山东济南市2026届高三5月针对性训练数学试题

绝密★启用并使用完毕前 济南市2026届高三针对性训练 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数的虚部为 A.1 B.i C.-1 D,-i 2.已知随机变量X服从正态分布N(0,o2),且P(X>1)=0.3,则P(一1<X<1)= A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 3.已知集合A=《x<1,B={xx>1,则 A.A∩B=☑ B.AUB=R C.B￥A D.A￥B 4.已知sin(a一B)=号，sina+p)=1,则e tanB A.-2 B- c D.2 .已知直线y=8z与双曲线-y2=1(a>0)相交于A,B两点，且A,B两点的横坐标之 积为一16，则a= A号 C.2 D.4 高三数学试题第1页（共4页） 6.已知x8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a,(x+1)7+ag(x+1)8,则a,= A.-8 B.-1 C.0 D.8 logx,0<x<a, 7.已知实数a>0,函数f(x)= 的值域为R,则a的取值范围为 x-1,x≥a A.(0,+∞) B.[2,+∞) C.(0,1] D.[1,2] 8.在△ABC中，AD=DB,A龙=2E式，0为BE与CD的交点，且OB=2OD.若AB=6,则 △ABC面积的最大值为 A.6 B.12 C.18 D.24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=os(ux+子)w>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为2，则 A.w=2 Bfx+8)为奇函数 C.f(x)在[0，]上单调递减 D.f(x)的图象可由函数y=cos2x的图象向左平移8个单位长度得到 10.若l1,l2是两条互相垂直的异面直线，A,B,M,N是四个不同的点，满足A,M∈l1, B,N∈l2,且MN⊥l1,MN⊥l2,MN=2,则 A.直线AN与BM是异面直线 B.AN.BM=-2 C.若BN=AM=2,则AB=√6 D.若O为AB的中点，则OM=ON 11.若数列x1,x2,x3,…,xm+n(m,n∈N)由m个1和n个-1构成，且对任意k≤m十n,都 有x1十x2十x3十…十x4≥0，则称该数列为“C-(m,n)数列”.记“C-(m,n)数列”的个数 为p(m,n).已知数列x1,x2,x3,,xm+n为“C-(m,n)数列”，则 A.p(3,3)=4 B.若m=n,则x1十2x2十3x3十…十2mx2m的最大值为一m C.若m=n,则2x1十22x2十23x3十…十22mx2m的最小值为一2(2m-1)2 D.若m>n>1,则p(m,n)=p(m,n-1)十p(m-1,n) 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,2),b-a=(一4,2)，则a·b的值为 13.已知了(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x,则（之）的 值为 1已R分别为猫圆C若+ =1(a>b>0)的左、右焦点，C上两点P,Q满足 2F,庐=3FQ,且∠F,PF,+∠F,QF2=,则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 国内某摩托车企2025年3月一9月新车月销售量y(单位：百台)的数据如下表： 月份 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 月份代号x 1 2 心 4 5 6 7 月销售量y 11 16 18 21 24 28 29 计算得2xy,=672. (1)求y关于x的线性回归方程； (2)现从这7个月的月销售量数据中随机抽取3个，记抽取的数据中不低于20（单位：百 台)的数据个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望 参考公式：回归方程y=x十a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 2xy:一n = -,a=5-bx. 含x-n 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=2A,C1=2, AA,=√2 (1)证明：平面ABC1⊥平面A,BC; (2)若AB=4,求直线A,C与平面BCC1B,所成角的正弦值. A B 高三数学试题第3页（共4页) 17.(（本小题满分15分) 已知数列an}的前n项和为Sn,a1=l, 图}是公差为号的等差数列。 (1)求{an〉的通项公式； |an2"十1，n为奇数， (2)令bn= 求数列{bn)的前2n项和T2· an2”,n为偶数， 18.(本小题满分17分) 已知函数f)=e1-e>0以. (1)设函数g(x)=f'(x),求g(x)的最小值； (2)对任意x∈[1，十∞)，都有f(x)≥kx一1，求k的取值范围； (3)对任意k∈R,直线y=kx十m与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点，求m的取值 范围. 19.(本小题满分17分) 已知A1,A2,,An（n≥3)是平面直角坐标系Oy内的点，且A,和A,在抛物线 C:y=2上.记A:的坐标为(x1y),i=1,2,…,n,对于任意1≤i≤n-1,都有x,<x+1" 且直线A;A+1与C相切， (1)当n=3时，证明：x1十x3=2x2; (2)已知函数L(x)=艺+z+2lnx+V1+x). (i)若x1=0,n=3,证明：A1A2|+|A2A3>L（x3)； (i)证明：lA1A2|+|A2A3|++|A.-1An|>L(xn)-L(x1) 叁考公式.+yV产京，r+1+y= √1+x2 高三数学试题第4页（共4页） 高三年级针对性训练 数学试题参考答案 2026.5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 2 3 答案 B C D y D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD AD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.5:13.；14. 5 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】 （1)元=1+2+3+4+5+6+7=28=4， 7 7 万=11+16+18+21+24+28+29_147=21， 7 7 2=+2++6+7=40, 2xy-7 6 空-阳 阳7-装3.8-应-21-84- 所以y关于x的线性回归方程为少=3x+9】 (2)由已知得，7个数据中不低于20的有4个，低于20的有3个. 所以X所有可能的取值为0,1,2,3. nr--竖-x-答-号 C3351 PX=2)=CC-18 C35 数学试题答案第1页共6页 所以X的分布列为 0 1 2 3 12 18 P 4 35 35 35 35 所以0=05+1号2 18 4 +3× 60_12 35 35 3535-7 16.【解析】 (1)因为AA⊥平面ABC,且面ABC∥面AB,C,所以∠AAC=∠AAC=90°. 叉因为C=24G=2,4=反，所以m44G=5,m∠4C4=巨 2 故∠AAC=∠ACA.因为∠AAC+∠CAC=90°， 所以∠A,CA+∠CAC=90°，则AC,⊥AC. 又因为AA⊥平面ABC,所以AA⊥AB, 因为AB⊥AC,AC∩AA=A,故AB⊥平面AACC,所以AB⊥AC. 因为AB∩AC=A,所以AC⊥平面ABC. 因为ACc平面A,BC,所以平面ABC⊥平面ABC. (2)以A为原点，AB,AC,A4所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 因为AB=4,所以B(4,0,0),C(0,2,0),A(0,0,V2),C(0,1,√2)， 所以BC=(-4,2,0),CC=(0,-1,V2),4C=(0,2,-V2). 设n=(x,y,z)是平面BCCB,的法向量， n·BC=0 「-4x+2y=0 所以〈 -y+22=0,令x=1,得n=0,2,V2) 设道货4C与平百c县所设指为8，则m8=-m不c引军。 所以直线AC与平面BCC,B,所成角的正弦值为 V42 21 17.【解析】 (1) 因为 是公差为 的等差数列，且氵=1， a 数学试题答案第2页共6页 所以S+2-0=1 a 21 所以5，=”+a 20,当n≥2时，5=20 两式作差得an= n+1 n 2-21 所以-a,=a,即8=n aw-1n-1’ 所以=”=，，9-3.4-2 an-2…- 累乘得8=n,即a,=n≥2)， 当n=1时，a,=1,符合上式， 所以{an}的通项公式为an=n, n2"+1,n为奇数， (2由(1)得，b=-2,n为偶数， 所以T2n=b+b2+b3+b4+…+b2m-1+b2m 即T2n=(1×2+1)+2×22+(3×23+1)+4×24+…+[(2n-1)22m-1+1]+2n22", T2n=[1×2+2×22+3×23+4×24+…+(2n-1)-22m-+2n-22m]+n. 令M=1×2+2×22+3×23+4×24+…+(2n-1)22m+2n…22m, 2M=1×22+2×2+3×24+4×25+…+(2n-1)22"+2n·22m1, 作差得-M=2+22+…+22m-2n-22m1, 所以-M=2×1-2）-2n-21=0-2m-20-2, 1-2 所以M=(2n-1)22m1+2,所以Tn=(2n-1)22m++2+n. 18.【解析】 )由题意g=fw=e+2京x>0,所以g因=e立 注意到g'(I)=0,且g(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减： 当x∈(1，+o)时，g'(x)>0,g(x)单调递增. 所以g〔)的最小维为80=号 数学试题答案第3页共6页 2)因为f≥-1，x∈l,+o,所以e-≥-l,则s。2+1 2x 设0=e一2空+，则Ny e+22)x-e-2+0c-e+ 2x x2 设0=6-e+片-l,则p=e1亭=e中， 由(1)知当x∈(1，+oo)时，p'(x)>0,p(x)单调递增， 所以当x∈[1，+o)时，p(x)≥p1)=0,即h'(x)≥0在[1，+∞)上恒成立， 所以的在，+四)上单调通箱，所以)≥i-月，所以k≤ (3)设p(=e-是-：-m,即p()在(0，+)上有且仅有一个零点。 2x 当x0*时，p(x)→-0o；当x→+0时，p(x)→+o. 所以(x)至少有一个零点. ef-1 1 er-1 1 由n=0得，2x一’攻x)=2x x 因为对任意k∈R,(x)=0有且仅有唯一解，所以9(x)=k有唯一解， 所以q(x)必为单调函数，即q(x)≥0恒成立或g(x)≤0恒成立. q'(x)= e+2-e-文m-0e+n 2x 因为当x→o时，q(x)→+o,所以g(x)≥0恒成立， 所以m≥1-xe-上对任意x∈(0，+o)恒成立. 设r=0--士，e=-e+京=-e-。 由(I)知，当x∈(0,1)时，r()>0,()单调递增： 当x∈(1，+o)时，r'(x)<0,r(x)单调递减. 所以r(x)≤r(I)=-1,所以m≥-1. 19.【解析】 1)因为y=,所以/=x. 由题意知A:)在抛物线上，放%， 因为AA,为C的切线，故AA的斜率为x, 数学试题答案第4页共6页 所以A4,的方程为y-片=x(x-x),结合片=2， 得)=g回：同理有44：y--5®： 联立①②得x+x3=2x2· 命题得证. (2)因为=0，由1)可知%克，结合①可得兮0。 所以44上，144卡+飞-%卡+写乏 从而1441+川4,4卡点1+V1+x). 令闭-登i+x0,则g闭=f0-4-空x+i+, 22 1 则g闭=20-+京>0，故8)在0，+w)上单调递增。 注意到x3>0,从而g(x)>g0)=0,故f(x)>L(x), 即川AA21+|A,A>L(x3). (3)记44+与C切于点B,设B,(a,b),i=1,2,…,n-1, 由题意知4，<a41,i=1,2,…,n-2. 先证明当n=3时命题成立. 此时B,(4,b)即为A,B2(a2,b)即为A, 所以抛物线y=在点&处的切线方程为y=4r-)。 , 在点B,处的切线方程为y=以-· 由(1)可知点A,的横坐标为+， 2 故44日B4非1+G1a-a十色非+a,4(其中4，>4， 2 2 同理有14,4，上V+aG44, 2 从而有144+144=(W++V1+a函).4二a, 2 记20=M+++),2(箕中x>a, 设u(x)=T(x)-(L(x)-L(a》, 数学试题答案第5页共6页 -Ix+ai-a+-x++)+Im(d++)] -w网兰g V1+x2 注意到V1+aV1+x2-V1+x2+d+ax2≥V+2xa,+ax2ax+1≥ax+1, 从而u'(x)≥0，u(x)在(a,+o)上单调递增，故u(x)≥u(a,)=0, 从而|AA,|+|A4=T(a2)≥L(a2)-L(a),命题成立. 对于任意的n≥3， 注意到川A,A曰A,B,|+|B,A, |AA|+|A24|+…+|A-1An =|B,A|+(AB2|+|B2A)+…+0An-2Bn-2+|Bn-2A1)+|A1Bn-1 =(BA2|+|A,B2D+(B2A1+|A,B3D+…+(IBn-2An-1+|An-Bn-). 由n=3时情况可知 1B,A1l+|AB1>L(a1)-L(a)(i=1,2,,n-2), 所以|AA|+|A2A|++|An-1An>L(an-)-L(a), 注意到Bn-即为An,B即为A, 从而1AA2|+|A2A|+…+|An-1An>L(xn)-L(x). 命题得证. 数学试题答案第6页共6页