精品解析：四川成都市实验外国语学校2025—2026学年七年级下期期中试题 数学

成都市实验外国语学校2025—2026学年七年级下期期中试题 数学 时间：120分钟，满分：150分 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直 B. 内错角互补，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线互相平行 D. 相等的两个角是对顶角 6. 如图，要使，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当a为定值时，在此式中（ ） A. S是因变量，h是自变量，，a是常量 B. S是因变量，h，a是自变量，是常量 C. S是自变量，h是因变量，，a是常量 D. S是变量，，a，h是常量 8. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：__________． 10. 若与互为余角，且，则______． 11. 计算：________． 12. 在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点B作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以B为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是______． 13. 某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是_____． 三、解答题（(本大题共有5个小题，共48分)） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 化简求值：，其中． 16. 为积极推进“以体育智，以体育心”的全人教育，实外为七年级和八年级同学们增设了A（体操）、B（球类）、C（棋类）、D（田径）四大类锻炼项目，每位同学只能选择其中一类．为了了解学生的爱好情况，学校从两个年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据所给信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的总人数是 ，并补全条形统计图； （2）若我校七、八年级共有2400名学生，请根据上述调查结果，估计爱好为“球类”的学生人数． （3）从参与调查的同学中随机选择一位同学，请计算该同学的爱好为棋类的概率． 17. 填空，并完成推理过程：如图，点共线，且． （1）求证：．（以下为不完整的证明过程，请在横线上填写证明依据或补全证明过程）． 证明：， （_______） （________） ∴ （两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， （等量代换）， ∴（ ）． （2）若，，，求的度数． 18. 如图，，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则 ；若，，则 ； （2）如图2，试说明，； （3）如图3，若，与相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． B卷（50分） 一、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分） 19. 计算：_____________． 20. 已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为__________． 21. 若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x项，则______． 22. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于F，，于点G，若，则______． 23. 若一个数列中任意相邻的三个数a，b，c总满足，则称这个数列为“完美数列”． （1）若3，，4，，x是“完美数列”，则______； （2）若不论m取何值，数列m，n，p都是“完美数列”，则______． 二、解答题（本大题共有3个小题，共30分） 24. 一辆汽车油箱内有油，这辆汽车从某地出发，每行驶，耗油．若设油箱内剩油量为，行驶路程为，y随x的变化而变化如表： 行驶路程为 100 200 300 400 油箱内剩油量为 45 27 18 （1）试写出y与x之间的关系式； （2）这辆汽车行驶时剩油多少升？汽车剩油时，行驶了多少千米？ 25. 探究不同情境，回答下面的问题： （1）【探索】观察图1，图2，请写出之间的等量关系是： ：根据（1）的结论解决问题：若，则的值是 ． （2）【应用】如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为116平方米，米，求种草区域的面积和． （3）【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为b，宽为a）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为，若不论的长为何值时，为定值，求a与b之间的数量关系． 26. 在中，，，点D是边上一点，E为边上一个动点，将沿翻折后得到（点A的对应点为点）． （1）如图1，当点落在上方时，，，则 ；（用含x的代数式表示） （2）点落在上方，当的一边与平行时，求的度数．（用含α的代数式表示） （3）如图2，的延长线与交于点F，若，时，当面积最大时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校2025—2026学年七年级下期期中试题 数学 时间：120分钟，满分：150分 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用积的乘方、同底数幂乘法、同类项合并的规则，逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．与不是同类项，不能合并，故C错误； D．与不是同类项，不能合并，故D错误． 2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000078=7.8×10-6， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 4. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，根据垂直的定义得出，然后根据平角的定义求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直 B. 内错角互补，两直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线互相平行 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定、对顶角的定义逐一分析判断即可．本题考查了平行线的判定、对顶角的定义，熟练应用判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 【详解】解：A、因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故选项不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，故选项不符合题意； C、平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，故选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，要使，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件． 【详解】解：A．∵∠A=∠CBE， ∴AD∥BC，符合题意； B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意； C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意； D．由∠A+∠D=180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 7. 的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当a为定值时，在此式中（ ） A. S是因变量，h是自变量，，a是常量 B. S是因变量，h，a是自变量，是常量 C. S是自变量，h是因变量，，a是常量 D. S是变量，，a，h是常量 【答案】A 【解析】 【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量解答即可． 【详解】解：在三角形面积公式中，当底边为定值时，和均为固定不变的常量，面积随高的变化而变化，因此S是因变量，h是自变量． 8. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折叠得到，平行线的性质，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵长方形纸片的对边平行， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 若与互为余角，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义，两个角的和为，即可求解． 【详解】解：因为与互为余角， 所以， 因为， 所以． 11. 计算：________． 【答案】40000 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运算，通过观察表达式，识别其符合完全平方公式的结构，进而简化计算． 【详解】解： ， 故答案为：40000． 12. 在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点B作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以B为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴根据内错角相等，两直线平行，得出． 13. 某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数关系式，弄清题目中的数量关系是解题的关键． 根据“前3件每件50元”，以后超过的件数按每件25元计算，据此列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得，，即． 故答案为：． 三、解答题（(本大题共有5个小题，共48分)） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式乘除混合运算，掌握整式乘除运算法则是解题关键． 首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把，的值代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 16. 为积极推进“以体育智，以体育心”的全人教育，实外为七年级和八年级同学们增设了A（体操）、B（球类）、C（棋类）、D（田径）四大类锻炼项目，每位同学只能选择其中一类．为了了解学生的爱好情况，学校从两个年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据所给信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的总人数是 ，并补全条形统计图； （2）若我校七、八年级共有2400名学生，请根据上述调查结果，估计爱好为“球类”的学生人数． （3）从参与调查的同学中随机选择一位同学，请计算该同学的爱好为棋类的概率． 【答案】（1）60；见解析 （2）720人 （3） 【解析】 【分析】（1）用A类的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，求出C类人数，再补全条形统计图即可； （2）用样本估计总体即可； （3）根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：参与本次调查的总人数为：（人）， C类人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：（人）， 答：爱好为“球类”的学生人数为720人； 【小问3详解】 解：∵参与调查的同学中爱好棋类的有18人，调查的总人数为60人， ∴从参与调查的同学中随机选择一位同学，该同学的爱好为棋类的概率为． 17. 填空，并完成推理过程：如图，点共线，且． （1）求证：．（以下为不完整的证明过程，请在横线上填写证明依据或补全证明过程）． 证明：， （_______） （________） ∴ （两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， （等量代换）， ∴（ ）． （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质，进行求解即可； （2）根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【小问1详解】 证明：， （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴根据解析（1）可得：， ∴． 18. 如图，，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则 ；若，，则 ； （2）如图2，试说明，； （3）如图3，若，与相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质证明，再根据具体角度，求出结果即可； （2）过点 E 作，根据平行线的性质求出，，即可得出答案； （3）根据解析（1）和（2）的结论，进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点E作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当，时，， 当，时，． 【小问2详解】 证明：过点 E 作，如图所示： 则， ∵， ∴ ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：， 理由：设，，则，， ∴，， 由 （1）得：， 由（2）得：， ∴， ∴ ． B卷（50分） 一、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分） 19. 计算：_____________． 【答案】##0.875 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、积的乘方法则，先利用负整数指数幂将原式变形后，再逆用积的乘方法则计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 20. 已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点．①图1时，由两直线平行，同位角相等，得出的度数；②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数． 【详解】解：①若与位置如图1所示： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②若与位置如图2所示： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 综上所述：的度数为或， 故答案为：或． 21. 若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x项，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先计算，得出，再根据展开式中不含项与x项，求出，，然后求出结果即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项与x项， ∴，， 解得：，， ∴． 22. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于F，，于点G，若，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】根据垂线定义求出，根据平行线的性质求出，从而求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和求出，根据角平分线定义求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 23. 若一个数列中任意相邻的三个数a，b，c总满足，则称这个数列为“完美数列”． （1）若3，，4，，x是“完美数列”，则______； （2）若不论m取何值，数列m，n，p都是“完美数列”，则______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】（1）根据“完美数列”的定义进行求解即可； （2）根据“完美数列”的定义可得到， 结合条件则有，从而可求解． 【详解】解：（1）根据题意得： ， ∵3，，4，，x是“完美数列”， ∴； （2）根据题意得：， ∵不论m取何值，数列m，n，p都是“完美数列”， ∴， 解得：， ∴． 二、解答题（本大题共有3个小题，共30分） 24. 一辆汽车油箱内有油，这辆汽车从某地出发，每行驶，耗油．若设油箱内剩油量为，行驶路程为，y随x的变化而变化如表： 行驶路程为 100 200 300 400 油箱内剩油量为 45 27 18 （1）试写出y与x之间的关系式； （2）这辆汽车行驶时剩油多少升？汽车剩油时，行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2）这辆汽车行驶时剩油；汽车剩油时，行驶了 【解析】 【分析】（1）根据每行驶，耗油，写出y与x之间的关系式； （2）把，分别代入，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵一辆汽车油箱内有油，每行驶，耗油， ∴y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 即这辆汽车行驶时剩油； 当时，， 解得， 即汽车剩油时，行驶了． 25. 探究不同情境，回答下面的问题： （1）【探索】观察图1，图2，请写出之间的等量关系是： ：根据（1）的结论解决问题：若，则的值是 ． （2）【应用】如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为116平方米，米，求种草区域的面积和． （3）【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为b，宽为a）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为，若不论的长为何值时，为定值，求a与b之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）种草区域的面积和为172平方米 （3） 【解析】 【分析】（1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将，代入求解即可； （2）设，由题意得，，，根据代入计算即可． （3）根据长方形的面积得，结合永远为定值，整理得，根据，则，即可作答． 【小问1详解】 解：图1中4个小长方形的面积为， 图②中4个小长方形的面积为， ∴； ∵，， 根据题意得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，， 由题意得，， ∴，即， ∴ （平方米）， 即种草区域的面积和为172平方米． 【小问3详解】 解：∵长方形的面积为，长方形的面积为， ∴， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， 即a与b之间的数量关系为． 26. 在中，，，点D是边上一点，E为边上一个动点，将沿翻折后得到（点A的对应点为点）． （1）如图1，当点落在上方时，，，则 ；（用含x的代数式表示） （2）点落在上方，当的一边与平行时，求的度数．（用含α的代数式表示） （3）如图2，的延长线与交于点F，若，时，当面积最大时，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，然后再根据三角形外角性质，求出结果即可； （2）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，进行求解即可； （3）先根据折叠得出，在上取点，使，再证明，从而得出和为定值，说明当时，面积最大，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，延长，交于点G，如图所示： ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， 根据折叠可得：，， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， 根据折叠可得：； 综上，或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 根据折叠可得：， ∴， 在上取点，使，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴和为定值， ∴当时，面积最大， ∴当面积最大时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $