江苏南通市启东市第一中学2024-2025学年第二学期第一次素质检测高二数学试卷

启东市第一中学2024-2025年度第二学期第- 高二数学试卷解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，属基础题. 先分三类，每类再分两步计算即可. 【解答】 解：分三类： 第一类：所取的两本书为数学、语文，共有名4=24种不同取法： 第二类：所取的两本书为数学、英语，共有610=60种不同取法： 第三类：所取的两本书为语文、英语，共有}10=40种不同取法： 由加法计数原理，共有124种取法. 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的分布列的性质，是基础题 根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出的值，根据 (G<< 可. 【解答】 解：：（=)=（+（=1,23,4 六3+8+15+24=1， =9 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查组合与组合数公式，条件概率的概念与计算，属于中档题， 记，分别表示“甲被选中”和“乙被选中”，然后使用条件概率公式计算 第1页，共11页 次素质检测 (=1)+(=2)求解即 (|)即可. 【解答】 解：记，分别表示“甲被选中”和“乙被选中”， 由于一共有日名志愿者，面要从中选出3名，故()=号-景 而从8名志愿者选出3名时，如果甲和乙被选中， 则剩余1个被选中的人可从甲和乙之外的6名志愿者中任意选择1名， 故选取方式有：种，从而（)=膏=品-范 63 (1)== 故选： 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题】 320+=910+=(1+8)10+,利用二项式定理，结合320+能被8整除，即可求的值. 【解答】 解：320+=910+=(1+8)10+ =9080+1081+…+18810+ =1++(1081+o82+…+18810) :1o81+o82+.+8810能被8整除， ·1+也能被8整除， ·的值可能为7. 故选： 5.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查全概率公式，属于基础题， 不妨设甲车间为第1车间，乙车间为第2车间，设={从中随机取出一件产品是合格品}，={取出的产 品是第车间生产的产品}(=1,2)，由己知条件结合全概率公式即可求出答案. 【解答】 解：不妨设甲车间为第1车间，乙车间为第2车间， 设={从中随机取出一件产品是合格品}， 第2页，共11页 ={取出的产品是第车间生产的产品(=1,2)， 则=1U2, 由题意可得（1)=0.4，（2)=0.6， (11)=0.9,（12)=0.85, 由全概率公式可得（)=(1)·（11)+(2)·(12)=0.4×0.9+0.6×0.85=0.87. 故选： 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了二项式定理，考查转化思想，属于中档题. 将(+1-2)4变形为-)，写出(-1)展开式的通项+1=88-(-1)，令8--4=0求出，从 而求出二项式展开式的通项. 【解答】 解：(+1-2)4=-，又(-1)8展开式的通项+1=88-(-1)， 取8--4=0，得=4，常数项为日×(-1)4=70. 故选A. 7.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题. 随机变量服从二项分布~（，)，故E()=4=，（)==(1-),所以4+=4，结合“乘 1法”和基本不等式的性质即可得到上+的最小值，注意取等号的条件. 【解答】 解：离散型随机变量服从二项分布~(，)， 所以有()=4=， ()==(1-), 所以4+=4，即+4=1，(>0，>0) 所以+=(+(+)=+万+-≥号+2J×-=+1=景当且仅当=2=等时取得等号. 故选： 8.【答案】 第3页，共11页 【解析】【分析】 本题主要考查离散型随机变量的数学期望以及超几何分布，涉及组合数的应用，属于中档题. 由题意知，钝角三角形的个数可能取值为0,1,2,3，先分别求出概率，再求期望值即可. 【解答】 解：以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，一共能画出3=10个三角形， 其中钝角三角形有7个，所以=0,1,2,3， =0== 1 (=1)=4=2 201 335 (=3)=0=120 所以()=0×0+1×品+2 63 3521 0+3×品0=0 故选A. 9.【答案】 【解析】【分析】 本题考查二项式定理，属于基础题 写出(2+)的二项展开式的通项，然后求出其常数项可判断，求出展开式的二项式系数和可判断，解 出不等式组 ∫626-≥6127- 626->6+125，可判定，选项. 【解答】 解：(2+1)的通项为+1=6(2)6-（凸）=26-66-2， 当=3时，6-2=1，故常数项为第4项，A错误； 展开式的二项式系数和为26=64，B错误： 令第+1项的系数最大，则} 626-≥6127- 626≥6125-，且=0,1,2.…6 解得=2，第三项展开式系数最大，且系数最大的项为242=2402，故C,D正确. 10.【答案】 【解析】【分析】 第4页，共11页 本题考查条件概率，属于中档题。 对 选项根据条件概率公式求解：对选项根据门=厂)+○求解。 【解答】 ￥因为0)=号=号号-台所议（门= ,A正确： 因为（门=只(D=1-(门-系所以(- ,B错误： 因此0=()+=+层-是()=1-0= ,C正确： 从面)=（门马-×主-号0正确， 24 故选： 11.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了超几何分布和二项分布的概率计算以及期望，属于中档题， 根据题意可知服从超几何分布，服从二项分布(3，)，根据超几何分布和二项分布的概率以及期望公式 依次判断即可. 【解答】 解：由题可知，袋子中黄球的个数为子=2个， 可知服从超几何分布， =)=2，其中0≤≤3且0≤≤2，e，e 可知()=号3=？ 服从二项分布(3，)， 可知()=3×号=号 则（)=()，故A正确： 当=20时， =4, （=2)==器故B正确： （=2=×(佾×号-瓷故c错误： 根据题意， 6-6-可远{5品6”引 18(2-1)_36-18[(2-1) 第5页，共11页 =18.252-1)-25-15-2=18.5-4 25(5-1)(5-2) 5^256-105-7>0, 则H=5,∈*，(=2)>(=2)，故D正确。 故选： 12.【答案】0.52 【解析】【分析】 本题考查正态曲线的性质，属于基础题 正态曲线的图象关于=20对称即可得(10≤≤30). 【解答】 解：（>20)=0.5，可知=20，正态曲线的图象关于=20对称， 又(>30)=0.24，则(20≤≤30)=0.5-0.24=0.26， 则(10≤≤30)=2(20≤≤30)=2×0.26=0.52. 故答案为：0.52. 13.【答案】{6 【解析】【分析】 本题考查了排列数公式和不等式的解法，属于基础题。 根据排列数公式，转化为关于的不等式，注意的取值范围. 【解答】 解：由6<662， 0<≤6 0<-2≤6 可得 61 6×6！→ (6-)1(8-)1 11<8-)7-) 故答案为：{6}. 14.【答案】是 【解析】【分析】 本题考查了条件概率，属于基础题， 由条件概率得()=()·(|)，再由(+)=()+()-( 【解答】 解：因为()=3(1)=2 所以()=()：(1)=君 第6页，共11页 三0E‘所以=6 ),可得结果. 所以(+)=()+()-() =+好=品 故答案为：立 5 15.【答案】解：(1)(-2)7的二项展开式的通项为+1=77-·(-2)=(-2)7-7，∈，≤7， 由3的系数是-22680，令=3，得(-2)37-3号=-22680， 2=9, 又>0，解得=3： (2)()由(1)得(3-2)7=0+1(-1)+2(-1)2+…+7(-1)7， 令=2，得0+1+2+…+7=(3-2×2)7=-1①， 令=0，得0-1+2-…-7=37②， ①+②得：2(0+2+4+6)=-1+37， ：0+2+4+6=(-1+37), ①-②得：2(1+3+5+7)=-1-37， ·1+3+5+7=2(-1-37), ÷(0+2+4+6)(1+3+5+7)=2(-1+3)×2(-1-3)=4(1-314): (令-1=，则=+1， ÷[3-2(+1)]7=(1-2)7=0+1+22+…+77, (1-2)7的二项展开式的通项为+1=7(-2)=(-2)7，∈，≤7， ·0,2,46为正数，13,5,7为负数， |0+|1+|2+…+|7=0-1+2-…-7=37=2187. 【解析】本题考查二项展开式及其通项，二项展开式项的系数和，属于较难题. (1)求出(-2)7的二项展开式的通项+1，令=3，可求出3的系数，列方程可求的值： (2)()令=2和=0得两个等式，利用两个等式整体计算可得(0+2+4+6)·(1+3+5+7)； (令-1=，则=+1，可得(1-2)7=0+1+22+…+77，通过展开式的通项可得(1-2)7 展开式各项系数的正负，进而可得引0l+|1+|2+…+|的值. 16.【答案】解：(1)根据题意，符合题意的五位数的首位只能是2,3,4,5，共4种可能，末位数字必须 是0、2或4； 第7页，共11页 当首位是2时，末位是4或0，有2=48种结果， 当首位是4时，同样有48种结果， 当首位是3,5时，共有2×3×=144种结果， 综上，可知共有48+48+144=240种结果，即比20000大的五位偶数有240个： (2)根据题意，当五位数首位数字为1、2时，有2号=240个数， 当首位数字为3，第2位数字为0、1、2、4时，有4=96个数， 当首位数字为3，第2位数字为5，第3位数字为0、1时，有2号=12个数， 当首位数字为3，第2位数字为5，第3位数字为2，十位数字为0时，有2个数， 当首位数字为3，第2位数字为5，第3位数字为2，十位数字为1时，比35214小的还有35210,1个数： 则比35214小的五位数有240+96+12+2+1=351个，故35214是第352位： (3)根据题意，被6整除的数必须是既能被2整除，也能被3整除， 若能被3整除，则各位数字之和必须能被3整除，有2种情况， ①当五个数字由1、2、3、4、5组成时，其末位数字为2、4，有24=48个， ②、当五个数字由0、1、2、4、5组成时， 首位数字为1、5时，末位有3种选择，共有2×3×3=36个， 首位数字为2、4时，末位有2种选择，共有2×2×3=24个， 此时共有36+24=60个， 则被6整除的五位数有48+60=108个. 【解析】本题考查计数原理和排列的应用，解题中注意首位数字不能为0的特殊情况，一般需要分情况讨 论，属中档题. (1)根据题意，符合题意的五位数的首位只能是2,3,4,5，共4种可能，同时末位数字必须是0、2或4： 分首位是2，末首位是4，首位是3、5，三种情况讨论，计算每种情况的数字数目，由分类计数原理计算 可得答案， (2)根据题意，分析比35214小的五位数情况，分①首位数字为1、2，②首位数字为3，第2位数字为0、 1、2、4,③首位数字为3，第2位数字为5，第3位数字为0、1时，④首位数字为3，第2位数字为5， 第3位数字为2，十位数字为0时，⑤首位数字为3，第2位数字为5，第3位数字为2，十位数字为1， 五种情况讨论，分别计算每种情况的数字数目，由分类计数原理计算可得答案. 第8页，共11页 (3)分析可得：被6整除的数必须是既能被2整除，也能被3整除，进而按照能被3整除的数的特点，分2 种情况讨论，①五个数字由1、2、3、4、5组成，②五个数字由0、1、2、4、5组成，计算每种情况 的数字数目，由分类计数原理计算可得答案。 17.【答案】解：(1)记随机抽取甲、乙、丙三家企业的一件产品，产品合格分别为事件1,2,3， 则三个事件相互独立，恰有两件产品合格为事件， 则=123+123+123， ()=（123)+(123)+（123) =×号×+×写×+×号×=品 故从三家企业的产品中各取一件抽检，则这三件产品中恰有两件合格的概率是品 (2)记事件为购买的电器合格， 记随机买一件产品，买到的产品为甲、乙、丙三个品牌分别为事件1,2,3， ()=子（2)=8（)=号(1)=手(12）=子(1)= ()=(1)(|1)+(2)(12)+(3)(13) -×+云×号+会×-品 故在市场中随机购买一台电器，买到的是合格品的概率为忍 【解析】本题考查互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式以及全概率公式，属于一般题. (1)由互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式可得： (2)根据各企业产品的市场占有率和合格率，由全概率公式计算可得. 18.【答案】解：(1) 设抽取的3箱西梅恰有1箱是一等品为事件1， 则()02 4名1 因此，从这10箱中任取3箱，恰好有1箱是一等品的概率为： (2)由题意可知， 从这10箱中随机抽取1箱恰好是一等品的概率为是号， 的所有可能取值为0,1,2,3， 则B3, 第9页，共11页 P-0)(333 P=)(2器 r-23)1-路 r=3)3(°85 所以的分布列为 0 1 2 3 27 54 36 8 125125125125 瓜F3x号号 【解析】本题考查古典概型及其计算，利用二项分布求分布列，二项分布的期望，属于中档题 (1)根据古典概型概率公式求解即可： (2)由题可知~B(3,,即可写出的分布列，进而求得期望 19.【答案】解：(1)小球三次碰撞全部向左偏或者全部向右偏落入袋， 故小球落入袋中的概率（)=9()3+()3=是 小球落入袋中的概率()=1-（)=1-}=圣 故1=()=景2=（绿2+=器3=（原3+（好）=0 (2)游戏过程中累计得不到分，只可能在得到一1分后的一次游戏中小球落入袋， 故1-=￥-1，即=1-}-1（≥2）： 故-专=-(1-)（≥2， 故{一}为等比数列且首项为1一专=-专=-六公比为- 所以-=()(》=()， 所以=()+号 【解析】本题考查对立事件的概率，独立重复试验概率的计算，属于较难题. (1)先求出()即可求出()，利用独立重复试验概率计算公式即可得1,2,3： 第10页，共11页 (2)由题意可得游戏过程中累计得不到分，只可能在得到一1分后的一次游戏中小球落入袋，即可得出 与-1的关系式，构造（一}为等比数列，根据等比数列的通项公式可求[）的通项公式。 第11页，共11页启东市第一中学2024-2025年度第二学期第一次素质检测 高二数学试卷 (考试时间120分钟，试卷满分150分，命题人：龚飞审题人：朱海林) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.书架上有20本内容互不相同的书，其中6本数学书，4本语文书，10本英语书，从书架上任取两本书，则取 出的两本书不同学科的方案数为() A.144种 B.124种 C.100种 D.84种 2随机变量X的分布列为PCK=川)=n+0n=1,23,④，其中a是常数，则P(哈<X<)-() a A需 B器 c D 3.现从含甲、乙在内的8名志愿者中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为() A号 B青 c D 4.若320+a能被8整除，则a的值可能为() A.1 B.2 C.4 D.7 5.某工厂有甲、乙车间生产相同的产品，甲车间生产的产品合格率为0.9，乙车间生产的产品合格率为0.85，若 将两车间的产品混合堆放在一起且甲、乙车间的产品数量比例为2：3，现从中随机取出一件产品，则取出的产品 是合格品的概率为() A.0.85 B.0.86 C.0.87 D.0.88 6(x+-2)展开式中的常数项为() A.70 B.-70 C.16 D.64 7.己知离散型随机变量X服从二项分布X~B(m,p),且E(X)=4,DX)=q,则+的最小值为() A.2 B c D.4 8.把半圆分成4等份，以这些等分点（包括直径的两端点）为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个三角形， 记这3个三角形中钝角三角形的个数为X,则E(X)=() A沿 B品8 c D品 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在(2x+)的二项展开式中，下列说法正确的有() 高二数学试卷第1页共4页 A.常数项为第三项 B.展开式的二项式系数和为729 C.展开式系数最大项为第三项 D.展开式中系数最大项的系数为240 10.若P(A=P(⑧A)=子P(BA=}则() AP(AD=青 B.P(AB)= C.P(B) D.P(AIB) 11.一个袋子中装有N(W=5n,n∈N*)个除颜色外完全相同的小球，其中黄球占比40%，现从袋子中随机摸出3 个球，用X,Y分别表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黄球个数，则() A.E(X)=E(Y) B.若N=20,则PK=2)=号 C若N=20,则PCY=2)=品 D.VN =5n,nE N,P(X=2)>P(Y=2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知随机变量X服从正态分布N(4,o2),且P(X>20)=0.5,P(X>30)=0.24,则P(10≤X≤30)=一 13.不等式A;<6Ag-2的解集为 14.已知随机事件A,B满足P(A-,P(B)-,P(B1A)-,则P(A+B)=· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知(a-2x)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7,其中a>0,且x3的系数是-22680. (1)求a的值： (2)计算：()(a+a2+a4+a6)·(a1+a3+a5+a7): (ii)laol lal+la21+.+lazl (以上结果可保留幂的形式) 高二数学试卷第2页共4页 16.(本小题15分) 用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的五位数. (1)比20000大的五位偶数共有多少个： (2)从小到大排列所有的五位数，问35214是第几位？ (3)能被6整除的五位数有多少个. 17.(本小题15分) 已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40%，乙厂产品的市场占有率为36%， 丙厂产品的市场占有率为24%，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为号，子是 (1)现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率： (②)现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？ 高二数学试卷第3页共4页 18.(本小题17分) 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫”"欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉因此，每 批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品. (1)现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率； (2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱 数，求的分布列和期望， 19.(本小题17分) 如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处， 小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右 两边下落的概率都是，最后落入A袋或B袋中.一次游戏中小球落入A袋记1分，落入B袋记2分，游戏可以重复 进行游戏过程中累计得n分的概率为Pn· (①求P1,P2,P3 (四)写出Pn与Pn-1之间的递推关系，并求出{Pn的通项公式。 高二数学试卷第4页共4页