四川成都棠湖中学 2025～2026 学年下期半期学生学业质量监测 七年级 数学试题

棠湖中学2025～2026学年度下期半期学生学业质量监测 七年级 数学试题 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开”，梅花因为其自强不息、坚贞不屈的高洁品质常被世人传颂．若某梅花花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果锐角的余角是，那么锐角是（ ） A. B. C. D. 4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 在中，，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为(　　) A. 25° B. 50° C. 65° D. 70° 7. 如果，那么的值为（　　） A. 49 B. 7 C. ﹣7 D. 7或﹣7 8. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是_____． 10. 数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，现测得C，D之间的距离为，那么小口圆柱形瓶底部的内径____________． 11. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______． 12. 若代数式x2+3x+5可以表示为（x+1）2+a（x+1）+3的形式，则a＝__． 13. 如图，点D在边的延长线上，且．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边，于点 M，N；再以点D为圆心，以长为半径画弧，交于点；再以点为圆心，以的长为半径画弧交前弧于点，作射线．已知点E为射线上一点，连接，请你添加一个条件______，使．(写出一个条件即可) 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∴______（______）． ∵（已知）， ∴（等量代换） ______（______）． ∴______（______）． ∵（______）， ∴（等量代换）． 17. 已知：如图，点，，在同一条直线上，，，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． （1）填空：________（填“>”“<”或“=”）； （2）若的平分线交直线于点，如图②． ①当，时，求的度数； ②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则_____． 20. 已知，，则的值为______． 21. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|=______． 22. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 23. 若一个两位数满足其十位数字小于个位数字，则称这个两位数为“逐增数”，将“逐增数”的个位数字与十位数字的差放在的前面得到的三位数记为，将的个位数字与十位数字的差放在的后面得到的三位数记为，，如：当时，，，，若m为最大的“逐增数”，则________，已知，(，，为整数且，，)，，均为“逐增数”且满足为完全平方数，则的最大值与最小值之差为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 ； 例如：求代数式的最小值， ．可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式： ； （2）已知，（为任意实数），求的最小值． 25. 有八张完全相同的直角三角形纸片，如图1所示，其边长分别为，，，且．现将其中四张纸片拼得如图2所示的正方形和正方形． （1）正方形的边长为_________． （2）请你用两种不同的方法表示正方形面积，并写出，，之间的数量关系． （3）若将剩余的四张纸片按图3的方式拼在图2外围，可得正方形．若正方形的面积为49，正方形的面积为289，求正方形的面积． 26. （1）【问题提出】如图1，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）【变式探究】如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H．经测量，，请直接写出的长． 棠湖中学2025～2026学年度下期半期学生学业质量监测 七年级 数学试题 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】垂线段最短 【10题答案】 【答案】75 【11题答案】 【答案】14 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 (或或) 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；对顶角相等 【17题答案】 【答案】（1） ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴； （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】60 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】3a﹣b﹣c． 【22题答案】 【答案】1 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）b−a （2）a2＋b2＝c2 （3）169 【26题答案】 【答案】 （1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $