2026年普通高考数学自编模拟题四（适用于广东省汕尾市）

2026年普通高考数学自编模拟题四（适用于广东省汕尾市）

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．若复数，则复数的虚部为（    ）

A．0 B． C．1 D．

2．己知集合则（    ）

A．   B．

C．   D．

3．在等差数列中，若是方程的两根，则的前12项的和为（    ）

A．12 B．18 C． D．

4．已知，，是不重合的三条直线，，，是不重合的三个平面，则下列说法中错误的是（   ）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

5．已知与都是非零有理数，则在，，中，一定是有理数的有（    ）个.

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知函数与的图象恰有一个交点，则（    ）

A． B． C．1 D．2

7．椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法中正确的是（   ）

A．非零向量和满足，则与的夹角为

B．向量不能作为平面内所有向量的一组基底

C．若，则在方向上的投影向量的模为

D．若，与共线的单位向量坐标为

10．某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直．在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（    ）

A．∠MCA，∠NCB，∠ABC B．∠ACB，∠NCB，∠MCN

C．∠MCA，∠NCB，∠MCN D．∠MCA，∠NCB，∠ACB

11．已知曲线E：，为曲线E上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A．曲线E关于直线对称

B．点P不可能在直线上

C．曲线E与圆有4个公共点

D．记曲线E所围成的区域的面积为S，则

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12．已知点P在抛物线C：上，若点P到点的距离与点P到抛物线C的准线的距离相等，则______．

13．已知函数，且，则       ．

14．袋中装着标有数字的小球各个，从袋中任取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的个小球上的最大数字，则取出的个小球上的数字互不相同的概率为___________；随机变量的数学期望为___________．

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．国产动画电影《哪吒之魔童闹海》现已登顶全球动画电影票房榜榜首，并刷新多项世界票房纪录.下表截取了该电影上映后10日的单日累计票房：

日期	1月29日	1月30日	1月31日	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日
日期代码	1	2	3	4	5	6	7
累计票房（亿元）	4.88	9.68	15.87	23.19	31.32	39.76	48.43
日期	2月5日	2月6日	2月7日

日期代码	8	9	10
累计票房（亿元）	54.92	60.78	66.20

（1）请根据这10日数据：

（i）计算，的平均值，；

（ii）求关于的经验回归方程；

（2）用上面求出的经验回归方程预测该电影上映半年后的票房，得到的结果合理吗？为什么？

附：

参考公式：经验回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；

参考数据：，.

16．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，，，M为棱PC的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17．（17分）

已知函数.

（1） 求的单调性.

（2） 若存在唯一的整数,使得,求实数的取值范围.

（3） 是否存在实数,使得恒成立？若存在,请求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

18．已知双曲线与抛物线有公共焦点，且.

(1)若抛物线的方程为.

①求双曲线的方程；

②设直线与轴交于点，过点的直线交于两点，点在直线上，且直线轴，证明：直线恒过定点.

(2)过的直线与抛物线交于两点，与的两条渐近线交于两点（均位于轴右侧）.若实