精品解析：天津市第一中学2025-2026学年下学期八年级数学学科期中质量调查试卷

天津一中2025-2026-2八年级数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 10 D. 13 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 4. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 5. 如图，数轴上点分别对应1和2，过点作直线，在直线上截取，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的是(　　) A. B. C. D. 6. 在下列由线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 9. 下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的菱形 10. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，点M，N分别是，的中点，连接，若四边形的周长是16，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，边长一定的正方形，为上一个动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：①；②；③；④为定值，其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 四边形的外角和等于_______. 14. 计算的结果等于__________． 15. 在菱形中，若对角线，，则菱形的周长是____________． 16. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为_________． 17. 如图，在四边形ABCD中，，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=4，EC=1，则DE的长为_____. 18. 如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点、、均为格点． （1）线段的长度等于______； （2）若为线段上的动点，以、为邻边的四边形为平行四边形，当长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法：__________（不要求证明）． 三、解答题 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 20. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 21. 已知：点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点． （1）如图①，若AB=10，求DE的长； （2）如图②，点F是AB边上的一点，FGAD，交ED的延长线于点G．求证：AF=DG 22. 已知：如图，矩形的对角线，相交于点O，，． （1）则______； （2）求的长． 23. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1） ， （用含t的式子表示）． （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． （3）当 秒时，为直角三角形． 25. 如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，点D为对角线的中点，点P是边上一动点，直线交边于点E． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标； （3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2025-2026-2八年级数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 10 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理，计算出斜边长为13． 【详解】解：由勾股定理得，斜边长＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，直接代公式就可以求出斜边的长． 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列出不等式，解不等式即可. 【详解】若在实数范围内有意义，则，解得,故选A. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数. 3. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用估算无理数的方法，找到与30相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ 的值在和之间． 4. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，进行判断即可． 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和R是变量，2、π是常量，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记相关定义，是解题的关键． 5. 如图，数轴上点分别对应1和2，过点作直线，在直线上截取，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得到OB的长，根据勾股定理求出OC＝OP＝即可． 【详解】解：根据数轴可知：OB＝2， ∵∠OBC＝90°， ∴OC＝， ∴OP＝OC＝， ∴点P对应的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴和实数、勾股定理等知识点，能求出OC长是解此题的关键． 6. 在下列由线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】解：A、，故不是直角三角形； B、，故是直角三角形； C、，故是直角三角形； D、，故是直角三角形； 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；牢记定理是解决本题的关键． 7. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，同类二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，带分数的二次根式化简． 【详解】A、，因为与不是同类二次根式，不能直接相加，此选项不符合题意； B、，而，两者不相等，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，，此选项符合题意． 8. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定．根据尺规作图可得平分，再由平行四边形的性质，可得，从而得到，继而得到，即可求解． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理，即可解答． 【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确 B.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确 C. 对角线互相垂直且相等的四边形,有可能是等腰梯形,错误 D.对角线相等的菱形是正方形，正确 故选C. 【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理． 10. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，点M，N分别是，的中点，连接，若四边形的周长是16，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形是菱形，利用周长为16，求出菱形的边长，然后利用三角形中位线性质求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形， ∴， ∴四边形是菱形 ∵四边形的周长是16， ∴ ∵点M，N分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的定义，矩形的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质，熟练掌握平行四边形的定义、矩形的性质定理、菱形的判定与性质定理，三角形中位线的性质定理是解题的关键． 11. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键；根据题意可直接进行排除选项． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项D不合题意； 故选B． 12. 如图，边长一定的正方形，为上一个动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：①；②；③；④为定值，其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质和判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及旋转的性质，利用上述性质逐一判断即可，综合性强、具有相当的难度，正确添加辅助线、灵活应用所学知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形为正方形， ，， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； 如图，连接、，交于点， ，， ， ，， ， ，故②正确； 如图，将绕点顺时针旋转至，使和重合，连接， 则，，， 、、三点在同一直线上， ， ， ， ， ，即，故③正确； 如图3，作，垂足为，作，垂足为， 由①得， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形， ，即， ， ，故④错误． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 四边形的外角和等于_______. 【答案】360°． 【解析】 【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°． 14. 计算的结果等于__________． 【答案】3 【解析】 【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】解：原式=（）2-（）2 =6-3 =3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键． 15. 在菱形中，若对角线，，则菱形的周长是____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键； 根据菱形的对角线互相垂直平分可得，，，根据勾股定理即可求出，进而根据菱形的四条边相等即可解答． 【详解】解：如图所示： 四边形是菱形， ，，，， ，， ， 在中 ， 菱形的周长是：． 16. 已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，再由三角形面积公式求解． 【详解】解：由折叠的性质可得 设，， ∵长方形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 17. 如图，在四边形ABCD中，，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=4，EC=1，则DE的长为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由，DE⊥BC可得∠ADE=90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠DAG=∠ADG，利用外角性质可得∠DGC=2∠DAC，根据平行线的性质可得∠DAC=∠ACB，即可证明∠DGC=∠DCA,可得DG=DC=4，利用勾股定理求出DE的长即可. 【详解】∵DE⊥BC， ∴∠DEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠ADE+∠DEB=180°， ∴∠ADE=90°， ∵G为AF的中点， ∴DG=AG， ∴∠DAG=∠ADG， ∴∠DGC=∠DAG+∠ADG=2∠DAC， ∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC， ∵∠ACD=2∠ACB， ∴∠DGC=∠DCA， ∴DC=DG， ∵EC=1，DG=4， ∴DE==， 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键. 18. 如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点、、均为格点． （1）线段的长度等于______； （2）若为线段上的动点，以、为邻边的四边形为平行四边形，当长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法：__________（不要求证明）． 【答案】 ①. 5 ②. 取格点、、，连结与垂直交于点，延长与AB的平行线交于点Q，四边形即为所求 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求得AB的长； （2）取AC的中点D，过点D作DE⊥AB于点P，过点C作直线CF∥AB，交PD的延长线于点Q，连接AQ、CP，即可画出平行四边形PAQC． 【详解】（1）根据网格可知： 线段的长度为， 所以线段AB的长度等于5． 故答案为5； （2）如图所示：四边形PAQC即为所求． ①取AC的中点D，取格点E，使DE⊥AB于点P， ②取格点F，使CF∥AB，交PD的延长线于点Q， ③连接AQ、CP． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是根据网格准确画出平行四边形PAQC． 三、解答题 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 20. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出的长，勾股定理逆定理求出，再根据四边形的面积为，求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴四边形的面积为 ． 21. 已知：点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点． （1）如图①，若AB=10，求DE的长； （2）如图②，点F是AB边上的一点，FGAD，交ED的延长线于点G．求证：AF=DG 【答案】（1）DE=5 （2）证明：如图②，∵F是AB边上一点，由（1）知ABDE， ∴AFDE， ∵FGAD， ∴四边形AFGD为平行四边形， ∴AF=DG． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEAB，DE=AB，然后代入数据计算即可得解； （2）判断出四边形AFGD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明． 【详解】（1）解：如图①，∵D、E分别为BC、AC边的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEAB，DE=AB， ∵AB=10， ∴DE=5． （2）略 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理是解题的关键． 22. 已知：如图，矩形的对角线，相交于点O，，． （1）则______； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 24. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1） ， （用含t的式子表示）． （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． （3）当 秒时，为直角三角形． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题重点考查了含角的直角三角形的性质以及菱形的判定，能够根据已知条件将其转化为可推导出结论的条件是解答此类问题的关键． （1）根据动点的运动过程可以得到，，然后根据角的直角三角形的性质解题即可； （2）首先得出四边形为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出时，求出t的值，进而得出答案． （3）分和两种情况，根据角的直角三角形的性质解题即可． 【小问1详解】 解：，， ∵，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴是平行四边形， 当为菱形时，则， 即， 解得； 【小问3详解】 解：显然，， 当时， ∵是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：； 解：当时， ∵是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：； ∴当或时，为直角三角形 故答案为：或． 25. 如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，点D为对角线的中点，点P是边上一动点，直线交边于点E． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标； （3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 点D为对角线的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先证，推出，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明； （2）先求出，根据可得，进而可证，再求出的长即可； （3）分为对角线时、为对角线时、为对角线时三种情况，利用顶点坐标关系列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：矩形中点B的坐标为， ，， ， 由（1）知， ， ， ， ， ，点D为对角线的中点， ， 中边上的高为3， ， ， 点P的坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）知， ． 以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形时，设， 分三种情况： 当为对角线时，， ， ，， ，， ，， ； 当为对角线时，， ， 解得，（舍）， ， ，， ，， ，， ； 当为对角线时，， ， 解得， ， ，， ，， ，， ； 综上可知，点Q的坐标为或或． 【点睛】本题考查坐标与图形，矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，第三问有一定难度，注意分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $