第六章 平行四边形 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级北师版下册 第六章平行四边形检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 二 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 1 2 3 4 5 6 > 9 10 答案 1如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则下列结论错误的是 A.OA=OC B.AB=CD C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC A 智 B 第1题图 第2题图 2如图，在口ABCD中，CE⊥AB于点E,∠D=56°，则∠BCE的度数为 A.42° B.34° C.52° D.56 3如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的对角线AC,BD相交于原点O,点B的坐标为(4,2)，则点 D的坐标为 A.（-4,-2) B.(-4,2) C.（-2,-4) D.(2,4) D 第3题图 第4题图 4如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=10,BC=4,则△BOC的周长为 A.8 B.9 C.10 D.14 5如图，校园内有一块等边三角形空地ABC,已知M,N分别是边AB,AC的中点，测得MN=4m. 若想用围栏把四边形BCNM围成一个花园，则需要的围栏的长是 A.12m B.16m C.20m D.22m A B C 第5题图 第6题图 6如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则这个条 件可以是 A.AB=CD B.∠ADB=∠CBD C.AB=AD D.∠A=∠C 7如图，点E是口ABCD的边CD的中点，AD,BE的延长线相交于点F,DF=4,DE=3,则口ABCD 的周长为 A.20 B.14 C.10 D.7 卓 第7题图 第8题图 8如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作OELAC交AD于点E,连接CE.若 AE=4,DE=3,CD=5,则AC的长为 A.6 B.9 C.4v2 D.5V2 9如图①，动点P在口ABCD的边上沿B一C一D一A运动，速度为每秒1个单位长度，连结AP, 设点P的运动时间为t秒，△ABP的面积为S.如图②是S关于t的函数图象，则下列说法错误 的是 A.a的值为13 B.□ABCD的周长为16 C.当t=2.5时，线段AP最短 D.□ABCD的面积为12 个S 6 5 8 ① ② 第9题图 第10题图 10如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AC=4,P为AB边上一动点，以PA,PC为邻边作口APC0,则对 角线PQ的最小值为 A.6 B.8 C.22 D.4V2 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点C,D分别是OA,OB的中点.若CD=5cm, 则该工件内槽的宽AB为 cm. 第11题图 第12题图 12如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E,AB=8,BC=5,则CE的长为」 13如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0，AB⊥AC.若BD=10,AC=6,则CD的长为 B 第13题图 第14题图 14如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为 15如图，E为口ABCD的对角线AC上一点，且AE=1,CE=4,连接BE并延长，过点D作DF/AC,乙 与BE的延长线相交于点F,则DF的长为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题6分)如图，口DEBF的对角线BD,EF相交于点O,将EF向两端延长，分别至点A,C, 使AE=CF,连接AB,BC,AD,CD.求证：四边形ABCD是平行四边形 D 17（本题8分)如图，在口ABCD中，E,F分别是AD,BC上的，点，且∠DAF=∠BCE.求证：BF=DE. A D 18(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°. (1)求∠D的度数. (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 19（本题9分)如图，在四边形ABCD中，AE⊥LBD于点E,CF⊥BD于点F,∠1=∠2，BE=DF.求证： 四边形ABCD是平行四边形. 20（本题10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC与BD相交于点E,点E是BD的中点，延 长CD到点F,使DF=CD,连接AF.请判断四边形ABDF的形状，并说明理由. 智想 R 21(本题11分)如图，在口ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F,BE,CF相交于 点G,过A作AM∥CF,交BE于点O. (1)求证：BE⊥CF (2)若AB=5,CF=6,求BE的长. 卓育 22(本题11分)阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务。 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图①，已知不在同一直线上的三点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆规在点B,C之间画一条过 点A的直线，使点B和点C到这条直线的距离相等？ B B D D ① ② ③ 下面是我的解题步骤： 如图②，第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点D; 第三步：作直线AD,则点B和点C到直线AD的距离相等， 下面是部分证明过程： 证明：如图③，连接BD,CD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CFLAD于点F,连接BC交AD于点O. 由作图，知BD=AC,CD=AB, .四边形ABDC是平行四边形（依据1）. .B0=C0(依据2)」 于是我得到了这样的结论：只要确定线段C的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线. 任务： (1)填空：材料中的“依据1”是指 “依据2” 是指 (2)请将小明的证明过程补充完整； (3)尺规作图：请在图④中用不同于材料中的方法，在点B和，点C之间作直线AM,使点B和 点C到直线AM的距离相等.（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法） B A ④ 23(本题12分)综合与探究：三角形的中位线定理 如图①，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，则DE∥BC,DE=BC 【应用】 如图②，在四边形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点.若BC=5,CD=4,EF=1.5,∠AFE= 45°，则∠ADC的度数为 【拓展】 如图③，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,点M,N分别是AD,BC的中点，连接 MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG.求证：AC=BD A A D E B ① ② 3 育 参考答案及详解 15.如图，连结BD交AC于点K,过点D作DL∥EF交AC于点 L,则∠LDK=∠EBK 2025-2026学年八年级数学北师版下册 第六章平行四边形（检测二） ∴.AC=VAE2+CE2=V42+42=4V2. 10.如图，四边形APCQ是平行四边形 -、15.CBABC 6~10.DACCC ∴.A0=C0 1 4=2,PQ=20P 解析： 2AG=2 3.根据平行四边形的中心对称性，可得点D与点B关于原点 过点0作OP'⊥AB于点P',则∠AP'O=90°，OP'的长即为线段 .∵AE=1,CE=4, 对称，所以D(-4,-2). OP的最小值，此时PQ最短 ∴.AC=AE+CE=5. 4.·四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是平行四边形， :.BO=IBD.CO=LAC. 1 2 2 K=BK 5 .AC+BD=10. 3 ·.EK=AK-AE Γ2 B0+C0=,(AC+BD)=5. 在△DKL和△BKE中， ∴.△B0C的周长为B0+C0+BC=5+4=9. .·∠BAC=45°，∴.∠A0P'=90°-∠BAC=45 '∠LDK=∠EBK,DK=BK,∠DKL=∠BKE, 5.:M,N分别是边AB,AC的中点， .∠BAC=∠AOP'..OP'=AP' .△DKL≌△BKE(ASA) MW是△ABC的中位线，BM= B.CN-1 在Rt△A0P'中，0P2+AP2=A02,即20P2=22 3 ∴.LK=EK 2 ∴.0P'=V/2 ..BC=2MN=8m. EL=3. ·.对角线P0的最小值为20P'=2V互 :△ABC是等边三角形， DF∥AC,DL∥EF, 二、11.1012.313.414.2015.3 .'.AB=BC=AC=8 m. 解析： ..BM=CN=4m. 13.·四边形ABCD是平行四边形 :.围栏的长是BM+BC+CN+MN=4+8+4+4=20(m). -2AC-3.0B-0D--BD=5.AB-CD 智想 .四边形DFEL是平行四边形 ∴.DF=EL=3. 三、16.证明：四边形DEBF是平行四边形， 7..四边形ABCD是平行四边形， .0A=0C ∴.OB=OD.OE=0F (2分) ∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD. AB⊥AC, 又AE=CF, ..LFDE=LC. ·.OE+AE=OF+CF,即OA=OC. (4分) .∴∠BAC=90° 点E是CD的中点， 又.OB=0D .AB=V0B2-0AP=V52-32=4. ..DE=CE.CD=2DE=6. :.四边形ABCD是平行四边形， (6分) .CD=4 又.·∠DEF=∠CEB 17.证明：.四边形ABCD是平行四边形， 14.如图，过点D作DGLBC于点G,过点A作AHLBC于点H. .△DEF≌△CEB(ASA). ∴∠B=∠D,∠BAD=LBCD,AB=CD. (2分) ·.DF=BC=4. 又.'∠DAF=∠BCE, .□ABCD的周长为2(BC+CD)=20. .∠BAD-∠DAF=∠BCD-∠BCE,即∠BAF=∠DCE. 8..四边形ABCD是平行四边形 (4分) B H C GE .0A=0C. 在△ABF和△CDE中 AD∥BC,AB∥CD 又：0E⊥AC '∠B=∠D,AB=CD,∠BAF=∠DCE .AH=DG,四边形ABCD是平行四边形 .OE垂直平分AC. ∴.△ABF≌△CDE(ASA) (6分) .BC=AD=5. ·.CE=AE=4. .BF=DE. (8分) .CE=BE-BC=8-5=3 ∴.CE2+DE2=42+32=25 18.(1)解：.∠D+∠1+∠2=180° .CD2=-52=25,..CE2+DE=CD2 Sa=CE-DG=6. .∠D=180°-∠1-∠2=180°-85°-40°=55 (2分) .△EDC是直角三角形，且∠CED=90 .DG=4..AH=4 (2)证明：AB∥CD. ∴.∠AEC=90° .四边形ABCD的面积为BC·AH=20: ∴.∠2+∠ACB+∠B=180° (3分) .∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85° (4分) .∴.∠ACB=∠1 .AD∥BC. (6分) 又：AB∥CD. .四边形ABCD是平行四边形， (8分) 19.证明：.∠1=∠2，∴.AD∥BC (2分) AE⊥BD,CF⊥BD, .∴.∠AED=∠CFB=90 (3分) ∵BE=DF .BE+EF=DF+EF,即BF=DE (5分) 又·∠1=∠2，.△ADE≌△CBF (7分) ..AD=BC. (8分) 又.·AD∥BC .四边形ABCD是平行四边形 (9分) 20.解：四边形ABDF是平行四边形. (1分) 理由：.点E是BD的中点，∴DE=BE (2分) .AD∥BC,∴.∠ADE=∠CBE (3分) 在△ADE和△CBE中. ··∠ADE=∠CBE,DE=BE,∠AED=∠CEB, ∴.△ADE≌△CBE. (5分) ..AD=BC. (6分) 又.'AD∥BC .四边形ABCD是平行四边形 (7分) .AB∥CD,AB=CD (8分) .DF=CD. ..AB=DF. (9分) 又：AB∥DF, ·.四边形ABDF是平行四边形 (10分) 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AB∥CD ..∠ABC+∠BCD=180° (1分) .·BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD, +∠FRG-ARC.∠FCR-/RcD. (2分) ∠EBC+∠PCB=(LABC+LBCD)=90 (3分) ∴.∠BGC=90° .BE⊥CF (4分) (2)解：BE⊥CF,AM∥CF, ∴.AM⊥BE (5分) BE平分LABC, LABE=∠EBC. 四边形ABCD是平行四边形， (3)如图，直线AM即为所求 .AD∥BC B ∴.∠AEB=∠CBE. ·∠ABE=∠AEB. ..AB=AE (6分) ∴.B0=E0 23.【应用】135 .BE=2BO (7分) 【拓展】证明：如图，取CD的中点H,连结MH,NH. 在△AOE和△MOB中， ·.'∠AEO=∠MBO,EO=B0,∠AOE=∠MOB, ∴.△AOE≌△MOB(ASA). .∴A0=M0. (8分) .∵AF∥CM,AM∥CF. .四边形AMCF是平行四边形. (9分 ∴.AM=CF=6. 点M,H分别是AD,CD的中点， .A0=3. ∴.MH是△ADC的中位线， 在Rt△A0B中，B0=VAB2-A02=V3-3 1 .∴MH∥AC,MH= ∴.BE=8 (11分) 22.解：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 同理可得NH/BD.NH2BD., (2分) .EF=EG 平行四边形的对角线互相平分 (4分) ∴.∠EFG=∠EGF. (2).BE⊥AD,CF⊥AD .MH∥AC,NH∥BD ∴.∠BE0=∠CF0=90°. (5分) .∴.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM. 在△BEO和△CFO中. ..∠HMN=∠HNM. .'∠BEO=∠CFO,∠BOE=∠COF,BO=C0 .MH=NH. .△BEO≌△CFO. (7分) ..AC=BD. .BE=CF. (8分) (11分) (3分) (4分) (5分 (6分) (7分)》 (8分) (9分) (10分) (11分) (12分)