8.2 立体图形的直观图(第1课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦立体图形的直观图，核心讲解斜二测画法。通过摄影绘画的空间视觉效果导入，结合矩形窗户影子、农田形状等现实例子引出投影概念，回顾中学投影分类，构建新旧知识学习支架。 其亮点是以“数学化”理念为指导，融入史宁中教授“三会”素养，通过正方形、正六边形直观图实例，引导学生用数学眼光观察现实、思维思考原理，练习设计强化数学语言表达。帮助学生建立空间观念，教师可借助清晰流程和实例提升教学效果。

8.2立体图形的直观图 温州科技高级中学 张明 第一课时 照相、绘画之所以有空间视觉效果，富有立体感，主要取决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识. 摄影作品 人的视觉、照片、美术作品都具有中心投影的特点．中心投影的投影线相交于一点． 新课引入 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 讲课人：邢启强 2 二、探究新知 如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状? 一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形. 人教A版高中数学必修第二册第八章8.2 第1课时(平面图形的直观图)课件（共11张PPT） 人教A版高中数学必修第二册第八章8.2 第1课时(平面图形的直观图)课件（共11张PPT） 资中县龙结中学高一数学组 3 资中县龙结中学高一数学组 3 从上面举的例子中，我们把它们数学化，于是可以抽象出两个概念:中心投影和平行投影。 荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。” 所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。 《2017版高中数学课程标准》修订组组长史宁中教授认为： 数学是基础教育阶段最为重要的学科之一，其终极培养目标可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。 数学化就是让我们用数学的眼光观察现实世界；用数学的思维思考现实世界，如果数学化后概念理论体系建立了，那就可以用数学的语言表达现实世界。 一、知识回顾 同学们还记得初中学过的投影分为哪几类吗？ 中心投影和平行投影 D C B 光由一点向外发散成的投影，叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点. 斜投影 正投影 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 人教A版高中数学必修第二册第八章8.2 第1课时(平面图形的直观图)课件（共11张PPT） 人教A版高中数学必修第二册第八章8.2 第1课时(平面图形的直观图)课件（共11张PPT） 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 立体图形的直观图，本质是用二维（平面）图形表达三维（立体）图形问题。即把二维平面要看成三维空间。我们也只能在二维平面上表达三维（立体）图形问题。比如在人类没有AR技术、VR技术前。大家可以百度AR技术、VR技术。 新课引入 讲课人：邢启强 什么叫直观图 ? 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形． B C D A S A C B 新课引入 1、画直观图与照相、绘画有什么区别？其实给几何体画直观图相当于给物体照相，只不过照相是中心投影，画直观图是平行投影。 2、这些直观图是如何画出来的呢？ 讲课人：邢启强 要画立体几何的直观图，首先要会画水平放置的平面图形的画法 思考 画一个正方形的直观图。 思考：怎样画才更形象准确？ 讲课人：邢启强 斜二测画法 解： ①在直角坐标系中画出正方形； x . . . . . . . . . . y o 讲课人：邢启强 ②建立∠=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于、轴，但横向长度不变，纵向长度减半 . . . . . X’ . . . . . y’ O’ x . . . . . . . . . . y o 也就是第一个正方形是把平面（黑板）当成平面，所以看过去正方形就是正方形。如果把平面（黑板）当成空间，那在这个空间中有个水平的平面，那正方形在这个平面内放置会是什么图形？把平面当成平面所以图形没有给我们立体感，把平面当成空间那画出的图形就会给我们立体感。 你也可以以正方形顶点为坐标原点以相邻边为坐标轴建立直角坐标系。 有时候立体感不强是因为旁边没有线、面当陪衬。 因为有了左边的陪衬，右边才看起来很有立体感。 讲课人：邢启强 总结：1、实际上水平放置的矩形在人眼中近似于一个平行四边形，如右图。同学们可以观察放在前排桌子上的书本，获得用平行四边形表示矩形的感受。所以斜二测画法来源于现实、扎根于现实。 2、斜二测画法的依据是一种特定的平行投影，其投影结果使空间纵向（前后）线段在（平面）投影面上倾斜且长度为原来一半。用斜二测画法画出的立体的直观图也接近于人眼观察结果，具有较好的立体感和真实感。因为斜二测画法来源于现实、扎根于现实。在斜二测画法中，画出的两条轴起了重要作用。 3、斜二测画法中“斜二测”的意思： 斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°（或135°）；“二测”是指画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半. 例：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 继续深化： 讲课人：邢启强 典型例题 讲课人：邢启强 也就是第一个正六边形是把平面（黑板）当成平面，所以看过去正六边形就是正方形。如果把平面（黑板）当成空间，那在这个空间中有个水平的平面，那正六边形在这个平面内放置会是什么图形？把平面当成平面所以图形没有给我们立体感，把平面当成空间那画出的图形就会给我们立体感。 有时候立体感不强是因为旁边没有线、面当陪衬。 因为有了左边的陪衬，右边才看起来很有立体感。 讲课人：邢启强 １、建系： 在已知图形中取互相垂直的的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为45 °(或135°)，它确定的平面表示水平平面 ２、平行不变： 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或的线段。 ３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。 斜二测画法的步骤： 讲课人：邢启强 常用的一些空间图形的平面画法 y x y` x` 1、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积是 . B` C` D` A` B C D A E` 课堂练习： 2、已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。 3、右图是△ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图△，其中∥轴，∥轴，若△的面积是3，则△ABC的面积是 . 4、如图ΔA/B/C/是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是( 　) $