黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年下学期九年级数学周考试卷

数学练习卷4月26日 一、选择题（每题3分，共计30分） 1.下列各数中，比-1小的数是( A.0 B.-2 C.1 D.2 2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ A. D 3.下列运算中，正确的是( A.2x5-3x3=-x2 B.x4·x2=x8 C.(（x(x)2=-x0 D.3ax3-9ar5）÷(3ax3）=3x2-a 4.如图，某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( A.y=二(x>0) B.y=-1x>0) X 1 C.y=二(x<0) D.y=--(x<0) 第4题图 5.某农机广一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个.设该厂二、三月 份平均每月的增长率为X,那么x满足的方程是() A.50（1+x)2-182 B.50+50（1+x)+50（1+x)2=182 C.50（1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182 6.如图，AB为⊙0的切线，切点为点A,B0交⊙0于点C,点D在⊙0上， 若∠AB0的度数是32°，则∠ADC的度数是（) A.15° B.16° C.64° D.29° 第6题图 7.已知4号=5×4=20,4得=5×4X3=60,48=6X5×4=120,4售=6X5×4X3=360,, 观察并找规律，计算A4的结果是() A.42 B.120 C.210 D.840 8定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值， 如：max{2,4}=4,max{-2,-4}=-2等等；按照这个规定，若max{x,-x}=x2-3x -5,则x的值是() A.5 B.5或1~V6 C.-1或1-V6D.5或1+W6 1 9.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=a,∠ADC=B, 则竹竿AB与AD的长庄之比为( tan a sin B sina cos B A. tan B B.sin C. sin B D.cosa 10.科幻小说《实验室的故事》中，有这样-一个情节，科学家地一种珍奇 的植物分别放在不间温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高 第9题图 温度/℃ -4 -2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量/mm 41 49 49 41 25 19.75 度的增长情况（如下表)： 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的二次函数，则下列说法： ①该植物在0℃时，每天高度长量最大；②该植物在一6℃时，每天高度增长量仍能保 持在20mm以上；③该植物在-1℃至6℃的环境下，每天高度增长量随温度的增大而减小.( 其中正确说法的个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每题3分，共计30分） 11.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 12.函数y=2-1 中，自变量x的取殖范围为 -1 6-3x≥0 13.不等式组 的解集是 2x<x+4 14.分解因式：3x3-6x2+3x= 15.计算：V54-1V24= 16.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任 意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的整数倍的概率是 17.将抛物线y=(x+1)2一2向右平移2个单位，所得抛物线与y轴的交点的坐标是 18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠 (点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处 若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为 19.-个正数m的两个平方根分别为3t-2和13+8t,点0为平面直角 的原点，A2t,0,B0,,C(1,n)且△ 第18题图 2 3 积为。，则n 2 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC的中点，点E在边 AB上，连接CE、DE,DF⊥AC,DF交AE于点F,且∠CED=45°，∠ ABC=2∠DEA,AE=6,则EF的长为 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题 D 各10分，共60分) 第20题图 21.先化简，再求代数式a-ab a b ÷ 一一 的值，其中 b a=2cos30°-tan45°，b=2sin30°. 22.如图，在方格纸网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图： r-1 (1)以AB为斜边画直角三角形ABC,使C点在小正 方形的顶点上，且AC=2BC; (2)以AC为一边画等腰△ACD,使S△ABC=2S△ACD, 点D在小正方形的顶点上，连接BD,并直接写出tan ∠BDC的值. 23.“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同 时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢.为弘扬中华优秀 传统文化.某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题 情况，并把答对题数分别制成如图的统计表和扇形统计图. 5 答对题数 0 15% 人数（人) 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)·表中m=,所抽取学生答对题数的中位数是 ，众数是 (2)求所抽取学生答对题数的平均数； (3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数. 3 2A.已知正方形ABCD,点E在边BC上，连接AIBF⊥AE,交AE于点G,交CD于点F. (1)如图1，求证：AE=BF: (2)如图2，AC、BD交于点O,AE交BD于点M,AC交BF于点N,MP⊥AE,交CD于点P,PQ⊥BD于点 Q,连接PN,OM>BM,在不添加辅助线的情况下，请称直接写出图2中与线段BM相等的所有线段（除 线段BM外). B E D C 图1 8 M E 0 F 图2 25.为迎接亚冬会，区教育局组织骑行大赛，并为参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原 价用规划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板决定给予八折优惠，结果教育局用这 规划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多4个. (1)求这种骑行帽原价多少元一个. (2)由于参赛同学增多，教育局准备再购买这种琦行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛 学生.骑行帽仍可按八折购买，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩 按利润率20%的价格出售，若教育局用于再购买骑行帽和防霾口罩的钱数少于10000元，则教 育局用这笔钱数最多可购买多少个骑行帽？ 4 26.已知AB为⊙0的直径，E为AC上一点，∠CEB=45 (1)如图1，求证：AC=BC; (2)如图2，连接AE,K为⊙0上一点，连接KA并延长至点N,连接CN,若∠EAN=2∠EAC, ∠N+∠EAC=90°，求证：CE平分∠NCA: (3)如图3，在（②）的条件下，连接BK,AN=3,DC=√5，求线段BK的长. C A B 第26题图1 N E B 第26题图2 C E B K 第26题图3 5 27,在平面直角坐标系中，直线y=X+m交x轴于Ay轴于B且S0 25 2 （1)如图1，求直线AB的解析式： (2)如图2，C为Y轴上一动点，CD∥AB交x轴于D,AE⊥CD交CD的延长线于E,P为x 轴上一点，连接PC、PE,若∠CPE一2∠PCO=90°，设点P的楫标为t,线段BC的长为d, 求d与t之间的函数关系式 (3)如图3，在(2)的条件下，连接P交CD于Q,射线PC交直线AB于M,N为x轴正半 轴上一点，射线EP交CN于R,若PQ=BQ,∠AMN=∠OPC,求点R的坐标 y◆ B B C A A D O P 第27题图1 第27题图2 A D 第27题图3 6 哈工大附中九下数学2024年4月26日周考参考答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D D B D D B B C 二、填空题 11.9.5×107 12.x≠1 13.x≤2 14.3x(x-1)2 15.2√6 16高 17.(0,-1) 18.(10,3) 19.0或3 20.￥ 三、解答题 21,解：原式=a(ab÷a2-b2=a-b×, ab =b ab a (a+b)(a-b)a+b 当a=2c0s30°-tn45°=2x5-1=5-1,b=2sin30=2x之=1时， 原式= 1 √3-1+1 3 22. tan∠BDC=4 7 7 23.(1)8 3 3 (2)315%=20(人)1x0+2x1+5x2+8×3+3×4+1x5=2.65(题) 20 答：所抽取学生答对题数的平均数为2.65。 (3)800×=40(人) 20 答：估计该校学生答对5题的人数为40人。 24.(1)证明：.四边形ABCD是正方形 '.AB=BC,∠ABC=∠BCD=90° .BF⊥AE,∴.∠AGB=∠BGE=90° 在Rt△ABE中，∠BAE+∠BEA=90° 在Rt△BGE中，∠CBF+∠BEA=90° .∴.∠BAE=∠CBF 又.'∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC ∴.△ABE=∠BCF=90°，AB=BC,.△ABE2△BCF(ASA) ∴.AE=BF (2)解：PN、NC、OQ 25.解：（1)设这种骑行帽原价x元一个。 2400=2400-4,解得x=150 0.8x 经检验，x=150是原分式方程的解 答：这种骑行帽原价150元一个。 (2)10×(1+20%)=12(元/个)，150×0.8=120（元/个） 设购买m个骑行帽。 120m+12(200-m)<10000,解得m<7010 27 .m为整数，∴.m的最大整数为70 答：教育局用这笔钱数最多可购买70个骑行帽。 26.(1)证明：.AB为⊙O直径，∴.∠ACB=90° .BC=BC,∴.∠BAC=∠BEC=45° 在Rt△ACB中，∠ABC=90°-∠CAB=45° ∴.∠BAC=∠ABC ∴.AC=BC (2)证明：设∠EAC=,∠EAN=2a,∴.∠N=90°-∠EAC=90°-a 在△NAC中，∠NCA=180°-∠N-∠NAC=90°-2a .AB为直径，∴.∠AEB=90°，∴.∠ABE=90°-∠EAB=45°-C .'AE=AE,∠ECA=∠EBA=45-a ∴.∠NCE=∠NCA-∠ACE=45°-a=∠ACE ∴.CE平分∠NCA 8 (3)解：延长AE交CN于F ∴.∠AFN=∠CAN+∠NCA=90°-a=∠N,∴.AF=AN=3 .∠FEB=180°-∠AEB=90° ∴.∠CEF=∠FEB-∠CEB=90°=∠CED 又，CE=CE,∠FCE=∠DCE,∴.△EFC≌△EDC(ASA),∴.CF=CD=√5 过C作CG⊥AF于G .'∠CFG=∠AFN=90°-a=∠ACG,∠CGF=∠AGC=90° ACGF∽△AGC,CO=GF AG CG ∴.CG2=AGGF 设GF=a,则AG=a+3 又.在Rt△CFG中，∠CGF=90° B .CG2=CF2-GF2=5-a2∴.5-a2=a(a+3) 解得a=1,=-号（舍，CG=p2-GP=2 过A作AJ⊥CN于J .∠AFJ=∠CFG,∠AJF=∠CGF=90° :△AJPACUF,0=是-是-店 ∴A=g5,NI=F=子5，CN=NF+CF=号5 过C作CH⊥AN于H,'∠JNA=∠HNC,∠AJN=∠CAN=90° ANaG服盖-器0号 CH=号，NH=号，AH=AN-NH=号 连接CK,过C作CI⊥BK于I :CB=CB,∴.∠CKB=∠CAB=45 :AC=AC,÷∠AKC=∠ABC=45=∠CKB,CI=CH=2 在R△CIK中，an∠CKB=哥=l,KI= CI=22 ,∠CAH+∠CAK=180°，∠CBK+∠CAK=180°，∴.∠CAK=∠CBK 又：∠CHA=∠CIB=90,CH=CI,·△CHA≌△CIB(AAS,∴BI=AH=S BK=KI+BI=号+号=9 9 27.解：(1)当x=0时，y=m,.B(0,m) 当y=x+m=0时，解得x=一m ∴.A(-m,0),OA=m 0B10A,Soa=0A0B=空，-分m2= 2， 2 解得m1=-5（舍)，m2=5 ∴.yAB=X+5 (2)过E作EF⊥AO于F 在R△AOB中，mZAB0=A8白1，tan BA0-2=1 ∴.∠AB0=∠BA0=45° 又.CD∥AB,∴.∠DC0=∠ABO=∠BAO=∠CD0=45°， ∠BAE=180°-∠CEA=90° ∴.∠EAO=∠BAE-∠BAO=45°，∠ADE=∠CDO=45° 设∠PC0=,则∠CPE=90°+2a ∴.∠PCE=∠DCO-∠PCO=45°- '.∠CEP=180°-∠CPE-∠ECP=45°-a=∠ECP ∴.EP=CP 又.'∠CPA=∠PCO+∠COP=90°+a ∴.∠EPF=∠EPC-∠APC=a=∠PCO 又.'∠EFD=∠POC=90°，EP=PC ∴.△EFP≌△POC(AAS),∴.EF=OP=-t 又：在Rt△AFE中，tan∠EAF=EE=1 Af ∴.EF=AF=-t,∴.PF=OC=AO-OP-AF=5+2t ∴.BC=OB-OC=-2t 即d=-2t y (3)过Q作QG⊥x轴于G,.∠QPG=∠BPO,∠QGP=∠BOP=90° aoGp△BoP,÷S=6器=0=子 0G=3oB=子，G=0G=0P=-i :an∠cD0=9S=1 OD 0D=0C=2+5,DG=0D-0G=号+5 :tan∠CDo=QG=1 DG =多+5，t=-1,p(-1,0,C(0,30P=1,0C=3 10 tan∠pN=OC=3 OP 过M作MH⊥x轴于H,设M(m,m+5) .'.PH=m+1,MH=m+5 又：tan∠MPH=M=3,m+5=3,解得m=1 PH m+1 ∴.M(1,6),MH=AH=6,OH=1 .AM=√AH+MH2=6√2 过N作NILAM于I,:∠AMN=∠OPC,am∠AMN= -=tan∠OPC=3 ∴.设MI=a,NI=3a 又am∠MAN==l,A=NI=3,AM=4a=6万 ∴a=3E,AN=P+T=3万a=9,ON=4,N(4,0) :tan∠CNo=oC=3 ON 4 过R作RJ⊥x轴于J 六m∠CN0=号=是，∴设U=3b.N=4 Γ4 又，∠PRJ=90°-∠RPN=90°-a=∠CPO tan∠PRJ=P -tan /CPO=3,PJ=3RJ=9b :.PN=PJ+NJ-13b-OP+ON-5,.b= N-6沿 01=0N-N=普，RI=b=号 R(沿，宫) 11