2026年普通高考数学自编模拟题五（适用于广东省汕尾市）

2026年普通高考数学自编模拟题五（适用于广东省汕尾市）

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．若复数满足，则的虚部是（    ）

A． B． C．1 D．3

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是                                                                   （  ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

4．平面与平面平行的充分条件可以是（  ）

A．平面内的任意一条直线都与平面平行

B．直线平面，直线平面，且直线不在平面内，也不在平面内

C．直线平面，直线平面，且平面，直线平面

D．平面内有无穷多条直线都与平面平行

5．设，则有（    ）

A． B．

C． D．

6．若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知椭圆：的左、右焦点分别为，为过点的弦，为的中点，，，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，，，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法中正确的是（   ）

A．非零向量和满足，则与的夹角为

B．向量不能作为平面内所有向量的一组基底

C．若，则在方向上的投影向量的模为

D．若，与共线的单位向量坐标为

10．某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（    ）

A．处与处之间的距离是

B．灯塔与处之间的距离是

C．灯塔在处的西偏南

D．在灯塔的北偏西

11．设且，若，则下列大小关系可能成立的有（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则PQ的中点M到抛物线准线的距离为________．

13．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为         ．

14．袋中装着标有数字的小球各个，从袋中任取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的个小球上的最大数字，则取出的个小球上的数字互不相同的概率为___________；随机变量的数学期望为___________．

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．脐橙营养丰富，香甜可口，深受大家喜爱．种植脐橙有较好的经济效益，某地近5年的脐橙产量（单位：万吨）如下表：

年份	2021	2022	2023	2024	2025
年份编号	1	2	3	4	5
脐橙产量	20	22	24	28	30

已知年份编号和脐橙产量线性相关．

（1）用最小二乘法求出关于的经验回归方程；

（2）试预测该地2027年的脐橙产量．

附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

16．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面分别为的中点。(I)求证：平面;

(Ⅱ)若,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知：

(1)求二面角的大小：

(i)线段上是否存在一点,使得平面若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由

条件①：;

条件②.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

17．已知函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)已知存在，使得在上恒成立，若方程有解，求实数的取值范围.

18．在平面直角坐标系中，己知双曲线的离心率为2，焦距4.

（1）求的方程；

（2）双曲线左、右顶点分别为，直线与的左、右两支分别交于点，，记直线的斜率分别为，且.

（i）求证：直线过定点；

（ii），直线与交于点，判断并证明直线的位置关系.

19．已知有限数列满足.对于给定的，若中存在项满足，则称有项递增子列；若中存在项满足，则称有项递减子列.当既有项递增子列又有项递减子列时，称具有性质.

(1)判断下列数列是否具有性质；

①；

②.

(2)若数列中有，证明：数列不具有性质；

(3)当数列具有性质时，若中任意连续的项中都包含项递增子列，求的最大值.