山东泰安市2026届高三下学期5月检测数学试题

高三三轮检测

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数，为虚数单位，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知圆锥的底面半径为，其内切球的体积为，则圆锥的母线长为（   ）

A.  B.  C.  D. 4

4. 已知中，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知数列满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若将6张互不相同的优惠券分给3名消费者，每名消费者至少分得1张，则不同的分法种数为（   ）

A. 240 B. 540 C. 630 D. 1080

7. 已知在△ABC中，，M为BE与CD的交点，则向量在

上的投影向量的模的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是椭圆上异于顶点的任意点，为椭圆的左，右焦点，的内切圆圆心为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列选项正确的有（   ）

A. 已知，是两个非零向量，则“与的夹角为钝角”是“”的充要条件

B. “”是“”的充分不必要条件

C. 事件A与B相互独立的充要条件是

D. 已知等比数列的公比为q，则“”是“是单调递增数列”的必要不充分条件

10. 已知在三棱锥P-ABC中，，为边长为m的正三角形，则下列选项正确的是（   ）

A. PA与底面ABC所成角的正弦值为

B. 的取值范围为

C. 点B在平面PAC的射影H在直线PA上

D. 当时，三棱锥外接球的球心O与点P在平面ABC的异侧

11. 已知函数则下列选项正确的是（   ）

A. 是偶函数 B. 在上单调递减

C. 的极值点为 D. 在上有且仅有4个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在的展开式中，的系数为______．

13. 已知双曲线的离心率为2，为C的两个焦点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则_______．

14. 已知函数的导函数，的部分图象如图所示，点M是图象与x轴的一个交点，点D为图象在M左侧的第一个最低点，过M作直线l与图象交于B，C两点，若直线l的斜率，的最小值为8，则_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知数列的前n项和为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足求数列的前2n项和．

16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，O，M分别是AD，AP中点，底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，．

（1）证明：；

（2）求D到平面MOB的距离．