2026年普通高考数学自编模拟题三（适用于广东省汕尾市）

2026年普通高考数学自编模拟题三（适用于广东省汕尾市）

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．若复数 为虚数单位)，则2的虚部为（    ）

A．−2i    B．2i    C．2    D．−2

2．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．设是与的等差中项，则的值为（   ）

A． B． C．1 D．2

4．

在三棱台A1B1C1－ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是三角形A1B1C1内(含边界)的一个动点，且有平面BDM∥平面A1ACC1，则动点M的轨迹是(　　)

A．三角形A1B1C1边界的一部分

B．一个点

C．线段的一部分

D．圆的一部分

5．已知，则（   ）

A． B． C． D．

6．已知函数的图象经过四个象限，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．记椭圆的左、右焦点分别为，其上存在两点构成的四边形满足，则离心率的最小值为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．给出下列四个命题，其中正确的是（       ）

A．非零向量，满足，则与的夹角是30°

B．若向量，则向量在向量上的投影向量的模为

C．若单位向量夹角为120°，则当 (x∈R)取最小值时x＝1

D．已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m>－

10．某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为nmile；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为nmile．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（    ）

A．处与处之间的距离是

B．灯塔与处之间的距离是

C．灯塔在处的西偏南

D．在灯塔的北偏西

11．已知直线与曲线相交于两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（   ）

A． B． C． D．

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12．已知是抛物线上的一个动点，，点到轴的距离为，且的最小值为4，则_______.

13．定义在R上的奇函数满足，且在上，则=     

14．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，并制定如下规则：当点数为2,3,4,5时得1分，当点数为1，6时得3分.多次抛掷这枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分.若抛掷2次骰子，最终得分为，则随机变量的期望是______；若抛掷50次骰子，记最终得分为分的概率为，则当取最大值时的值为______.（答对一空给3分）

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．假期中，来自沿海城市的小明和小强去四川旅游，他们发现自己带的小面包的包装袋鼓了起来.原来随着海拔升高，气压也随之降低，包装袋内的气压大于外面气压，从而使得面包袋鼓了起来.研究发现在一定范围内大气压与海拔高度是近似线性的关系.

海拔高度	10	50	100	500	1000
大气压	101.2	100.6	100.2	94.8	88.2

(1)利用线性回归分析求 与 之间的线性回归方程；（ 的值精确到0.001）

(2)小明和小强打算去九寨沟，可以利用（1）中的方程，估计九寨沟 景点（海拔2800m）的大气压.（精确到0.01）

附：①对于一组数据     其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：   .②参考数据：   .

16．如图，在多面体中，四边形为矩形，四边形为直角梯形， ，，且．

(1)当时，求证：；

(2)当点在线段上（包含端点），时，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．

17．(17分)

已知函数f(x)＝ex－ax2＋2，g(x)＝x2＋cos x．

(1)当a＝1时，判断函数f(x)的单调性；

(2)若∀x∈[0，＋∞)，f'(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围．

18．已知双曲线的渐近线与圆相切．

（1）求双曲线的方程．

（2）已知双曲线，（在轴上方，在轴下方）是右支上两个不同的点，直线与的一个交点为，，连接（为坐标原点）分别交于点．

①判断四边形的形状；

②证明的面积为定值，并求出这个定值．

19．对正整数，设数列.是行列的数阵，表示中第行第列的数，，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合或中元素的个数为．

(1)若，求的值；