第六章平行四边形单元检测卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形单元检测卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．如图，正六边形中包含六个全等的等边三角形，它包含的等腰梯形的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据正六边形的特性找全等腰梯形即可． 【详解】解：正六边形如图所示， 等腰梯形为，，，，，，共6个 ． 2．以下说法中，正确的是（    ） A．六边形的内角和是 B．七边形有10条对角线 C．外角和是的多边形是八边形 D．十边形的外角和等于五边形的外角和 【答案】D 【分析】本题考查多边形的基础性质，需运用多边形内角和公式、对角线条数公式、外角和性质逐一判断选项． 【详解】解：选项A、六边形的内角和是，故A错误； 选项B、七边形的对角线条数为，故B错误； 选项C、任意多边形的外角和都是，并非只有八边形外角和为，故C错误； 选项D、十边形外角和为，五边形外角和也为，二者相等，故D正确． 3．如图是位于内蒙古赤峰市巴林右旗的辽庆州白塔，又称辽释迦佛舍利塔，始建于辽重熙十六年，为八角七级，是第三批全国重点文物保护单位．从上面看白塔，得到的平面图形是八边形，八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多边形的内角和公式，根据内角和公式计算即可． 【详解】∵内角和公式， ∴八边形的内角和为． 4．下列说法错误的个数是（    ） ①对于边形一个顶点的对角线有条 ②以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作三个平行四边形 ③每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 ④过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是七边形 A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】只需逐个判断每个说法的正误，统计错误说法的个数即可得到结果． 【详解】解：① 对于任意边形，过一个顶点，除去自身和相邻两个顶点，剩余可连接对角线的顶点数为，因此过一个顶点的对角线条数为，不是，故①错误； ② 不共线三点可构成一个三角形，分别以三角形的三条边作为平行四边形的对角线，可作出个不同的平行四边形，故②正确； ③ 正多边形的定义就是各边相等且各内角相等的多边形，该说法符合定义，故③正确； ④ 过边形一个顶点的所有对角线将多边形分成个三角形，令，解得，因此这个多边形是七边形，故④正确； 综上，错误的说法共个， 故选：A． 5．如图，在中，是的平分线，交于点，且的周长是，则等于（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据平行四边形对边平行及角平分线定义，证得，从而得出，利用周长公式求出的长，进而求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 平行四边形的周长是， ， ， ， ． 6．如图，在中，D，E分别是，的中点，点F在上，且，若，，则的长为（   ） A．2 B．1 C．3 D．2.5 【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理求出的长，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出的长，由此即可求出的长． 【详解】解：∵D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，D是的中点， ∴， ∴． 7．图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由多边形的外角和等于可知，． 8．在平行四边形中，可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行四边形对边相等，即需要满足，，则对应比例位置满足第一项等于第三项，第二项等于第四项． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴中，第一项的值与第三项相等，第二项的值与第四项相等， 观察四个选项，只有D选项满足上述条件． 9．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则，根据翻折的性质以及平行线的性质表示出相关角的度数，然后根据平角列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵， ∴， 由翻折变换的性质得出， ∵，即， 解得， ∴， ∵， ∴． 10．如图，点D，E分别是边，的中点，若的周长是6，则的周长为（  ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【详解】解：∵点D，E分别是边，的中点， ∴， ∵的周长是6，即， ∴的周长为． 11．哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气．如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图．已知点为与的角平分线的交点， ，，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与的交点为，连接并延长至点，由平角的性质可得，，结合三角形内角和为可得，．根据角平分线的性质可得，，结合四边形内角和为可得，，根据平行线的性质容易判断． 【详解】解：如图，设与的交点为，连接并延长至点， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， 又∵， ∴， 化简，得， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴． 12．如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点，点E是上一点，且，连接，下列结论：；；；，成立的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先证明，得到四边形是菱形，利用菱形的性质，三角形中位线求解即可； 【详解】解：平行四边形的对角线交于点 ， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形， ，， 故， 故正确； ； 故错误； ， 故正确； ， ， 故正确； 二、填空题 13．景窗是中国古典园林中的借景手法之一．如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷．那么正八边形的一个外角是______°． 【答案】45 【详解】解：正八边形的一个外角是 14．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则___________度． 【答案】 59.6 【分析】根据三角形外角性质和对顶角性质得，根据平行线的性质得． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 根据题意可知， ∴． 15．如图，在中，D，E分别是边，的中点，，则的长为_____． 【答案】 6 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点，， ∴. 16．已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是的中点，动点P在射线上以每秒1个单位长度的速度运动．设动点P的运动时间为t秒，当________时，以P、O、D、B为顶点的四边形为平行四边形． 【答案】5或15 【分析】根据点的坐标得出相关线段的长度，利用矩形的性质得出相等线段，最后利用平行四边形的判定和性质列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵四边形为矩形， ∴,， 当时，以P、O、D、B为顶点的四边形为平行四边形， ∴， 解得或． 三、解答题 17．已知两个多边形的边数之比为，内角和的度数之比为，试求这两个多边形的边数． 【答案】4和8 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和是解决本题的关键．设多边形的边数为,则另一个为,分别表示出两个多边形的内角和得到有关的方程求解即可． 【详解】解：设这两个多边形的边数分别是和（是正整数．根据题意，得， ． 解得． 所以这两个多边形的边数分别为4和8 18．已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的性质，由可得，再证四边形是平行四边形，推出，，等量代换即可得出． 【详解】证明：平行四边形中，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ． 19．把一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为，则原多边形的边数？ 【答案】或18 【分析】根据多边形的内角和公式可得，求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论，计算即可． 【详解】解：设新多边形的边数为n， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为18， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为19， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为20， 所以原多边形的边数可以为或18． 20．如图，在平行四边形中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交于点O，交、于点E、F．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据作图可知：垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，最后根据线段的和差即可得证． 【详解】解：根据作图可知：垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中 ∴， ∴， ， ． 21．如图，在和中，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据已知角和边的条件判定三角形全等，再利用全等三角形对应边相等求解的长度．首先根据已知的两组角相等和一组边相等，利用判定定理证明和全等；再根据全等三角形对应边相等，结合已知，即可得到的长度． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 22．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：    (1)画出绕点A顺时针旋转的，并写出点C的对应点的坐标为________； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)点D为平面内一点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D的坐标为________． 【答案】(1)的坐标为，作图见解析 (2)作图见解析 (3)或或 【分析】本题考查了作图—旋转变换，中心对称，平行四边形的性质，熟练掌握旋转和中心对称的性质，平行四边形的性质是解题的关键； （1）根据旋转的性质作图，然后直接读取点的坐标即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）分别以为对角线时，结合平行四边形的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    由图可得：点的坐标为， 故答案为：． （2）解：如图，即为所求，    （3）解：点坐标如图所示，    当以为对角线时，，此时点的坐标为， 当以为对角线时，，此时点的坐标为， 当以为对角线时，，此时点的坐标为， 综上所述：满足条件的点D的坐标为或或． 23．如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行四边形的性质证明即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ． 24．如图，已知直线：与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求的值和直线的表达式； (2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为2，求点的坐标； ②连接，若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2)①或；②点M的坐标为或或或． 【分析】（1）根据与轴交于点，求出，得到，可求出，根据轴对称得到，即可求出直线的解析式为； （2）①设点，得到，，得到，根据的面积为2，得到，求出或，得到或；②根据，，，得到，根据是等腰三角形，分当时，当时，当时，三种情况解答即可． 【详解】（1）解：∵与轴交于点，与轴交于点， ∴， 解得， ∴， 令， ∴， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：①设点， 则，， ∴， ∵的面积为2， ∴， 解得或， ∴或． ②设， ∵，， ∴， ∵是等腰三角形， ∴当时，， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 当时，， ∴， 解得或， ∴，； 当时，， ∴， 解得， ∴， 故点M的坐标为或或或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题，分类讨论，是解本题的关键． 25．在平行四边形中，于点，设，，，，，. (1)求证： (2)求证： (3)作锐角外接圆，设其直径为，其他不变，试探索并写出，，，这4个量的一个等量关系，然后给出证明. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，证明见解析 【分析】（1）过点作交的延长线于点．证明，则有，；在中，利用勾股定理即可证明； （2）在中，，，，由勾股定理得，结合（1）的结论，两式相加得：；在中，由勾股定理得，代入即可证明： （3）过点作直径交于点，连接．证明，得，即． 【详解】（1）证明：如图，过点作交的延长线于点． 四边形为平行四边形， ，； ，， ； 在和中， ， ， ， ； 在中， ， 即； （2）证明：在中，，，， 由勾股定理得，， ； ， ∴， 即， 在中，由勾股定理得：， ， ； （3）解：； 过点作直径交于点，连接． 为圆的直径， ； ， ， ，即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，同弧对的圆周角相等，直径对的圆周角是直角等知识，灵活运用这些知识是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章平行四边形单元检测卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．如图，正六边形中包含六个全等的等边三角形，它包含的等腰梯形的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．以下说法中，正确的是（    ） A．六边形的内角和是 B．七边形有10条对角线 C．外角和是的多边形是八边形 D．十边形的外角和等于五边形的外角和 3．如图是位于内蒙古赤峰市巴林右旗的辽庆州白塔，又称辽释迦佛舍利塔，始建于辽重熙十六年，为八角七级，是第三批全国重点文物保护单位．从上面看白塔，得到的平面图形是八边形，八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的个数是（    ） ①对于边形一个顶点的对角线有条 ②以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作三个平行四边形 ③每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 ④过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是七边形 A．1 B．2 C．3 D． 5．如图，在中，是的平分线，交于点，且的周长是，则等于（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，在中，D，E分别是，的中点，点F在上，且，若，，则的长为（   ） A．2 B．1 C．3 D．2.5 7．图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，可能是（   ） A． B． C． D． 9．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点D，E分别是边，的中点，若的周长是6，则的周长为（  ） A．3 B．6 C．9 D．12 11．哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气．如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图．已知点为与的角平分线的交点， ，，若，则（    ）． A． B． C． D． 12．如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点，点E是上一点，且，连接，下列结论：；；；，成立的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．景窗是中国古典园林中的借景手法之一．如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷．那么正八边形的一个外角是______°． 14．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则___________度． 15．如图，在中，D，E分别是边，的中点，，则的长为_____． 16．已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是的中点，动点P在射线上以每秒1个单位长度的速度运动．设动点P的运动时间为t秒，当________时，以P、O、D、B为顶点的四边形为平行四边形． 三、解答题 17．已知两个多边形的边数之比为，内角和的度数之比为，试求这两个多边形的边数． 18．已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：． 19．把一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为，则原多边形的边数？ 20．如图，在平行四边形中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交于点O，交、于点E、F．求证：． 21．如图，在和中，，求的长． 22．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：    (1)画出绕点A顺时针旋转的，并写出点C的对应点的坐标为________； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)点D为平面内一点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D的坐标为________． 23．如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 24．如图，已知直线：与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求的值和直线的表达式； (2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为2，求点的坐标； ②连接，若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 25．在平行四边形中，于点，设，，，，，. (1)求证： (2)求证： (3)作锐角外接圆，设其直径为，其他不变，试探索并写出，，，这4个量的一个等量关系，然后给出证明. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $