8.5 实验：验证机械能守恒定律（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

8.5 实验：验证机械能守恒定律（知识解读）（解析版） •知识点 实验：验证机械能守恒定律 •作业 巩固训练 实验：验证机械能守恒定律 知识点 1、实验思路：机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 2、物理量的测量及数据分析：只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。 (1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。 3、实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒。巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分析。 4、实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：-△Ep=△Ek，则物体机械能守恒。 5、实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度h，和下落高度h时重物的速度v，可根据纸带得出。看是否成立？ 6、实验器材：铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。 7、实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落，重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 8、数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn。 (2)验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证． 9、误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 8、实验结论：重物自由下落时机械能守恒。 10、实验中应注意事项 （1）因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证就行了。 （2）打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用。 （3）实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。 （4）测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些。 （5）由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减小的重力势能值△Ep要大于增加的动能值△Ek。 【典例1-1】用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，通过测量重物运动过程中下落高度h和相应的速度大小v等物理量，进行分析验证。下列说法正确的是（　　） A．重物应在靠近打点计时器处由静止释放 B．应先释放纸带再打开打点计时器电源 C．可以利用公式计算重物的速度 D．作图像，只有当图线是过原点的直线时，才能说明机械能守恒 【答案】A 【详解】A．为了充分利用纸带，则重物应在靠近打点计时器处由静止释放，选项A正确； B．应先打开打点计时器电源再释放纸带，选项B错误； C．利用公式计算重物的速度，就是认为重物下落的加速度为g，相当间接验证了机械能守恒定律，选项C错误； D．根据 可得 则做图像时，只有当图线是过原点的直线时且斜率为2g，才能说明机械能守恒，选项D错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下述条件更为有利的是（　　） A．只要足够重就可以 B．只要体积足够小就可以 C．既要足够重，又要体积足够小 D．应该密度大些，还应便于夹紧纸带 【答案】CD 【详解】在“验证机械能守恒定律”的实验中，阻力与重力相比越小，实验中的误差就越小，所以自由下落的重物既要足够重，又要体积足够小，即密度要大些，而且还应便于夹紧纸带。 故选CD。 【典例1-3】某同学设计出如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球的球心经过光电门1和光电门2。小球直径d，光电计时器记录下小球通过光电门的时间Δt1，Δt2，已知当地的重力加速度为g。 (1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量 （填选项序号）。 A．小球的质量m B．光电门1和光电门2之间的距离h C．小球从光电门1到光电门2下落的时间t (2)小球通过光电门1时的瞬时速度v1 = （用题中所给的物理量符号表示） (3)若满足表达式 （用题中所给的物理量符号表示），就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 (4)小明和小凯实验前发现光电门1损坏，就拆掉光电门1，用其余器材做实验，他们上下调节光电门2，记录多组实验数据，利用记录的数据作出图像，根据图像判断机械能守恒是否成立。 ①除光电门记录Δt以外，他们还补充测量了一个物理量X，X应该代表 ； ②最能直观地判断出结论的是 （、、，）图像。 ③该若该图像满足斜率k = （用题中所给的物理量符号表示），可以证明小球下落过程中机械能守恒。 【答案】(1)B (2) (3) (4) 释放点到光电门2的高度 【详解】（1）小球经过光电门1和光电门2的速度可表示为 ， 小球从光电门1运动到光电门2过程，据机械能守恒定律可得 联立可得 由上可知，还需要知道光电门1和光电门2之间的距离h。 故选B。 （2）小球经过光电门1的速度可表示为 （3）由（1）分析，可知，若满足表达式 就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 （4）[1]由题意知，拆掉光电门1，上下调节光电门2，即改变光电门2与释放点的高度，设为H，释放点的初速度为零，根据机械能守恒则有 又，可得 由此可知X应该代表释放点到光电门2的高度； [2]用X代替H，则有 变形得 可知最能直观地判断出结论的是 [3]根据 可得该图像斜率 即可以证明小球下落过程中机械能守恒。 【变式1-1】某兴趣小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。实验中，静止释放质量为100克的重物，下落0.5m时瞬时速率为3.0m/s，重力加速度取9.8m/s2。根据实验数据，以下分析正确的是（　　） A．重物重力势能减小了4.9J B．重物动能增加了3.0J C．纸带与打点计时器之间的摩擦力会带来实验误差 D．换用质量更大的重物，可以完全消除实验过程中产生的误差 【答案】C 【详解】A．根据题意可知重物重力势能减小了 故A错误； B．重物动能增加了 故B错误； C．纸带与打点计时器之间的摩擦力会使得一部分减少的重力势能转化为内能，会带来实验误差，故C正确； D．换用质量更大的重物，可以减小摩擦阻力的影响，减小误差，但不可以完全消除实验过程中产生的误差，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中，研究重物从静止开始下落过程中打点计时器打出的一条纸带，在纸带打下的一系列点中，O为起点，取段进行实验数据分析，结果发现：重物重力势能的减小量小于动能的增加量。造成这一结果可能的原因是（    ） A．接通电源前释放了纸带 B．重物下落的过程中存在摩擦力和空气阻力 C．重物落地后反弹或打点计时器电压过大 D．末位置的瞬时速度计算错误 【答案】AD 【详解】A．重物重力势能的减小量小于动能的增加量，出现这一结果的原因可能是接通电源前释放了纸带，导致打点计时器打O点时重物的速度大于零，即打O点时重物的速度不为0，故A正确； B．重物下落过程存在空气阻力和摩擦力会导致重物重力势能的减小量大于动能的增加量，故B错误； C．重物触底反弹可能会导致计算末动能减少，会导致重物重力势能的减小量大于动能的增加量，打点计算器工作电压偏高不会影响重物重力势能的减小量和动能的增加量，故C错误； D．若末位置的瞬时速度计算错误，也会导致重力势能的减小量与动能的增加量不相等，可能出现重力势能的减小量小于动能的增加量的情形，D 正确。 故选AD。 【变式1-3】如图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。 主要实验步骤如下： A．将气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平； B．测出遮光条的宽度d； C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l； D．释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t； E．用天平称出托盘和砝码的总质量m； F．.…… 已知重力加速度为g，回答下列问题： (1)为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是 。 (2)若以上测得的物理量满足关系式 （用测得的物理量符号表示），则可以得出机械能守恒的结论。 【答案】(1)滑块和遮光条的总质量M (2) 【详解】（1）托盘、砝码以及滑块和遮光条组成的系统机械能守恒，所以还需要测量滑块和遮光条的总质量M。 （2）根据系统机械能守恒，动能的增量等于势能的减少量，则可得 又 联立可得 【变式1-4】研究自由下落物体的机械能 （1）实验器材 铁架台（带铁夹）、 、重物（带夹子）、纸带、复写纸（或墨粉纸盘）、导线、 、 。 （2）实验步骤 ①安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 ②打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3 ~ 5条打好点的纸带。 ③选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 （3）数据处理 ①计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn = ，计算出某一点的瞬时速度vn。 ②验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近 的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内 ，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内 ，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法（如图所示）。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为 的直线，则机械能守恒定律得到验证。 （4）误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 （5）注意事项 ①安装打点计时器时，要使两限位孔在 上，以减小摩擦阻力。 ②应选用质量和密度较大的重物。 ③实验时，应先 ，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 ④本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 ⑤速度不能用v = gt或计算，应根据纸带上测得的数据，利用计算。 【答案】 打点计时器 毫米刻度尺 交流电源 2 mm g 同一竖直线上 接通电源 【详解】[1][2][3]还需要的实验器材为记录时间的打点计时器、测量纸带两点间距的毫米刻度尺、给打点计时器供电的交流电源； [4]根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得 [5][6]方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内，满足 则机械能守恒定律得到验证。 [7]方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内，满足 则机械守恒定律得到验证。 [8]方法三：图像法（如图所示）。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 [9]打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力； [10]为了收集更多的计数点以及节省纸带，该实验需先接通电源，待打点计时器正常工作时，再释放纸带。 一、单选题 1．用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看是否等于（n为计数点的编号0、1、2…n）。下列说法中正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 B．是计数点n到点1的距离 C．必须测量重物的质量 D．可以用计算，其中（T为打点周期） 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，物体动能的增加量应为 而题目中看是否等于，将看成零，即打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零，故A正确； B．根据题意可知，物体重力势能的减少量应为 而题目中看是否等于，即将看成起点即零势能面，故为点到0的距离，故B错误； C．根据题意可知，题目中看是否等于，可以消掉，故不需测量重物的质量，故C错误； D．实验中应用公式来计算，如果用计算速度的话，相当于默认物体做的是自由落体运动，那物体的机械能必然守恒，故D错误。 故选A。 2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法正确的是（　　） A．先释放纸带，后接通电源 B．用天平测量重物质量，用秒表测量重物下落时间 C．打点计时器必须竖直安装，使两限位孔在同一竖直线上 D．重物动能的增加量一定大于重力势能的减小量 【答案】C 【详解】A．开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故A错误； B．由于重力势能的减少量与动能的增加量表达式里均有质量，故不需要用天平测重物质量, 我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故B错误； C．为了防止摩擦力增大，打点计时器必须竖直安装，使两限位孔在同一竖直线上，故C正确； D．由于摩擦力和空气阻力的作用，重物动能的增加量一定小于重力势能的减小量，故D错误。 故选C。 3．实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，下列操作或分析中正确的是（　　）    A．必须要称出重锤的质量 B．打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上 C．实验时，应先释放重锤，再打开电源 D．可以用或计算某点的速度 【答案】B 【详解】A．由于验证机械能守恒表达式中重锤的质量可以约去，所以不需要称出重锤的质量，故A错误； B．为了减小摩擦阻力的影响，打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上，故B正确； C．为了充分利用纸带，实验时，应先打开电源，再释放重锤，故C错误； D．不可以用或计算某点的速度，因为这样就默认了机械能守恒，失去了验证的意义，故D错误。 故选B。 二、多选题 4．如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律。下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是（　　）    A．N点是第n个点，则vn＝gnT B．N点是第n个点，则vn＝g（n－1）T C．vn＝ D．vn＝ 【答案】CD 【详解】AB．该实验是验证机械能守恒实验，不能把重物看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求速度，那么就不需要验证了，AB选项都利用了自由落体运动规律求速度，故AB错误； CD．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小求得某点的瞬时速度，可以求出第N点的速度为 或 故CD正确。 故选CD。 5．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，O点是小球的释放点，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。某同学仔细研究了这幅照片后，经过分析，提出以下说法，你认为正确的是（　　） A．O、A之间的运动时间等于0.04s B．由估算O、A之间的距离应该约为0.8cm，可能是频闪后，过了一定时间小球才开始由静止释放 C．如果用这幅图来测量重力加速度，应该舍去O、A之间的数据，用后面的间距测量 D．小球OD之间减少的重力势能不等于小球在D点的动能（不考虑空气阻力） 【答案】BC 【详解】AB．若O、A之间的运动时间等于0.04s，由估算O、A之间的距离应该约为0.8，题图中O、A间距仅0.4，原因应该是频闪后，过了一定时间小球才开始由静止释放，所以小球在O、A之间的运动时间应该小于0.04s，故A错误，B正确； C．由于O、A之间运动时间小于0.04s，测量重力加速度，应该舍去O、A之间的数据，用后面的间距测量，故C正确。 D．因为小球在O点时速度为零，根据机械能守恒，小球OD之间减少的重力势能等于小球在D点的动能，故D错误。 故选BC。 三、实验题 6．研究自由下落物体的机械能 （1）实验器材 铁架台（带铁夹）、 、重物（带夹子）、 、复写纸（或墨粉盘）、导线、毫米刻度尺、交流电源。 （2）实验步骤 ①安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 ②打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 ③选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 （3）数据处理 ①计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式，计算出某一点的瞬时速度vn。 ②验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2-mvA2，则机械守恒定律得到验证。 方法三：图像法（如图2所示）。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 （4）误差分析 本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 （5）注意事项 ①安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 ②应选用质量和密度较大的重物。 ③实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 ④本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 ⑤速度不能用v＝gt或计算，应根据纸带上测得的数据，利用计算瞬时速度。 【答案】 打点计时器 纸带 【详解】[1][2]研究机械能的实验，需要测量物体的动能，需要测量物体的速度，故需要打点计时器；还需要纸带记录物体的运动情况。 7．验证机械能守恒定律 (1)实验思路 机械能守恒的前提是“只有 做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 (2)物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。 ①要验证的表达式：mv22＋mgh2＝ 或mv22－mv12＝ 。 ②所需测量的物理量：物体所处两位置之间的 、物体的 。 【答案】(1)只有重力、系统内弹力做功 (2) 高度差 运动速度 【详解】（1）[1]机械能守恒的前提是“只有重力、系统内弹力做功” （2）[1][2][3][4]要验证的表达式为 或 所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度。 8．某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律该同学经正确操作得到打点纸带，打点周期为，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个打点的距离，并正确求出打相应点时的速度。各计数点对应的数据见下表： 计数点 请在图乙坐标中，描点作出图线 ；由图线可知，重锺下落的加速度 （保留三位有效数字）；若当地的重力加速度，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锺机械能守恒的依据是 ；很多实验结果显示，重力势能的减小量略大于动能的增加量，你认为的原因是 。 【答案】 见解析 9.76 图线为通过坐标原点的一条直线，且测得的重锺下落的加速度与基本相等 重锺下落过程受到摩擦阻力和空气阻力的作用 【详解】[1]根据表格数据描点，作出图线如图所示 [2]根据机械能守恒可得 可得 根据图线可得图线的斜率为 解得重锺下落的加速度为 [3]若当地的重力加速度，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锺机械能守恒的依据是：图线为通过坐标原点的一条直线，且测得的重锺下落的加速度与基本相等。 [4]很多实验结果显示，重力势能的减小量略大于动能的增加量，可能的原因是：重锺下落过程受到摩擦阻力和空气阻力的作用，使得重力势能的减小量一部分转化为内能。 9．利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的_________。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_________。 A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (3)此实验过程中机械能是否守恒，可以通过计算纸带打下两点的过程中，重锤减少的重力势能是否等于其增加的动能来验证。下图是实验中得到的一条纸带。O为重锤开始下落时记录的点，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，得到它们之间的距离分别为SA、SB、SC。若重锤质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。则在打下O点到B点的过程中，重力势能的减少量ΔEp = mg（SA + SB），动能的增加量ΔEk = 。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_________。 A．利用公式v = gt计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2 − h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。 【答案】(1)A (2)AB (3) (4)C (5)见解析 【详解】（1）根据机械能守恒定律可得 故需要比较动能变化量与势能变化量。 故选A。 （2）电磁打点计时器使用的是交流电源；需要用到刻度尺测量纸带上两点之间的距离；由于验证机械能守恒的表达式中质量可以消去，所以不需要天平测质量。 故选AB。 （3）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有 则从打O点到打B点的过程中，动能变化量为 （4）AB．该实验中存在摩擦，空气阻力，实际加速度不是g，而利用公式、计算重物速度时都认为机械能守恒，则重力势能的减少量等于动能的增加量，故AB错误； C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响时，重力势能一部分会转化为内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确； D．采用多次实验取平均值的方法是为了减小偶然误差，故D错误。 故选C。 （5）该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据 可得 可知，v2 − h图像就是过原点的一条直线。要想通过v2 − h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。 10．实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。小组同学将气垫导轨调节水平后，将带遮光条的滑块置于导轨之上，调整装置，使动滑轮两侧的细绳竖直、定滑轮右侧的细绳水平。小组同学测得重锤及动滑轮的总质量为m、滑块的质量为M、遮光条的宽度为d、遮光条至光电门的距离为x，遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g。 (1)已知mm，s，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 (2)若在误差允许范围内满足 （用M、m、d、t、x、g等题目所给字母填写相应的关系式），即可知重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒。 (3)实验小组发现系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，原因可能是 。 【答案】(1) (2) (3)细绳与滑轮、滑块与气垫导轨之间有摩擦以及遮光条的质量没计，使得系统减少的重力势能有一部分转化成了其它形式的能 【详解】（1）遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 （2）若重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒，系统减少的重力势能等于增加的动能，即 其中 代入，得 （3）系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，其原因可能是：细绳与滑轮、滑块与气垫导轨之间有摩擦以及遮光条的质量没计，使得系统减少的重力势能有一部分转化成了其它形式的能。 11．某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，所用计时器为电火花打点计时器： (1)下列关于该实验说法正确的是（　　） A．必须在接通电源的同时释放纸带 B．利用本装置验证机械能守恒定律，可以不测量重物的质量 C．为了验证机械能守恒定律，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点 (2)按照正确的操作选得如图乙所示的纸带，其中O是重锤刚释放时所打的点，测得连续打下的五个点A、B、C、D、E到O点的距离h值如图乙所示。已知交流电源频率为50Hz，重锤质量为500g，当地重力加速度为。在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量 J，重锤重力势能的减少量 J（结果均保留三位有效数字）。 (3)该同学进一步求出纸带上其它点的速度大小v，然后作出相应的图像，画出的图线是一条通过坐标原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重锤下落过程机械能守恒，该同学的分析 （选填“合理”或“不合理”）。 【答案】(1)B (2) 1.00 1.07 (3)不合理 【详解】（1）A．为了充分利用纸带，应先接通电源再释放纸带，故A错误； B．利用本装置验证机械能守恒定律，由于验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，所以可以不测量重物的质量，故B正确； C．验证机械能守恒的表达式为 为了验证机械能守恒，不一定需要选择纸带上打出的第一个点作为起点，故C错误； 故选B。 （2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打C点时的瞬时速度为 在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量为 [2]在打O点到C点的这段时间内，重锤重力势能的减少量为 （3）根据机械能守恒定律，从起始点开始，若机械能守恒应满足 消去重锤的质量可得，做出的图像，若图像过原点，且其斜率等于当地的重力加速度，才可判定重锤下落过程机械能守恒；因此，若只满足图像过坐标原点，并不能判定重锤下落过程中机械能守恒，因此该同学的分析不合理。 12．某同学用如图所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油。以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，小物块释放点与光电门之间的距离为l（远远小于l）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间。 (1)物块通过光电门时的速度为 ； (2)改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从点静止释放，记录多组1和对应的时间，做出图像如图所示，若在误差允许的范围内，满足关系式 时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒； (3)在（2）中条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为，则 （用表示）； (4)在（2）中条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）遮光条的宽度为，通过光电门的时间，则物块通过光电门时的速度为 （2）若系统机械能守恒，则有 变式为 所以图像若能在误差允许的范围内满足 即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。 （3）由图像可知和时，时间相等，则物块的速度大小相等，动能相等，可得 联立可得 （4）由图像可知时遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得 又 联立可得 学科网（北京）股份 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.5 实验：验证机械能守恒定律（知识解读）（原卷版） •知识点 实验：验证机械能守恒定律 •作业 巩固训练 实验：验证机械能守恒定律 知识点 1、实验思路：机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 2、物理量的测量及数据分析：只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。 (1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。 3、实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒。巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分析。 4、实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：-△Ep=△Ek，则物体机械能守恒。 5、实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度h，和下落高度h时重物的速度v，可根据纸带得出。看是否成立？ 6、实验器材：铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。 7、实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落，重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 8、数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn。 (2)验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证． 9、误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 8、实验结论：重物自由下落时机械能守恒。 10、实验中应注意事项 （1）因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证就行了。 （2）打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用。 （3）实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。 （4）测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些。 （5）由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减小的重力势能值△Ep要大于增加的动能值△Ek。 【典例1-1】用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，通过测量重物运动过程中下落高度h和相应的速度大小v等物理量，进行分析验证。下列说法正确的是（　　） A．重物应在靠近打点计时器处由静止释放 B．应先释放纸带再打开打点计时器电源 C．可以利用公式计算重物的速度 D．作图像，只有当图线是过原点的直线时，才能说明机械能守恒 【典例1-2】（多选）在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下述条件更为有利的是（　　） A．只要足够重就可以 B．只要体积足够小就可以 C．既要足够重，又要体积足够小 D．应该密度大些，还应便于夹紧纸带 【典例1-3】某同学设计出如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球的球心经过光电门1和光电门2。小球直径d，光电计时器记录下小球通过光电门的时间Δt1，Δt2，已知当地的重力加速度为g。 (1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量 （填选项序号）。 A．小球的质量m B．光电门1和光电门2之间的距离h C．小球从光电门1到光电门2下落的时间t (2)小球通过光电门1时的瞬时速度v1 = （用题中所给的物理量符号表示） (3)若满足表达式 （用题中所给的物理量符号表示），就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 (4)小明和小凯实验前发现光电门1损坏，就拆掉光电门1，用其余器材做实验，他们上下调节光电门2，记录多组实验数据，利用记录的数据作出图像，根据图像判断机械能守恒是否成立。 ①除光电门记录Δt以外，他们还补充测量了一个物理量X，X应该代表 ； ②最能直观地判断出结论的是 （、、，）图像。 ③该若该图像满足斜率k = （用题中所给的物理量符号表示），可以证明小球下落过程中机械能守恒。 【变式1-1】某兴趣小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。实验中，静止释放质量为100克的重物，下落0.5m时瞬时速率为3.0m/s，重力加速度取9.8m/s2。根据实验数据，以下分析正确的是（　　） A．重物重力势能减小了4.9J B．重物动能增加了3.0J C．纸带与打点计时器之间的摩擦力会带来实验误差 D．换用质量更大的重物，可以完全消除实验过程中产生的误差 【变式1-2】（多选）某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中，研究重物从静止开始下落过程中打点计时器打出的一条纸带，在纸带打下的一系列点中，O为起点，取段进行实验数据分析，结果发现：重物重力势能的减小量小于动能的增加量。造成这一结果可能的原因是（    ） A．接通电源前释放了纸带 B．重物下落的过程中存在摩擦力和空气阻力 C．重物落地后反弹或打点计时器电压过大 D．末位置的瞬时速度计算错误 【变式1-3】如图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。 主要实验步骤如下： A．将气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平； B．测出遮光条的宽度d； C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l； D．释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t； E．用天平称出托盘和砝码的总质量m； F．.…… 已知重力加速度为g，回答下列问题： (1)为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是 。 (2)若以上测得的物理量满足关系式 （用测得的物理量符号表示），则可以得出机械能守恒的结论。 【变式1-4】研究自由下落物体的机械能 （1）实验器材 铁架台（带铁夹）、 、重物（带夹子）、纸带、复写纸（或墨粉纸盘）、导线、 、 。 （2）实验步骤 ①安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 ②打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3 ~ 5条打好点的纸带。 ③选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 （3）数据处理 ①计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn = ，计算出某一点的瞬时速度vn。 ②验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近 的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内 ，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内 ，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法（如图所示）。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为 的直线，则机械能守恒定律得到验证。 （4）误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 （5）注意事项 ①安装打点计时器时，要使两限位孔在 上，以减小摩擦阻力。 ②应选用质量和密度较大的重物。 ③实验时，应先 ，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 ④本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 ⑤速度不能用v = gt或计算，应根据纸带上测得的数据，利用计算。 一、单选题 1．用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看是否等于（n为计数点的编号0、1、2…n）。下列说法中正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 B．是计数点n到点1的距离 C．必须测量重物的质量 D．可以用计算，其中（T为打点周期） 2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法正确的是（　　） A．先释放纸带，后接通电源 B．用天平测量重物质量，用秒表测量重物下落时间 C．打点计时器必须竖直安装，使两限位孔在同一竖直线上 D．重物动能的增加量一定大于重力势能的减小量 3．实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，下列操作或分析中正确的是（　　）    A．必须要称出重锤的质量 B．打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上 C．实验时，应先释放重锤，再打开电源 D．可以用或计算某点的速度 二、多选题 4．如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律。下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是（　　）    A．N点是第n个点，则vn＝gnT B．N点是第n个点，则vn＝g（n－1）T C．vn＝ D．vn＝ 5．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，O点是小球的释放点，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。某同学仔细研究了这幅照片后，经过分析，提出以下说法，你认为正确的是（　　） A．O、A之间的运动时间等于0.04s B．由估算O、A之间的距离应该约为0.8cm，可能是频闪后，过了一定时间小球才开始由静止释放 C．如果用这幅图来测量重力加速度，应该舍去O、A之间的数据，用后面的间距测量 D．小球OD之间减少的重力势能不等于小球在D点的动能（不考虑空气阻力） 三、实验题 6．研究自由下落物体的机械能 （1）实验器材 铁架台（带铁夹）、 、重物（带夹子）、 、复写纸（或墨粉盘）、导线、毫米刻度尺、交流电源。 （2）实验步骤 ①安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。 ②打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 ③选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 （3）数据处理 ①计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式，计算出某一点的瞬时速度vn。 ②验证方法 方法一：利用起始点和第n点。 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B。 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2-mvA2，则机械守恒定律得到验证。 方法三：图像法（如图2所示）。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 （4）误差分析 本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 （5）注意事项 ①安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 ②应选用质量和密度较大的重物。 ③实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 ④本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 ⑤速度不能用v＝gt或计算，应根据纸带上测得的数据，利用计算瞬时速度。 7．验证机械能守恒定律 (1)实验思路 机械能守恒的前提是“只有 做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 (2)物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。 ①要验证的表达式：mv22＋mgh2＝ 或mv22－mv12＝ 。 ②所需测量的物理量：物体所处两位置之间的 、物体的 。 8．某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律该同学经正确操作得到打点纸带，打点周期为，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个打点的距离，并正确求出打相应点时的速度。各计数点对应的数据见下表： 计数点 请在图乙坐标中，描点作出图线 ；由图线可知，重锺下落的加速度 （保留三位有效数字）；若当地的重力加速度，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锺机械能守恒的依据是 ；很多实验结果显示，重力势能的减小量略大于动能的增加量，你认为的原因是 。 9．利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的_________。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_________。 A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (3)此实验过程中机械能是否守恒，可以通过计算纸带打下两点的过程中，重锤减少的重力势能是否等于其增加的动能来验证。下图是实验中得到的一条纸带。O为重锤开始下落时记录的点，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，得到它们之间的距离分别为SA、SB、SC。若重锤质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。则在打下O点到B点的过程中，重力势能的减少量ΔEp = mg（SA + SB），动能的增加量ΔEk = 。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_________。 A．利用公式v = gt计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2 − h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。 10．实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。小组同学将气垫导轨调节水平后，将带遮光条的滑块置于导轨之上，调整装置，使动滑轮两侧的细绳竖直、定滑轮右侧的细绳水平。小组同学测得重锤及动滑轮的总质量为m、滑块的质量为M、遮光条的宽度为d、遮光条至光电门的距离为x，遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g。 (1)已知mm，s，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。 (2)若在误差允许范围内满足 （用M、m、d、t、x、g等题目所给字母填写相应的关系式），即可知重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒。 (3)实验小组发现系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，原因可能是 。 11．某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，所用计时器为电火花打点计时器： (1)下列关于该实验说法正确的是（　　） A．必须在接通电源的同时释放纸带 B．利用本装置验证机械能守恒定律，可以不测量重物的质量 C．为了验证机械能守恒定律，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点 (2)按照正确的操作选得如图乙所示的纸带，其中O是重锤刚释放时所打的点，测得连续打下的五个点A、B、C、D、E到O点的距离h值如图乙所示。已知交流电源频率为50Hz，重锤质量为500g，当地重力加速度为。在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量 J，重锤重力势能的减少量 J（结果均保留三位有效数字）。 (3)该同学进一步求出纸带上其它点的速度大小v，然后作出相应的图像，画出的图线是一条通过坐标原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重锤下落过程机械能守恒，该同学的分析 （选填“合理”或“不合理”）。 12．某同学用如图所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油。以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，小物块释放点与光电门之间的距离为l（远远小于l）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间。 (1)物块通过光电门时的速度为 ； (2)改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从点静止释放，记录多组1和对应的时间，做出图像如图所示，若在误差允许的范围内，满足关系式 时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒； (3)在（2）中条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为，则 （用表示）； (4)在（2）中条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （表示）。 学科网（北京）股份 1 学科网（北京）股份有限公司 $$