的端点都在格点上，两线所夹锐角的度数为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知的三个顶点都在格点上 （1）判断的形状，并说明理由； （2）求点B到的距离． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，分别为． （1）求的取值范围． （2）当时，求的值． 21. 如图，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若AB＝4，BC＝8，求OA的长． 22. 某学校开辟一块矩形的蔬菜种植基地，该基地两边靠着一个直角围墙如图（围墙的长足够长），另两边和由总长为80米长的篱笆组成． （1）若蔬菜种植基地的面积为1200平方米，求的长； （2）能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23. 如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县2025年春季学期八年级期中检测试题 数 学 （考试时间：120分钟 ；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则，包括同类二次根式的判断以及乘除运算法则． 分别对每个选项中的二次根式运算进行分析，根据相应运算法则判断其正确性． 【详解】A、，与不是同类二次根式，不能直接相加，所以，该选项错误； B、，则，并不等于，该选项错误； C、根据二次根式乘法法则，该选项正确； D、根据二次根式除法法则，该选项错误． 故选：C． 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的步骤为：把常数项移到等号右边；把二次项系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．用配方法解一元二次方程得到，即可得到答案． 【详解】解∶ ， 用配方法解一元二次方程，配方结果为， 故选：B． 3. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理． 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，能构成直角三角形，故B符合题意； C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 故选：B 4. 图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（ ） A. a<c<b B. a<b<c　　 C. c<a<b D. c<b<a 【答案】C 【解析】 【详解】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可． 解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=， ∴b＞a＞c， 即c＜a＜b． 故选C． 5. 使代数式有意义的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的有意义的条件，求不等式的解集，掌握以上知识是关键． 根据二次根式有意义的条件得到，由此解不等式即可求解． 【详解】解：代数式有意义， ∴， 解得，， 故选：C ． 6. 方程 的解是 ( ) A. ＝5 B. ＝－3 C. ＝－5, D. ＝5,＝－3 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解法求解可得． 【详解】∵（x-5）（x+3）=0， ∴x-5=0或x+3=0， 解得：x=5或x=-3， 故选D． 【点睛】考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 7. 某地区1月初疫情感染人数万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据某地区1月初疫情感染人数万人，1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为3月初感染人数为人，列一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 8. 若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是（ ） A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 7或10 【答案】A 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝4，x2＝5，再根据三角形三边的关系可判断△ABC的第三边长为4，然后计算△ABC的周长． 【详解】解：∵x2﹣9x+20=0， ∴（x−4）（x−5）＝0， ∴x−4＝0或x−5＝0， ∴x1＝4，x2＝5， ∵2＋3=5， ∴△ABC的第三边长为4， ∴△ABC的周长为2＋3＋4＝9． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系． 9. 把式子中根号外的移到根号内，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质的应用，先根据二次根式有意义的条件求出，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案． 【详解】∵要是根式有意义，必须， ∴， ∴， 故选：C． 10. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， ∴， 故选：A. 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键． 11. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点作的延长线于点，则，由，，可得，，进而得到，，即得为等腰直角三角形，得到，设，由勾股定理得，求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作的延长线于点，则， ∵，， ∴，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴， 故选：． 12. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（ ） A. 只有① B. 只有①② C. ①②③ D. 只有①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式及根的性质，①由条件变形后代入判别式，利用平方非负性判断；②通过判别式推导，结合已知条件分析；③根据求根公式代入验证等式是否恒成立． 【详解】解：①若，则是原方程的解，即方程至少有一个根， 由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：， 故①正确； ②方程有两个不相等的实根， ， ， 又方程的判别式为， ， 方程有两个不相等的实数根， 故②正确； ③若是一元二次方程的根， 则根据求根公式得：或， 或， ， 故③正确； 综上，①②③正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______（填“，，”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 14. 如图，在中，，于点，若，则的长为_______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等面积法，先根据勾股定理算出，，再结合于点，则，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵于点， ∴， ∴． 故答案为： 15. 化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了（即分母有理化），例如：，， 若，则将分母有理化后的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．也考查了分母有理化和平方差公式．把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的“”的网格中，线段，的端点都在格点上，两线所夹锐角的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了格点中的直角三角形的构造和勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题关键． 建立格点三角形，利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可解答． 【详解】解：如图所示： 平移到，连接， ∴， ∴， 有图可知：，，， ，， ∴且， ∴为等腰直角三角形， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，完全平方公式，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答． （2）根据完全平方公式进行运算，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程的方法，涉及公式法、因式分解法解一元二次方程，熟记一元二次方程的解法是解决问题的关键． （1）由公式法解一元二次方程即可得到答案 （2）由因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， , 由求根公式得， 则，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 则或， ． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知的三个顶点都在格点上 （1）判断的形状，并说明理由； （2）求点B到的距离． 【答案】（1） 是等腰三角形，理由如下： 由网格的特点和勾股定理可知 ，， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，利用网格求三角形面积： （1）利用勾股定理可求出，则是等腰三角形； （2）设点B到的距离为h，利用勾股定理求出，再利用割补法求出的面积，再利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点B到的距离为h， 由网格的特点和勾股定理可知， ∵， ∴，即， ∴， ∴点B到的距离为． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，分别为． （1）求的取值范围． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式列出关于m的不等式，求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，代入即可求解． 【小问1详解】 解：方程有两个实数根， 则由得：， ∴． 【小问2详解】 解：由根与系数得关系， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若AB＝4，BC＝8，求OA的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB=DC． ∵折叠， ∴AE=AB，∠E=∠B． ∴∠E=∠D，AE=DC， ∵∠AOE=∠COD， ∴△AOE≌△COD． （2）5． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质及全等三角形的判定定理即可求解； （2）根据折叠与矩形的性质得到OA=OC，设OA=x，利用在Rt△ODC中OD²+DC²=OC²，列出方程即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴ADBC，AB=DC，AD=BC． ∴∠ACB=∠CAD． ∵折叠， ∴∠ACB=∠ACE． ∴∠CAD =∠ACE． ∴OA=OC． ∵AB=4，BC=8， ∴AD=8，CD=4． 设OA=x， ∴OA=OC=x，OD=8-x， 在Rt△ODC中OD²+DC²=OC²， ∴（8- x）²+4²= x²， 解得x=5， ∴OA=5． 【点睛】此题主要考查矩形的判定与性质综合， 解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用． 22. 某学校开辟一块矩形的蔬菜种植基地，该基地两边靠着一个直角围墙如图（围墙的长足够长），另两边和由总长为80米长的篱笆组成． （1）若蔬菜种植基地的面积为1200平方米，求的长； （2）能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地吗？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）的长为20米或60米 （2） 不能，理由如下： 根据题意，得， 整理，得， ， 该方程无实数根， 不能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式， （1）设的长为米，则的长为米，依题意列出方程，解方程即可求解； （2）根据题意，列出方程，由方程解的情况即可得解； 找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决此题的关键． 【小问1详解】 设的长为米，则的长为米， 根据题意，得， 整理，得， 解得：， 答：的长为20米或60米． 【小问2详解】 略 23. 如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长； （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2）秒钟 （3）11秒或12秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、动点问题等知识点，用时间t表示出相应线段的长并根据题意列出方程成为解题的关键． （1）根据点P、Q的运动速度求出和，进而求得，然后运用勾股定理求解即可； （2）设出发t秒钟后，能形成等腰三角形，则，由，列方程求解即可； （3）当点Q在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当时，则，可证明，则，则，从而求得t；②当时，则，易求得t；③当时，过B点作于点E，则求出，即可得出t． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当点Q在边上运动时，， ∵为等腰三角形， ∴，解得：， ∴出发秒钟后，能形成等腰三角形． 【小问3详解】 解：①当时，如图1所示： 则， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒． ②当时，如图2所示， 则， ∴秒． ③当时，如图3所示， 过B点作于点E，则， ∴， ∴， ∴， ∴秒． 综上所述：当t为11秒或12秒或秒时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $