精品解析：湖北襄阳市襄州联盟2025-2026学年下学期期中学业质量检测八年级数学

2025－2026学年下学期期中学业质量检测八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.，故不是最简二次根式； B.是最简二次根式； C.，故不是最简二次根式； D.，故不是最简二次根式； 故选：B． 2. 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A. 5 B. C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当直角三角形的两直角边分别为3和4时；当为斜边，为直角边时；分别利用勾股定理计算即可． 【详解】解：当直角三角形的两直角边分别为3和4时，则第三边长为， 当为斜边，为直角边时，则第三边长为， 综上所述，第三边的长为5或， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算以及二次根式的性质，根据二次根式的除法，加减法的运算逐一计算各项作出判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意， 故选：C． 4. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】A、∵，， ∴，∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； B、∵，， ∴，∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； C、设，，，， ∵， ∴不是直角三角形，故不能判断，符合题意； D、∵， ∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型． 5. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围． 【详解】由题意可知： , 解得：, 故选：． 【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 6. 如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可 【详解】解：由题意可知：AC=AB ∵， ∴OA=8，OC=2 ∴AC=AB=10 在Rt△OAB中， ∴B(0，6) 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键 7. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. b D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：B． 8. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，过点作轴的垂线交于点，连接．根据矩形的性质，的长度即为的长度，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，连接． 点的坐标是， ， ， 矩形， ∴， 故选：C． 9. 一个直角三角形，若三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，设直角三角形的三边长为，为斜边，利用勾股定理可得，据此解答即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：设直角三角形的三边长为，为斜边， 由勾股定理得，， ∵一个直角三角形的三边长的平方和为， ∴， ∴， ∴， ∴， 即斜边长为， 故选：． 10. 已知，则化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数． 由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知a，b必须异号，而，易确定a，b的取值范围，也就易求二次根式的值． 【详解】解：由题意得，， ∴， 又∵， ∴或， ∴ 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 12. 能使得成立，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，等式右侧两个二次根式的被开方数均为非负数，列出一元一次不等式组即可求解． 【详解】解：根据二次根式成立的条件，可得， 解不等式得； 解不等式得； 因此的取值范围是． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 已知的整数部分为，小数部分为，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、求代数式的值、利用平方差公式进行计算，先估算出，得出，从而得出，，代入式子，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， ，即， ， 的整数部分为，小数部分为， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，关键是由勾股定理列出关于的方程．由矩形的性质推出，由线段中点定义得到，由折叠的性质得到：，设，由勾股定理得到，求出，得到的值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是中点， ∴， 由折叠的性质得到：， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的乘法和除法运算法则，以及零指数幂法则求解； （2）利用平方差公式和完全平方公式求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 若实数，满足，求以，的值为两边长的等腰三角形的周长． 【答案】等腰三角形的周长是15． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根非负的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系；注意构成三角形三边的条件．由非负数的性质可求得x、y的值，考虑以其中一边为腰，有两种情况，每种情况判断是否构成三角形，若是则求出周长． 【详解】解：因为实数x，y满足， 所以， 解得∶，， 因为x，y的值是等腰三角形的两边长， 所以等腰三角形的三边可能是：3，3，6或3，6，6， 又因为3+3=6，不构成三角形； 所以等腰三角形三边是：3，6，6， 所以等腰三角形的周长是15， 18. 定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． （1）4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”． （2）若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 【答案】（1），； （2） 解：与是关于的“实验数”．理由如下： ∵， ∴ ∴与是关于的“实验数”． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的乘除运算．掌握本题的关键是：①能理解题述1 的“实验数”的定义，并据此作出计算；②掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． （1）根据所给的例子，可得出实验数的求法，由此即可计算4与-1是关于3的“实验数”； （2）把代入计算与的和，根据所求得结果即可判断． 【小问1详解】 解：， 所以与是关于的“实验数”， ， 所以与是关于的“实验数” 故依次填：，； 【小问2详解】 略 19. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】由题意可得，再对（1）（2）的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 20. 如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长． （2）计算喷泉到小路的最短距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，得到，再用勾股定理求出，即可解决； （2）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 解：（1）在中，， ． 在中，， 供水点到喷泉，需要铺设的管道总长． 【小问2详解】 解：，，， ， 是直角三角形， ， 喷泉到小路的最短距离是． 【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握其性质是解题的关键． 21. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得，根据平行线的性质，得，；再根据为线段的中点，全等三角形的判定，则，根据矩形的判定，即可； （2）过点作于点，根据勾股定理，求出的长，再根据四边形的面积等于，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积等于， ∵，， ∵点是对角线的中心， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 【点睛】本题考查矩形，平行四边形，全等三角形的知识，解题的关键是矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 22. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径到达内壁B处． （1）右图是杯子的侧面展开图，请在杯沿CD上确定一点P,使蚂蚁沿A-P-B路线爬行，距离最短． （2）结合右图，求出蚂蚁爬行的最短路径长． 【答案】 （1）点P为所求点； （2）20cm. 【解析】 【详解】（1）作出点A关于CD的对称点A1，连接A1B，交CD于点P，P为所求的点； （2）过点B作BE⊥AC于点E，利用轴对称的性质和勾股定理可求得线段A1B的长，就是蚂蚁爬行的最短路径长. 试题解析： （1）略； (2)过点B作BE垂直AC于E， ∵点A1、A关于CD对称， ∴A1C=AC=2cm，PA1=PA， ∴PA+PB=PA1+PB=A1B， ∵在Rt△A1EB中，A1B=（cm）， ∴蚂蚁爬行的最短距离是20cm. 23. 如图，菱形的对角线与交于点，为的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：菱形 ． 为中点 为的中位线 ． 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握菱形的性质，平行四边形的判定是解题的关键． （1）先得到为的中位线，则根据三角形中位线的性质以及已知添加证明，即可证明； （2）先求出，再由勾股定理求出，然后过点作于点，由面积法得到，即可求解，再由平行四边形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点 菱形 ， 解得：． ． 24. 如图，矩形中，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒． （1）若、分别是、的中点，且，求证：以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形． （2）在（1）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形为矩形？ （3）若、分别是折线，上的动点，分别从、开始，与、相同的速度同时出发，当为何值时，以、、、为顶点的四边形为菱形？ 【答案】（1） ：∵ 四边形是矩形 ∴ ，，， 又、分别是、中点 ∴ ，，即 、速度均为，运动时间，则， 在和中 ∴ ∴ ，，即 ∴ 四边形是平行四边形 （2）4.5秒或0.5秒 （3）秒 【解析】 【分析】（1）要证四边形是平行四边形，根据矩形性质得出边和角的关系，结合中点条件得到线段相等，再利用全等三角形证明一组对边平行且相等 ． （2）平行四边形变矩形需对角线相等，先确定长度，再分、运动的不同阶段，根据与的数量关系列方程求解 ． （3）菱形需对角线垂直且平分，先由菱形性质推出四边形是菱形，设未知数，利用勾股定理求出相关线段长度，进而得出运动时间 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵ 四边形是平行四边形，、是中点 ∴ 当时，四边形是矩形，分两种情况： ① 、未相遇前，，则 解得 ② 、相遇后， 解得 【小问3详解】 解：连接、， ∵ 四边形是菱形 ∴ ，，，又 ∴ ，四边形是菱形，故 设，则 在中，由勾股定理，即 解得 则，运动路程为 速度为， 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形与矩形及菱形的判定、全等三角形判定与性质、勾股定理，熟练掌握特殊四边形的判定与性质，结合图形分情况分析，运用勾股定理等建立方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期期中学业质量检测八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A. 5 B. C. D. 5或 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 5. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. b D. 8. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 一个直角三角形，若三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 12. 能使得成立，则的取值范围是__________． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 已知的整数部分为，小数部分为，则的值是__________． 15. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 若实数，满足，求以，的值为两边长的等腰三角形的周长． 18. 定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． （1）4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”． （2）若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 19. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 20. 如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长． （2）计算喷泉到小路的最短距离． 21. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径到达内壁B处． （1）右图是杯子的侧面展开图，请在杯沿CD上确定一点P,使蚂蚁沿A-P-B路线爬行，距离最短． （2）结合右图，求出蚂蚁爬行的最短路径长． 23. 如图，菱形的对角线与交于点，为的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求平行四边形的面积． 24. 如图，矩形中，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒． （1）若、分别是、的中点，且，求证：以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形． （2）在（1）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形为矩形？ （3）若、分别是折线，上的动点，分别从、开始，与、相同的速度同时出发，当为何值时，以、、、为顶点的四边形为菱形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $