江苏南通市启东市第一中学2024-2025学年第二学期第一次素质检测高一数学试卷

启东市第一中学2024——2025年度第二学期第一次素质检测 高一数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分150分，命题人：施建华，审题人：朱伶鹭） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. (    ) A. B. C. D. 2. 若，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3. 若，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则(    ) A.    B. C. D. 5. 在正方形中，为的中点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知角的终边不在坐标轴上，且，则(    ) A. B. C. 或 D. 7. 设，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8. 点是菱形内部一点，若，则菱形的面积与的面积的比值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 设向量，，则(    ) A. B. C. D. 在上的投影向量为 10.已知，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在直角三角形中，，，点是以为直径的半圆弧上的动点，若，则(    ) A. B. C. 最大值为 D. ，，三点共线时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，，则的形状为          ． 13.若，是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，则           ． 14.已知，则的值为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． 求的值； 若，求的值． 16.本小题分 已知． 求的值； 求的值． 17.本小题分 如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点． 求的值； 若为线段的中点，求的值； 试确定点的位置，使得最小． 18.本小题分 已知向量与互相垂直，其中． 求和的值． 若，，求的值． 19.本小题分 如图，设Ox，Oy是平面内相交成的两条射线，，分别为Ox，Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，则记 在仿射坐标系中 ①若，求 ②若，，且与的夹角为，求 如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值. 高一数学试卷 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【通知】 根据校长室统一部署，本次高一高二素质检测将对命题的试卷质量开展评比活动，故对命题要求再做调整、提醒。 1. 均分：语文100分、数学95分、英语110分、物理/历史65分、化/生/政/地/60分； 2. 分布：30%基础题，60%中档题（含30%错题改编或书本练习拓展题），10%提升题； 3. 审题：审题人认真做题，杜绝科学性错误； 4. 信度：能比较真实地反映学生的实际水平； 5. 区分度：0.4以上，能区分优秀、中等、后进。 命题人需提供一份命题报告，发教务处，示例如下，可附相关文字说明： 高二数学学科素质检测命题报告 题号 类别 分值 预估得分 1 基础题 5 4.8 2 基础题 5 4.8 3 基础题 5 4.5 4 基础题 5 4.5 5 基础题 5 4 6 中档题、改编题 5 3.5 7 中档题、改编题 5 3 8 提升题 5 2 9 基础题 6 4 10 中档题、改编题 6 3 11 中档题 6 2 12 基础题 5 4 13 基础题 5 4 14 中档题、改编题 5 2.5 15 中档题、改编题 13 9 16 中档题、改编题 15 10 17 中档题 15 8 18 中档题 17 9 19 提升题 17 7 试卷总分 150 93.6 学科网（北京）股份有限公司 $启东市第一中学2024-2025年度第一次素质检测数学试卷答案 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 解：由题意得，a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127=sin167°=sin13°， b=9sin56°-cos56 =号sin56°-号cos56°=sin56°-45=sin11, 0￥39-血2391 C= 239005239 m239 =cos23g-sim239=cos78'=sin12,:sin13°>sin12°>sin11,÷a>c>b. 8.【答案】A 解：由2PA+3pB+P元=可，得本=3p+2pA'=3(品-)+2(-)'=支+青， 如图所示，连接BP交AC于点E,记dA=tCE D E 因为p在BE上，所以名=x品+yx+y=1小，又因为品=西+青，所以品=-西+青品 所以受+青=1，解得t=是，即击=号：且品=+击所以p为BE中点，所以 SAPBC- S△田c=支×号S△ABc=S△ABc=S装形ABcD'所以D=6° SaPB 9.【答案】CD 10.【答案】AC 11.【答案】ACD 12.【答案】等腰三角形 13.【答案】1 14【答案】号-寺 解：tana-tanB=器- sinB cosB =cg2=3,a-B=青，co5 acosB=9 又cos(a-p)间=cosacosB+-siinB=-克，“simsin=吉-号 cosa+B]=cosacosB-sinasinB=号-支. 第1页，共1页 15.【答案】解：(1)在。ABC中，由余弦定理可知c0sB=4,因为a2+c2-b2=V2ac,所以 2ac cos8=,又B∈(0，，得B=, a)因为c0sA=京AE(0,),所以inA=-cosA=9,在·ABC中，A+B+C=π， 则nc=sm不-(A+B-s如A+=血(A+)=号nA+9osA=学 tana+tan 16【答案】解：(0)：sina=3cosa,则tana=3,tan(a+-到=器=0=-2， (②)由(1)可得：tana=3,故sin2a-2sin2(号-d=sin2x-2cos2a= sin'a-2cosia sin'a+cos2a ==品 17.【答案】解：(1)因为C⑦=2BA,|=2,所以BA//CD,|=1,因为Ac=1,所以 BABCcos.∠ABC=1,即1×2cos∠ABC=1,所以cos∠ABC=克，因为∠ABC∈(0，T),所以 ∠ABC=青； (2)6A·=(o丽+A)(oc+cD)=0·c+o丽·c品+函6c+函·而=-1-1++2=： (③)设0=td0≤t≤1)，则oc=(1-t)c,A=-0=A-tc, OD=0c+CD=(1-t)Bc+2BA, oA0=(BA-tc)[(1-t)c+2BA]=2BA2+(1-3t)A-tt-1)c2=2×12+(1-3t)×1-t( 当t=时，即0=70c时，0A·00最小. 18.【答案】解：(1)：a与b互相垂直，则·i=sin6-2cos6=0,即sin8=2cos6,代入 sin20+c0s20=1, s血0=25 sin= 得 cos6=号写 leo0=-5'又9e0引.sia0-5co0=。 (②)：0<p<,0<6<, “-吾<6-p<5,则co日-9=1-sin阳-可=0. &cosp=cosl0-（0-pcos9cosg-9+-9-号 第1页，共1页 19.【答案】 解：：(1)①因为a=(m,),言=m+n, 含2=(m+n)2=m22+2mn,话+n22=m2+2 mncosa+n2, 所以a=Vm2+2 mncosa-+n2, ②由言=(-1,3)，言=(-3,1，周=-+2×(-1×3c0sa+32=V10-6c0sa, l=-3+2×(-3)×1×cosa+12-V0-6cosa, 言.8=（-日+3)(-3日+)=32+32-10：=6-10c0s, 因为i与i的夹角为5，则0s骨-帮=0器=，得c0sa=寺剂 ②方法一：依题意设B(m,0),C0,n),(m>0,n>0) LB0C=号，BC=1,0=c=(0,gn 因为F为BC中点，所以=专oc+专=m+专n E为BD中点，所以=专OD+0B=m+n, 所以od加=(3m+n)(侵m+弱n)=京m22+品n23+(房mm+mn)月·高 因为1=3=1，，=11cos肾= o20=m2+石n2+(7m+寺mn×3=m2+石n2+号mn 在A0BC中依据余弦定理得m2+n2-mn=1,所以mn=m2+n2-1,代入上式， 020=是m2+是n2-号=(5m2+8m冈-号， 设m2+n2-1=mn≤tm2+录(t>0),则(1-t)m2+(1-)n2≤1， (1-t) 令第=眉得322-12t-5=0,得4=号，t2=-舍).所以号m2+号n2≤1,5m2+8a2≤9 0正0=5m2+8冈-器≤责×9-器=器 方法二：方法一：依题意设B(m,0),C(0,n,(m>0,n>0), ∠B0C=号，BC=1,品=9c=(0,3) 因为F为BC中点0丽=c+8=m+n, 第1页，共1页 E为BD中点，所以2=克成+丽=m+品n, 所以o正=(3m+n):(传m+3n)=m22+名n22+(品mm+mn)月， 因为1=3=1，：=1×1×c0s号=》 02o=寺m2+元n2+(品mn+寺m×=寺m2+元n2+号m, 在△0BC中依据余弦定理得m2+n2-mm=1,所以mn=m2+n2-1,代入上式， 020r=m2+号n2-号=(5m2+8n2)-第 在△08C中，由正弦定理器=n20丽=m8唱co, 设∠Bc0=日，m=青sm8,n=后si训日+青) 5m2+8n2=9sn29+号sn0+青)=号×上g2+号×-oa -c02)++c02+im2) =13-cos28+4y5sin20)=引13+V48+1sim(28-p]≤9，tanp=4有 正0=(5m2+8n冈-岩≤×智-号=器 第1页，共1页