精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市联盟校2025-2026学年七年级下学期期中素养评价数学试题

乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第二学期期中素养评价七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程需要满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有未知数的最高次数为1，据此逐一判断即可． 【详解】解：①满足整式方程，含两个未知数，所有未知数次数均为1，是二元一次方程； ②只含有1个未知数，不是二元一次方程； ③含有3个未知数，不是二元一次方程； ④满足整式方程，含两个未知数，所有未知数次数均为1，是二元一次方程； ⑤中的次数为，不满足未知数最高次数为1的要求，不是二元一次方程； 综上，符合条件的二元一次方程共个． 2. 春日的四子王旗草原，人影穿梭、一片繁忙，作为“三北”工程六期建设的核心攻坚区，四子王旗正通过灌草结合、封山育草、以工代赈等综合举措，让昔日的沙化草原重新披上绿装．以下能准确描述四子王旗位置的是（ ） A. 乌兰察布市的西北方向 B. 距离包头249公里 C. 北纬，东经 D. 与武川县相邻 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项仅给出方向，缺少其他数据，无法确定准确位置； B选项仅给出距离，缺少其他数据，无法确定准确位置； C选项给出北纬和东经两个确定的数据，可以准确确定四子王旗的位置； D选项仅说明相邻关系，无法确定准确位置． 3. 如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，； 故选B． 4. 估计的值 （ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】C 【解析】 【详解】∵， ∴， 故选C. 5. 解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ） A. 由②得，代入法消去 B. 由①得，代入法消去 C. 由，加减消元法消去 D. 由，加减消元法消去 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个方程中的的系数互为相反数，结合加减消元法判断即可．本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型． 【详解】解：观察的两个方程中的的系数互为相反数， ∴解方程组的最佳方法是由，加减消元法消去 故选：D． 6. 数学家勒内笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，点，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式得到，再根据和点A的坐标即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的面积为16， ∴正方形的边长为， ∴， ∵， ∴点B的坐标为， ∴点C的坐标为． 7. 《九章算术》是我国一部杰出的数学著作．其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x人，物品价值y元，根据“每人出9元，多4元；每人出8元，少4元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有x人，物品价值y元， ∵每人出9元，多4元， ∴； ∵每人出8元，少4元， ∴， ∴根据题意可列方程组． 8. 如图，，E，F分别是延长线上的点，连接，与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵， ∴，正确，符合题意； ②根据已知条件无法得出，错误，不符合题意； ③∵， ∴， 又∵， ∴，正确，符合题意； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，正确，符合题意； 综上，正确的有①③④共3个． 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 已知是方程的一个解，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得． 10. 如图，将直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，已知点A到点的距离为3，的长度为2．若点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大），则点对应刻度尺上的数值为______． 【答案】3.5 【解析】 【详解】解：∵直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，点A到点的距离为3， ∴平移的距离为， ∴， ∵点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大）， ∴点对应刻度尺上的数值为， 由平移的性质得， ∴点对应刻度尺上的数值为． 11. 以方程组的解为坐标的点位于第_______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】求出二元一次方程组的解，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的特征，即可得出答案． 【详解】解：， 将①代入②得，解得， 将代入①得， ∴方程组的解为， ∴在第二象限． 12. 阅读理解：若，则1为a的整数部分，a减去其整数部分1的差即为它的小数部分．已知的整数部分是x，小数部分是y，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出，进而求出，，再代入求值即可． 【详解】解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是， ． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. 计算及解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由①②得，， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 14. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，且在直线上方，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由对顶角的性质与邻补角的定义求出，，再根据角平分线的定义求出，即可求解； （2）由垂线的定义结合平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 平分， ， ． 15. [问题背景]如图①是学校教学楼的平面示意图，每个小方格的边长为1个单位长度，表示的距离，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到明德楼的坐标是，致远楼的坐标为． 【问题解决】 （1）若建立平面直角坐标系，则原点的位置为______（填写建筑物名称）；知行楼的坐标为______； （2）若利用方向角和距离，如图②，以明德楼为基准点，知行楼在明德楼的北偏西，距离处，记为（北偏西，），进一步使用测量工具并换算，可将启智楼的位置记为______； （3）【拓广延伸】若下课后小华同学以的平均速度从致远楼步行至知行楼，请问需要多长时间？ 【答案】（1）清源楼， （2）（北偏东，） （3）需要400秒 【解析】 【分析】（1）根据明德楼的坐标是，致远楼的坐标为找到原点坐标，建立平面直角坐标系，即可解答； （2）由网格的特征得，，，求出，即可解答； （3）先根据图象距离求出实际距离，再利用时间路程速度即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，如图，建立平面直角坐标系， 则原点的位置为清源楼；知行楼的坐标为； 【小问2详解】 解：如图， 由网格的特征得，，， ∴， ∴启智楼的位置记为（北偏东，）； 【小问3详解】 解：由图知致远楼到知行楼的图上距离为，则实际距离为， （秒）， 答：需要秒． 16. 解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算，例如，解方程组时，可以采用以下方法： 解：②①，得，所以③，将③，得④，①④，得，从而可得，所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组：； （2）猜测关于x，y的方程组，的解，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【小问1详解】 解： ①②，得， ③， 将，得：④， ①④，得，解得：， ， ， 【小问2详解】 解：解为，理由如下： ， ①②，得， 即③， 将，得④， ①④，得：，， ， 方程组的解为． 17. 完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． … … … … … … （1）表格中的______，______． （2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________． （3）若，求的值． （参考数据：） 【答案】（1）80； （2）被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位 （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的意义计算，根据立方根的规律求解． （2）仿照算术平方根的规律探索即可． （3）根据发现的规律计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故． ∵， ∴， 故 故答案为：80，． 【小问2详解】 发现规律如下：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位． 故答案为：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位． 【小问3详解】 根据平方根的变化规律得： ， ， ． 根据立方根的变化规律得： ， ， ， ． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根的计算，及其规律的发现，熟练掌握计算方法和规律是解题的关键． 18. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图①，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， _______，______． 又， ______． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的数量关系，使问题得以解决． 【拓广延伸】 （2）如图②，已知，交于点M，，请探索和之间的数量关系； （3）如图③，若，点P不在与之间，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点M作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：和之间的数量关系为，理由： 过点M作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第二学期期中素养评价七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 春日的四子王旗草原，人影穿梭、一片繁忙，作为“三北”工程六期建设的核心攻坚区，四子王旗正通过灌草结合、封山育草、以工代赈等综合举措，让昔日的沙化草原重新披上绿装．以下能准确描述四子王旗位置的是（ ） A. 乌兰察布市的西北方向 B. 距离包头249公里 C. 北纬，东经 D. 与武川县相邻 3. 如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值 （ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 5. 解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ） A. 由②得，代入法消去 B. 由①得，代入法消去 C. 由，加减消元法消去 D. 由，加减消元法消去 6. 数学家勒内笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，点，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国一部杰出的数学著作．其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，E，F分别是延长线上的点，连接，与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 已知是方程的一个解，则m的值为______． 10. 如图，将直角三角形沿刻度尺向右平移至三角形的位置，已知点A到点的距离为3，的长度为2．若点C对应刻度尺上的数值为2.5（刻度尺上数值从左到右逐渐增大），则点对应刻度尺上的数值为______． 11. 以方程组的解为坐标的点位于第_______象限． 12. 阅读理解：若，则1为a的整数部分，a减去其整数部分1的差即为它的小数部分．已知的整数部分是x，小数部分是y，则的值为______． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. 计算及解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，且在直线上方，若，求的度数． 15. [问题背景]如图①是学校教学楼的平面示意图，每个小方格的边长为1个单位长度，表示的距离，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到明德楼的坐标是，致远楼的坐标为． 【问题解决】 （1）若建立平面直角坐标系，则原点的位置为______（填写建筑物名称）；知行楼的坐标为______； （2）若利用方向角和距离，如图②，以明德楼为基准点，知行楼在明德楼的北偏西，距离处，记为（北偏西，），进一步使用测量工具并换算，可将启智楼的位置记为______； （3）【拓广延伸】若下课后小华同学以的平均速度从致远楼步行至知行楼，请问需要多长时间？ 16. 解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算，例如，解方程组时，可以采用以下方法： 解：②①，得，所以③，将③，得④，①④，得，从而可得，所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组：； （2）猜测关于x，y的方程组，的解，并说明理由． 17. 完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． … … … … … … （1）表格中的______，______． （2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________． （3）若，求的值． （参考数据：） 18. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图①，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， _______，______． 又， ______． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的数量关系，使问题得以解决． 【拓广延伸】 （2）如图②，已知，交于点M，，请探索和之间的数量关系； （3）如图③，若，点P不在与之间，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $