8.4 机械能守恒定律 知识解读 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦机械能守恒定律核心内容，以动能与势能的相互转化为基础，系统阐述机械能守恒定律的条件、表达式及应用，进而延伸至功能关系，构建“转化-守恒-功与能关系”的完整知识支架。 资料通过典例（如光滑半圆轨道小球运动）与变式题（卫星轨道转移、电场中弹簧问题），培养学生模型建构与科学推理能力。结合伽利略斜面实验追溯守恒量，渗透科学探究精神，随堂检测题型多样，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

8.4 机械能守恒定律（知识解读）（解析版） •知识点1 动能与势能的相互转化 •知识点2 机械能守恒定律 •知识点3 功能关系 •作业 随堂检测 知识点1 动能与势能的相互转化 1、重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。 2、弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。 3、机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能，重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 注意：（1）机械能是由动能、重力势能和弹性势能组成的，动能与势能之间可以通过重力或弹力做功进行转化。 （2）一个物体或系统的机械能是由重力势能、弹性势能及动能中的两个或三个共同组成的，没有外力作用的情况下，机械能的总和保持不变，在几者之间相互转化。 【典例1】半径为的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点。一质量为的小球从点冲上半圆轨道，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在点时速度的大小； (2)小球的落地点与点间的距离； (3)小球刚进入圆弧轨道时，对轨道的压力。 【详解】（1）若恰好能实现上述运动，在点根据牛顿第二定律有 解得小球在点时速度的大小 （2）小球从点飞出后做平抛运动，竖直方向下落高度为，有 小球的落地点与点间的距离 （3）从点到点，根据机械能守恒有 在点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小，方向竖直向下。 【变式1-1】我国实践21号卫星（SJ-21）曾将失效的北斗导航卫星从地球同步轨道（轨道1）拖拽至“墓地轨道”（轨道3），转移过程通过椭圆转移轨道（轨道2）完成。已知地球的质量为M，引力常量为G，轨道1、轨道3均为圆轨道，P为轨道2的近地点（轨道1与轨道2的切点），Q为轨道2的远地点（轨道2与轨道3的切点），下列说法正确的是（　　） A．卫星的发射速度大于 B．卫星在轨道2上运行的周期小于24小时 C．卫星在轨道2上经过Q点的加速度小于在轨道3上经过Q点的加速度 D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能 【答案】D 【详解】A．卫星没有脱离地球的引力，则卫星的发射速度小于，A错误； B．轨道2的半长轴大于轨道1（同步轨道）的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道2上运行的周期大于轨道1的周期，即大于24小时，B错误； C．根据可得，即卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度，C错误； D．卫星从轨道1到轨道2要在P点加速做离心运动，卫星动能增大，可知卫星在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能，D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止，现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为和，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（　　） A．小球的重力势能减少 B．小球的电势能减少 C．小球的机械能增加 D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】AB 【详解】A．小球的重力做负功，为，则重力势能增加，也即小球的重力势能减少，故A正确； B．电场力做功为，则电势能减少，故B正确； C．小球的重力势能减少，动能增加，故机械能增加量为，故C错误； D．根据能量守恒定律，电势能的减少量为小球与弹簧组成的系统机械能的增加量，所以小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 【变式1-3】如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度g。 (1)求小球刚接触弹簧时速度的大小。 (2)求压缩过程中弹簧弹性势能的最大值。 (3)以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中定性画出小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线。 【详解】（1）小球接触弹簧前做自由落体运动，由 得 （2）小球下落至最低点时，弹簧弹性势能最大、小球的动能为0，根据机械能守恒定律，得 （3）开始阶段重力大于弹力，合力向下，随着弹力增大，加速度减小，做加速度减小的加速，当弹力等于重力，此时速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，向下做减速运动，随着弹力增大，加速度增大，如图所示 知识点2 机械能守恒定律 1、追寻守恒量：伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示。 将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。 2、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 （1）表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 （2）应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算。 3、对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零。 4、机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能面 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能面 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 注意：（1）合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体的合力为零时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。 （2）合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。 （3）只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能-定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。 【典例2】固定在地面上的两根竖直杆距离为2d，半径不计的轻质定滑轮距两杆距离均为d，质量为m的圆环A和质量为2m的圆环B分别套在两根杆上，并通过轻绳连接。用外力作用在B上，使两物体在图示位置保持静止，某一时刻撤去外力，释放圆环，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求： (1)AB静止时，轻绳拉力的大小； (2)AB等高时，A的动能大小； (3)以定滑轮位置为参考平面，求A的最大机械能。 【详解】（1）圆环A竖直方向由平衡条件有 解得轻绳拉力的大小为 （2）由几何关系知AB间轻绳总长为 AB等高时，根据对称性AB的速度大小相等 由系统机械能守恒有 解得 （3）以定滑轮位置为参考平面，当 A上升到定滑轮上方时，绳拉力对A做负功，所以 A上升到定滑轮等高时，机械能最大 由于两物体沿绳方向的速度相等， A上升到定滑轮等高时，B的速度恰好为零 以定滑轮位置为参考平面，则 A上升到定滑轮等高时，A增加的机械能等于B损失的机械能 原A的机械能为 故A最大的机械能为 【变式2-1】如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v0斜向上抛出。以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时机械能表达式为（　　） A．mgh B． C．-mgh D． 【答案】D 【详解】以地面为参考平面，抛出时石块的总机械能 不计空气阻力，机械能守恒，落地时石块的机械能和抛出时相等，因此落地机械能为 故选D。 【变式2-2】（多选）如图，四分之一圆轨道内壁光滑，放在粗糙的水平地面上。一小球从轨道的最高点由静止释放，沿轨道内壁滑到最低点，轨道始终保持静止。已知小球与轨道的质量相等。设轨道与地面间的动摩擦因数为μ，轨道受到的摩擦力大小为f，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球从轨道最高点滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．f一直增大 B．f先增大后减小 C．μ不小于0.60 D．μ不小于0.75 【答案】BD 【详解】AB．设圆弧的轨道半径为，在下落过程中，小球和圆心连线与水平方向的夹角为，则根据机械能守恒定律有 由向心力公式可得 联立解得轨道对小球的支持力大小为 则由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小也为，则轨道所受地面的静摩擦力大小为 在从逐渐增大到的过程中，先增大后减小，所以轨道所受地面的静摩擦力f也先增大后减小，故A错误，B正确； CD．设轨道对地面的压力为，则 轨道保持静止需要满足轨道与地面间的静摩擦力不超过最大静摩擦力，即 解得 根据均值不等式有 所以的最小值为4，则有，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式2-3】一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧，轨道半径，下端恰好与光滑水平面平滑连接，质量为的铁球（可视为质点）由圆弧轨道顶端无初速度释放，后从A点冲上倾角为的光滑斜面且无机械能损失，铁球在斜面上运动后在B点冲出斜面。（，，重力加速度取）求： (1)铁球运动到圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小； (2)斜面的长度； (3)在B点左侧1.2 m处放置一足够高的竖直挡板，铁球与挡板碰撞时的速度大小。 【详解】（1）设铁球运动到圆弧轨道最底端时速度的大小为。铁球从圆弧轨道顶端滑到轨道底端的过程，根据机械能守恒定律得 解得 铁球在圆弧轨道最底端时，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知，铁球对轨道的压力大小。 （2）设铁球在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律得 解得 铁球在段做匀速直线运动，到达点的速度等于，铁球运动到点的速度 解得 根据运动学公式可得斜面的长度为 解得。 （3）将铁球在点的速度沿着水平和竖直方向分解有， 从抛出到与挡板碰撞时间内，铁球在水平方向，有 解得 竖直方向上，以竖直向下为正方向，有 解得 则铁球与挡板碰撞时的速度大小为 解得。 知识点3 功能关系 1、内容 （1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 （2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。 2、高中物理中几种常见的功能关系 功 能量的变化 合外力做正功 动能增加 重力做正功 重力势能减少 弹簧弹力做正功 弹性势能减少 电场力做正功 电势能减少 其他力（除重力、弹力）做正功 机械能增加 一对滑动摩擦力做的总功为负功 系统的内能增加 注意：（1）功和能的单位一致，但功是过程量，能是状态量，能的变化需要做功的过程。 （2）常见的功能关系：合力做功——动能变化；重力做功——重力势能变化；弹力做功——弹性势能变化；摩擦力做功——内能变化；其他力做功——机械能变化。 （3）判断和计算做功或能量变化时，可以反其道而行之，通过计算能量变化或做功多少来进行。 【典例3】下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（　　） A．小石块被竖直向上抛出后在空中运动的过程 B．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程 C．人乘电梯加速上升的过程 D．子弹射穿木块的过程 【答案】A 【详解】A．小石块被抛出后在空中运动的过程，不计空气阻力，只有重力做功，满足机械能守恒条件，故A正确； B．木箱沿粗糙斜面匀速下滑时，重力势能减小、动能不变，则机械能减少，故B错误； C．人乘电梯加速上升时，人的动能和重力势能均增加，则机械能增加，故C错误； D．子弹射穿木块的过程，子弹与木块间的摩擦力做功，机械能转化为内能，总的机械能减少，故D错误。 故选A。 【变式3-1】我国风洞技术世界领先，如图所示，在风洞模拟实验的光滑斜面上，上端接一弹簧。一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑。从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，由于风力作用，物块和弹簧组成的系统机械能（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑，从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，可知风力对物块始终做正功，根据功能关系除重力和弹簧弹力以外的其他力做的功等于系统机械能的变化量，可知物块和弹簧组成的系统机械能一直增大。 故选A。 【变式3-2】（多选）对于功和能，下列说法正确的是（　　） A．功和能的单位相同，它们的概念也相同 B．做功的过程就是物体能量转化的过程 C．做了多少功，就有多少能量发生了转化 D．各种不同形式的能可以互相转化，且在转化的过程中，能的总量是守恒的 【答案】BCD 【详解】A．功和能的单位相同，但它们的概念不同，功是能量转化的量度，属于过程量；能量是物体具有做功本领的量度，属于状态量，故A错误； B．做功的过程就是物体能量转化的过程，故B正确； C．做了多少功，就有多少能量发生了转化，故C正确； D．各种不同形式的能可以互相转化，且在转化的过程中，能的总量是守恒的，故D正确。 故选BCD。 【变式3-3】（多选）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．物体产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 【答案】AC 【详解】B．滑块上升过程中，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，得到合力 方向沿斜面向下，根据动能定理可知，动能减小量等于克服合力做的功，则动能减少量为，故B错误； AD．物体上升了，故重力势能增加了，系统损失的机械能等于减小的动能和势能之和，故，故A正确，D错误。 C．根据功能关系可得物体产生的热等于系统损失的机械能，故物体产生的热为0.6mgh，故C正确。 故选AC。 1．如图所示，桌面高为，质量为的小球从离桌面高处由静止开始下落，不计空气阻力，以起始下落点所在高度为零势能面。小球落地前瞬间机械能为（　　） A．0 B．-mgh C．mgH D．mg（H+h） 【答案】A 【详解】以起始下落点所在高度为零势能面，则小球初态的机械能为0，由于小球下落时只有重力做功，机械能守恒，可知小球落到地面前瞬间的机械能为0。 故选A。 2．一物体在运动过程中，重力做了-1J的功，合力做了2J的功，则（　　） A．该物体动能减少，减少量等于 B．该物体动能增加，增加量等于1J C．该物体重力势能减少，减少量等于2J D．该物体重力势能增加，增加量等于1J 【答案】D 【详解】AB．根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量，本题合力做了2J的正功，因此物体动能增加2J，故A、B错误； CD．重力做功与重力势能变化的关系为：重力做负功时重力势能增加，增加量等于重力做功的绝对值，本题重力做了-1J的功，因此重力势能增加1J，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，某人斜向上方抛出石块，不计空气阻力，则石块落地时速度的大小（　　） A．与石块的质量无关 B．与石块的抛出高度无关 C．与石块初速度的仰角有关 D．与石块初速度的大小无关 【答案】A 【详解】由题知，不计空气阻力，则石块从抛出到落地，机械能守恒，则有 解得 可知落地速度的大小与石块的抛出高度和石块初速度的大小有关，与石块的质量无关和石块初速度的仰角无关。 故选A。 4．如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自由伸长状态，质量为2kg的木块沿光滑的水平面以10m/s的速度开始运动并挤压弹簧，当物体的速度减小为6m/s时，弹簧的弹性势能为（　　） A．100J B．36J C．75J D．64J 【答案】D 【详解】由题意知水平面光滑，木块与弹簧组成的系统机械能守恒，木块减少的动能全部转化为弹簧的弹性势能，得 代入数据求得 故选D 。 5．某卫星绕地球以大小为的速度沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。若在点沿半径背离地球方向极短时间喷射气体（如图中箭头所指），使卫星获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，经过点的速度大小为，半长轴为原轨道半径的倍，不计卫星质量变化，则（　　） A．卫星变轨前、后在点速度变化量大小为 B．卫星变轨前、后的运动周期之比为 C．卫星变轨前、后在点的加速度大小相等，方向不同 D．卫星变轨后机械能小于变轨前机械能 【答案】B 【详解】A．变轨前卫星在点的速度是切线方向，变轨时卫星获得沿半径方向的分速度，变轨后的速度是切向速度和径向分速度的合速度大小。 速度变化量是矢量，其大小不等于，实际，A错误； B．根据开普勒第三定律，设原轨道半径为，则变轨后半长轴 因此 ，整理得​，B正确； C．卫星在点的加速度由万有引力提供​，变轨前后到地心的距离不变，因此加速度大小相等，方向均指向地心，方向也相同，C错误； D．喷气过程中气体对卫星做正功，卫星获得能量，且变轨后半长轴更大，轨道更高，总机械能更大，因此变轨后机械能大于变轨前，D错误。 故选 B。 6．如图所示，在水平圆盘上从圆心沿半径方向开有一光滑细槽，在槽内一根细线一端固定于点，另一端连接小球，轻弹簧一端连接小球，另一端固定在圆盘边缘。圆盘始终绕过圆心的竖直轴匀速转动，小球位于点，弹簧处于原长。现烧断细线，小球在槽内、间来回运动，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．小球速度方向始终与细槽垂直 B．小球加速度方向始终指向点 C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D．从到过程，槽对球做的功大于弹簧弹性势能增量 【答案】D 【详解】A．小球参与了两个分运动：随圆盘绕O点转动的切向运动和沿细槽的径向运动。小球的速度是这两个分速度的矢量和，方向并不始终与细槽垂直（只有在、Q两点径向速度为零时，速度才与细槽垂直），故A错误； B．小球的加速度由两部分组成∶径向加速度（由弹簧弹力和圆盘转动的向心效应共同决定） 和切向加速度（由槽的作用力产生），二者矢量合成后，合加速度方向不始终指向O点，故B错误； C．对于小球和弹簧组成的系统，除了弹簧弹力做功外，槽壁对小球有弹力作用，且小球在切向有位移，槽壁弹力对小球做功，所以系统的机械能不守恒，故C错误； D．从P到Q的过程，弹簧被拉伸，弹簧弹性势能增加（即），；小球在P、Q两点的径向速度为 0，但切向速度增大，即小球动能增加（即），根据功能关系，槽对球做的功等于系统机械能的增量，即 可知，故D正确。 故选D。 7．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物处于失重状态 C．货车发动机的功率大于 D．货箱机械能的增加量一定大于货物机械能的增加量 【答案】C 【详解】A．货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度，因此有 可得 货车向左做匀速直线运动，大小不变，逐渐减小，逐渐增大，可知货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，处于超重状态，故A、B错误； C．货车匀速运动，牵引力 货车发动机功率 由于货箱处于超重状态，绳子拉力 故货车发动机功率，故C正确； D．货箱和货物速度相同、上升高度相同，机械能增加量包含动能的增加量和重力势能的增加量，由于不知道货箱质量与货物质量的大小关系，无法比较两者机械能增加量的大小，故D错误。 故选C。 8．如图甲所示，足够长的固定斜面倾角为，斜面底端有一质量为的物块（可视为质点）。现用一沿斜面向上的恒力使物块由静止开始沿斜面向上运动，取斜面底端为零重力势能参考点，运动过程中物块机械能与物块位移的关系如图乙所示，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度大小为 B．物块由静止开始沿斜面向上滑动2 m时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.25 D．物块沿斜面向上滑动2 m的过程中，物块与斜面间因摩擦产生的热量为24 J 【答案】B 【详解】C．由能量守恒可知，拉力F和摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量，所以图（b）中图线的斜率 解得，故C错误； A．由牛顿第二定律可知，物块沿斜面上滑的加速度大小为，故A错误； B．由运动学公式可知，物块向上滑动2m时，速度的大小为，故B正确； D．物块沿斜面向上滑动的过程中，物块与斜面间摩擦产生的热量，故D错误。 故选B。 9．如题图所示，一质量为、半径为、内壁光滑的半圆槽放在粗糙水平地面上，半圆槽与地面间的动摩擦因数为。一质量为的小球，从半圆槽的最左端与圆槽圆心等高位置由静止释放。已知在小球运动的过程中半圆槽始终相对地面静止，不计空气阻力，重力加速度为。释放小球后，下列说法正确的是（　　） A．小球加速度的最大值为 B．地面对半圆槽摩擦力的最大值为 C．的最小值为 D．当小球运动到最低点时，地面对半圆槽的支持力 【答案】C 【详解】A．小球从初始位置释放到最低点过程，由机械能守恒 得 最低点小球向心加速度 初始位置小球加速度仅为，因此加速度最大值为，故A错误； B．设小球位置与圆心连线和水平方向夹角为，由机械能守恒 径向合力提供向心力 得 根据平衡条件地面对半圆槽摩擦力 地面对槽的摩擦力平衡该分量，最大值为（时取到），故B错误。 C．槽静止时需满足，其中竖直方向地面支持力 水平摩擦力 整理得 令（，） 由三角函数求最值可得 代入化简得 即最小值为，故C正确； D．小球运动到最低点时，小球对槽的压力为向下，因此地面对槽的支持力 故D错误； 故选C。 10．（多选）2025年7月15日，天舟九号货运飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接于空间站天和核心舱后向端口，绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度为，下列说法正确的是（　　） A．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 B．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于地球自转角速度 C．货运飞船受到的万有引力随着距地高度的增加而减小 D．对接过程中，货运飞船与空间站的机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．依题意 由，得空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，A错误； B．由 有，得空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于地球同步卫星的角速度，地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度，故空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于地球自转角速度，B正确； C．由，得货运飞船受到的万有引力随着距地高度的增加而减小，C正确； D．对接过程中，货运飞船的发动机会做功以调整对接的姿态，故货运飞船与空间站的机械能不守恒，D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，某物体在运动过程中，受竖直向下的重力和水平方向的风力，某段时间内，重力对物体做功，风力对物体做功，则以下说法中正确的是（    ） A．外力对物体做的总功为14J B．物体的重力势能增加了8J C．物体的机械能减少了6J D．物体的动能增加了2J 【答案】CD 【详解】AD．外力对物体做的总功为 根据动能定理可得物体的动能增加了，故A错误，D正确； B．根据 可知物体的重力势能减少了，故B错误； C．根据功能关系可知，物体的机械能变化量为 可知物体的机械能减少了，故C正确。 故选CD。 12．（多选）在水平地面上方的某位置，以相同的速率沿各个方向抛出小球，不计空气阻力。这些小球在抛出至落地的过程中（　　） A．竖直向上抛出的小球运动时间最长 B．斜上抛比斜下抛的小球落地时的速度大 C．若落在同一点，则抛出时的速度方向一定相同 D．水平抛出的小球落地时速度方向与地面的夹角最小 【答案】AD 【详解】A．将抛体运动分解为竖直方向的匀变速直线运动和水平方向的匀速直线运动，设向上为正方向，抛出点高度为，竖直方向位移为，满足位移公式 当竖直向上抛出时竖直分初速度为最大值 解得运动时间最长，故A正确； B．小球运动过程只有重力做功，机械能守恒，初速率和下落高度均相同，因此落地时速度大小相等，故B错误； C．落在同一点即水平位移相同，水平位移满足 不同抛射角可对应不同的运动时间，使得相等，因此抛出时速度方向不一定相同，故C错误； D．设落地时速度方向与地面夹角为，则 水平抛出时水平分速度为最大值 落地时竖直分速度的大小为最小值 因此最小，落地速度与地面的夹角最小，故D正确。 故选AD。 13．（多选）长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，重力加速度为g，不计空气阻力，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（　　） A．球A瞬时速度是球B瞬时速度的2倍 B．球A在最低点速度为 C．O和B之间杆的拉力大于B和A之间杆的拉力 D．轻杆对球B做功mgL 【答案】ABC 【详解】ABD．在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设球的速度为，B球的速度为，则有 以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 联立可以求出， 设杆对A、B两球做功分别为，。根据动能定理，对A有 对B有 解得， 则轻杆对球A做正功，轻杆对球B做负功，AB正确，D错误； C．当杆转到竖直位置时B的向心力向上，而 可知OB杆的拉力大于BA杆的拉力，C正确。 故选ABC。 14．（多选）在物流公司货场，经常会使用传送带搬运货物。如图所示，倾角为的传送带以的速率沿逆时针匀速转动，将质量为的货物无初速度地放置在传送带的顶端，经的时间到达传送带的底端，货物与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则货物从传送带顶端滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物的重力势能减少了 B．传送带对货物做的功为 C．重力对货物做功的平均功率为 D．货物与传送带之间因摩擦产生的热量为 【答案】BC 【详解】A．货物开始向下做匀加速直线运动，对货物进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 货物加速至于传送带速度相等过程，根据速度公式有 解得 此过程，货物的位移 由于 之后，货物继续向下做匀加速直线运动，对货物进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 令，则货物后来匀加速的位移 则货物的重力势能减少，A错误； B．货物滑至传送带底端的速度 令传送带对货物做的功为W，对货物进行分析，根据动能定理有 解得，故B正确； C．重力对货物做功的平均功率 解得，故C正确； D．货物开始匀加速直线运动与传送带的相对位移 货物后来匀加速直线运动与传送带的相对位移 货物与传送带之间因摩擦产生的热量，故D错误。 故选BC。 15．质量m=50 kg的跳水运动员从距水面高的跳水台以的速度斜向上起跳，最终落入水中。若将运动员看成质点，以水面为参考平面，不计空气阻力，g取，求： (1)运动员在跳台上时具有的重力势能； (2)运动员入水时的机械能大小。 【详解】（1）在跳台上时具有的重力势能 （2）运动员在空中机械能守恒，因此入水时机械能等于起跳时机械能 16．近年来，无人机快递运输得到广泛应用。如图所示，一架无人机通过细绳吊装一质量为m的快递包裹，包裹由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过时间t上升的高度为h，已知包裹受空气阻力为，重力加速度为g。求： (1)包裹的加速度大小和t时刻的速度大小； (2)细绳对包裹的拉力大小； (3)在0~t时间内，包裹机械能的增加量。 【详解】（1）运动学公式 解得 t时刻的速度大小为 （2）对包裹，由牛顿第二定律   解得 （3）在0~t时间内，包裹机械能的增加量为 17．一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5m，B点高度为1.2R，FG长度LFG=2.5m，HI长度L0=9m，摆渡车长度L=3m、质量m=1kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3m处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，，g取10m/s2） (1)求滑块过C点的速度大小vC和滑块对轨道的作用力大小FC； (2)摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数µ； (3)在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。 【详解】（1）滑块从静止释放到点过程，根据动能定理可得 解得 滑块过点时，根据牛顿第二定律可得 由牛顿第三定律 解得 （2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到点过程，根据动能定理可得 解得 摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，对滑块根据运动学公式     其中 对摆渡车根据运动学公式     其中 解得 根据能量守恒可得 解得 （3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为 所用时间为 此过程滑块通过的位移为 滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为 则滑块从到所用的时间为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4 机械能守恒定律（知识解读）（原卷版） •知识点1 动能与势能的相互转化 •知识点2 机械能守恒定律 •知识点3 功能关系 •作业 随堂检测 知识点1 动能与势能的相互转化 1、重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。 2、弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。 3、机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能，重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 注意：（1）机械能是由动能、重力势能和弹性势能组成的，动能与势能之间可以通过重力或弹力做功进行转化。 （2）一个物体或系统的机械能是由重力势能、弹性势能及动能中的两个或三个共同组成的，没有外力作用的情况下，机械能的总和保持不变，在几者之间相互转化。 【典例1】半径为的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于轨道的端点。一质量为的小球从点冲上半圆轨道，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球在点时速度的大小； (2)小球的落地点与点间的距离； (3)小球刚进入圆弧轨道时，对轨道的压力。 【变式1-1】我国实践21号卫星（SJ-21）曾将失效的北斗导航卫星从地球同步轨道（轨道1）拖拽至“墓地轨道”（轨道3），转移过程通过椭圆转移轨道（轨道2）完成。已知地球的质量为M，引力常量为G，轨道1、轨道3均为圆轨道，P为轨道2的近地点（轨道1与轨道2的切点），Q为轨道2的远地点（轨道2与轨道3的切点），下列说法正确的是（　　） A．卫星的发射速度大于 B．卫星在轨道2上运行的周期小于24小时 C．卫星在轨道2上经过Q点的加速度小于在轨道3上经过Q点的加速度 D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能 【变式1-2】（多选）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止，现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为和，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（　　） A．小球的重力势能减少 B．小球的电势能减少 C．小球的机械能增加 D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 【变式1-3】如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度g。 (1)求小球刚接触弹簧时速度的大小。 (2)求压缩过程中弹簧弹性势能的最大值。 (3)以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中定性画出小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线。 知识点2 机械能守恒定律 1、追寻守恒量：伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示。 将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。 2、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 （1）表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 （2）应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算。 3、对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零。 4、机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能面 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能面 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 注意：（1）合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体的合力为零时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。 （2）合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。 （3）只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能-定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。 【典例2】固定在地面上的两根竖直杆距离为2d，半径不计的轻质定滑轮距两杆距离均为d，质量为m的圆环A和质量为2m的圆环B分别套在两根杆上，并通过轻绳连接。用外力作用在B上，使两物体在图示位置保持静止，某一时刻撤去外力，释放圆环，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求： (1)AB静止时，轻绳拉力的大小； (2)AB等高时，A的动能大小； (3)以定滑轮位置为参考平面，求A的最大机械能。 【变式2-1】如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v0斜向上抛出。以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时机械能表达式为（　　） A．mgh B． C．-mgh D． 【变式2-2】（多选）如图，四分之一圆轨道内壁光滑，放在粗糙的水平地面上。一小球从轨道的最高点由静止释放，沿轨道内壁滑到最低点，轨道始终保持静止。已知小球与轨道的质量相等。设轨道与地面间的动摩擦因数为μ，轨道受到的摩擦力大小为f，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球从轨道最高点滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．f一直增大 B．f先增大后减小 C．μ不小于0.60 D．μ不小于0.75 【变式2-3】一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧，轨道半径，下端恰好与光滑水平面平滑连接，质量为的铁球（可视为质点）由圆弧轨道顶端无初速度释放，后从A点冲上倾角为的光滑斜面且无机械能损失，铁球在斜面上运动后在B点冲出斜面。（，，重力加速度取）求： (1)铁球运动到圆弧轨道底端时对圆弧轨道的压力大小； (2)斜面的长度； (3)在B点左侧1.2 m处放置一足够高的竖直挡板，铁球与挡板碰撞时的速度大小。 知识点3 功能关系 1、内容 （1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 （2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。 2、高中物理中几种常见的功能关系 功 能量的变化 合外力做正功 动能增加 重力做正功 重力势能减少 弹簧弹力做正功 弹性势能减少 电场力做正功 电势能减少 其他力（除重力、弹力）做正功 机械能增加 一对滑动摩擦力做的总功为负功 系统的内能增加 注意：（1）功和能的单位一致，但功是过程量，能是状态量，能的变化需要做功的过程。 （2）常见的功能关系：合力做功——动能变化；重力做功——重力势能变化；弹力做功——弹性势能变化；摩擦力做功——内能变化；其他力做功——机械能变化。 （3）判断和计算做功或能量变化时，可以反其道而行之，通过计算能量变化或做功多少来进行。 【典例3】下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（　　） A．小石块被竖直向上抛出后在空中运动的过程 B．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程 C．人乘电梯加速上升的过程 D．子弹射穿木块的过程 【变式3-1】我国风洞技术世界领先，如图所示，在风洞模拟实验的光滑斜面上，上端接一弹簧。一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑。从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，由于风力作用，物块和弹簧组成的系统机械能（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【变式3-2】（多选）对于功和能，下列说法正确的是（　　） A．功和能的单位相同，它们的概念也相同 B．做功的过程就是物体能量转化的过程 C．做了多少功，就有多少能量发生了转化 D．各种不同形式的能可以互相转化，且在转化的过程中，能的总量是守恒的 【变式3-3】（多选）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．物体产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 1．如图所示，桌面高为，质量为的小球从离桌面高处由静止开始下落，不计空气阻力，以起始下落点所在高度为零势能面。小球落地前瞬间机械能为（　　） A．0 B．-mgh C．mgH D．mg（H+h） 2．一物体在运动过程中，重力做了-1J的功，合力做了2J的功，则（　　） A．该物体动能减少，减少量等于 B．该物体动能增加，增加量等于1J C．该物体重力势能减少，减少量等于2J D．该物体重力势能增加，增加量等于1J 3．如图所示，某人斜向上方抛出石块，不计空气阻力，则石块落地时速度的大小（　　） A．与石块的质量无关 B．与石块的抛出高度无关 C．与石块初速度的仰角有关 D．与石块初速度的大小无关 4．如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自由伸长状态，质量为2kg的木块沿光滑的水平面以10m/s的速度开始运动并挤压弹簧，当物体的速度减小为6m/s时，弹簧的弹性势能为（　　） A．100J B．36J C．75J D．64J 5．某卫星绕地球以大小为的速度沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。若在点沿半径背离地球方向极短时间喷射气体（如图中箭头所指），使卫星获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，经过点的速度大小为，半长轴为原轨道半径的倍，不计卫星质量变化，则（　　） A．卫星变轨前、后在点速度变化量大小为 B．卫星变轨前、后的运动周期之比为 C．卫星变轨前、后在点的加速度大小相等，方向不同 D．卫星变轨后机械能小于变轨前机械能 6．如图所示，在水平圆盘上从圆心沿半径方向开有一光滑细槽，在槽内一根细线一端固定于点，另一端连接小球，轻弹簧一端连接小球，另一端固定在圆盘边缘。圆盘始终绕过圆心的竖直轴匀速转动，小球位于点，弹簧处于原长。现烧断细线，小球在槽内、间来回运动，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．小球速度方向始终与细槽垂直 B．小球加速度方向始终指向点 C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D．从到过程，槽对球做的功大于弹簧弹性势能增量 7．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物处于失重状态 C．货车发动机的功率大于 D．货箱机械能的增加量一定大于货物机械能的增加量 8．如图甲所示，足够长的固定斜面倾角为，斜面底端有一质量为的物块（可视为质点）。现用一沿斜面向上的恒力使物块由静止开始沿斜面向上运动，取斜面底端为零重力势能参考点，运动过程中物块机械能与物块位移的关系如图乙所示，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度大小为 B．物块由静止开始沿斜面向上滑动2 m时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.25 D．物块沿斜面向上滑动2 m的过程中，物块与斜面间因摩擦产生的热量为24 J 9．如题图所示，一质量为、半径为、内壁光滑的半圆槽放在粗糙水平地面上，半圆槽与地面间的动摩擦因数为。一质量为的小球，从半圆槽的最左端与圆槽圆心等高位置由静止释放。已知在小球运动的过程中半圆槽始终相对地面静止，不计空气阻力，重力加速度为。释放小球后，下列说法正确的是（　　） A．小球加速度的最大值为 B．地面对半圆槽摩擦力的最大值为 C．的最小值为 D．当小球运动到最低点时，地面对半圆槽的支持力 10．（多选）2025年7月15日，天舟九号货运飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接于空间站天和核心舱后向端口，绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度为，下列说法正确的是（　　） A．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 B．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于地球自转角速度 C．货运飞船受到的万有引力随着距地高度的增加而减小 D．对接过程中，货运飞船与空间站的机械能守恒 11．（多选）如图所示，某物体在运动过程中，受竖直向下的重力和水平方向的风力，某段时间内，重力对物体做功，风力对物体做功，则以下说法中正确的是（    ） A．外力对物体做的总功为14J B．物体的重力势能增加了8J C．物体的机械能减少了6J D．物体的动能增加了2J 12．（多选）在水平地面上方的某位置，以相同的速率沿各个方向抛出小球，不计空气阻力。这些小球在抛出至落地的过程中（　　） A．竖直向上抛出的小球运动时间最长 B．斜上抛比斜下抛的小球落地时的速度大 C．若落在同一点，则抛出时的速度方向一定相同 D．水平抛出的小球落地时速度方向与地面的夹角最小 13．（多选）长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，重力加速度为g，不计空气阻力，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（　　） A．球A瞬时速度是球B瞬时速度的2倍 B．球A在最低点速度为 C．O和B之间杆的拉力大于B和A之间杆的拉力 D．轻杆对球B做功mgL 14．（多选）在物流公司货场，经常会使用传送带搬运货物。如图所示，倾角为的传送带以的速率沿逆时针匀速转动，将质量为的货物无初速度地放置在传送带的顶端，经的时间到达传送带的底端，货物与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则货物从传送带顶端滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物的重力势能减少了 B．传送带对货物做的功为 C．重力对货物做功的平均功率为 D．货物与传送带之间因摩擦产生的热量为 15．质量m=50 kg的跳水运动员从距水面高的跳水台以的速度斜向上起跳，最终落入水中。若将运动员看成质点，以水面为参考平面，不计空气阻力，g取，求： (1)运动员在跳台上时具有的重力势能； (2)运动员入水时的机械能大小。 16．近年来，无人机快递运输得到广泛应用。如图所示，一架无人机通过细绳吊装一质量为m的快递包裹，包裹由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过时间t上升的高度为h，已知包裹受空气阻力为，重力加速度为g。求： (1)包裹的加速度大小和t时刻的速度大小； (2)细绳对包裹的拉力大小； (3)在0~t时间内，包裹机械能的增加量。 17．一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5m，B点高度为1.2R，FG长度LFG=2.5m，HI长度L0=9m，摆渡车长度L=3m、质量m=1kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3m处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，，g取10m/s2） (1)求滑块过C点的速度大小vC和滑块对轨道的作用力大小FC； (2)摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数µ； (3)在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $