精品解析：湖北武汉江汉区2025-2026学年下学期期中七年级数学试题

七年级数学 （考试时间：120分钟试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 如图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵，  ． 2. 如图，于点D，下列线段的长能表示点A到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴点A到直线的距离是线段的长度． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 0.5是0.25的一个平方根 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A，， 的平方根是，不是，原说法错误，不符合题意；. 选项B，， 的算术平方根是，不是，原说法错误，不符合题意；. 选项C，， 是的一个平方根，原说法正确，符合题意；. 选项D，负数没有平方根，， 没有平方根，原说法错误，不符合题意． 4. 如图，下列条件中能判定直线a//b的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∠3=∠2，不符合判定方法的任何一种位置关系的角，所以不能判定a∥b，故本选项错误； B、∠1=∠3，符合内错角相等，两直线平行，所以能判定a∥b，故本选项正确； C、∠4与∠5是同位角，如果相等，则a∥b，故本选项错误； D、∠2与∠4是同旁内角，如果互补，则a∥b，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系． 5. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“上加下减，左减右加”的平移规律计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行证明，再根据平行线的性质结合邻补角互补求解的度数即可． 【详解】解：如图所示， ， ， ， ， ， ． 7. 将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃容器的水中，水位升高了，已知玻璃容器的底面积是，那么正方体铁块的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】水位上升部分的体积等于正方体铁块的体积，据此求出正方体铁块的体积，再根据正方体体积公式计算棱长即可． 【详解】解：∵ 正方体铁块完全浸入水中， ∴上升部分水的体积等于正方体铁块的体积． ， ∴正方体铁块的棱长是． 8. 如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，结合平角定义及已知比例关系求出的度数，最后利用邻补角定义求解，即可解题． 【详解】解： ，  ， 由图可知，   ，  ，  （邻补角定义），  ． 9. 方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是．若以点A为原点建立平面直角坐标系，且坐标轴方向与原来一致，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 以点为原点建立坐标系时，根据点B和点A的坐标可推出点A向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到点B ，据此平移方式即可求出以为原点建立坐标系时， 点的坐标． 【详解】解：∵ 以点为原点建立坐标系时，点的坐标为， ∴将点向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到点A，即点A向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到点B ， ∴ 以为原点建立坐标系时， 点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 10. 如图，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成，竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1．已知，则草地的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用平移法将小路平移到长方形的边上，从而将草地拼成一个规则的长方形，再根据长方形面积公式求解即可． 解题的关键在于灵活运用平移的性质． 【详解】解：竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是， 利用平移的性质，可以将小路分别平移到长方形场地的边缘，使草地部分拼接成一个新的长方形， 新长方形的长为原长减去竖直小路的水平宽度，即， 新长方形的宽为原宽减去水平小路的竖直宽度，即， 草地的面积． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 已知点在y轴上，则点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在y轴上，其横坐标为，据此建立方程求出的值，进而即可得到点P的坐标． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得， 则点P的坐标是． 13. 比较大小：_____2.5 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把2.5化为分数，再分别求其立方值，再进行比较即可． 【详解】∵2.5=，，9=，， ∴， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题关键先将和2.5分别求其立方的值，再根据立方数大的则原数也大进行比较． 14. 如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，，，若，则________． 【答案】110 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得，根据三角形内角和定理求出的度数，进而得出结果． 【详解】解：，  ，  ，  ，  ， 在中，，  ，   ， ． 15. 已知点，点A在x轴上，且三角形的面积是3，则点A的坐标是________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征确定点A的纵坐标为0，将看作的底边，得到三角形的高为点B纵坐标的绝对值，结合三角形面积公式求出的长度，分情况得到点A的坐标，即可解题． 【详解】解：设点的坐标为，则， ，点在轴上， 中，边上的高为点的纵坐标的绝对值，即高为， 三角形的面积是3， ， 解得或， 点的坐标为或． 16. 下列命题： ①两个锐角的和是钝角；②两直线平行，同位角相等；③如果，那么；④如果，垂足为O，那么；⑤如果点的坐标满足，则点P一定是原点． 其中真命题是_______（填写序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据锐角钝角的定义、平行线的性质、等式的性质、垂直的定义、坐标轴上点的坐标特征，逐个判断每个命题的真假，即可解题． 熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 【详解】解：①若两个锐角分别为和，和为，仍是锐角，故①是假命题； ②两直线平行，同位角相等，是平行线的基本性质，故②是真命题； ③根据等式的传递性，若，，可得，故③是真命题； ④根据垂直的定义，若，垂足为，则夹角，故④是真命题； ⑤若，则或，此时点在坐标轴上，不一定是原点，例如满足，但不是原点，故⑤是假命题． 综上，其中真命题是②③④． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解： ，   ， 原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴,， ∴， ∴． 19. 将下面的解答过程补充完整： 如图，点G，D，F共线，且，求证：． 证明：， ． （ ① ）． （ ② ）． ， ． ③ （ ④ ）． （ ⑤ ）． ， ． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，结合已知推理过程进行证明即可． 【详解】证明：， ． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ， ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． ， ． 20. 如图，直线交于点O，于点O，平分，已知． （1）求的度数； （2）过O作射线，若，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义得到，可求出的度数，由邻补角互补求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案； （2）分两种情况：点M在上方和点M在下方，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，当点M在上方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，当点M在下方时， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴； 综上所述，的度数为或． 21. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，都是格点．请回答相关问题． （1）三角形是由三角形向左平移_______个单位长度，向下平移______个单位长度得到的； （2）画出格点D，并连接，使； （3）以C为坐标原点，水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系． ①若三角形内有一点，则P在三角形内的对应点的坐标是_______； ②连接与y轴的交点坐标是_______． 【答案】（1）5；4 （2）见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据两个三角形对应点的位置即可得到平移方式； （2）根据点A和点C的位置，可得点A到点C的平移，用同样的平移方式得到点B对应点D的坐标，由平移的性质即可得到； （3）①根据（1）所得的平移方式即可得到答案；②取点，设与y轴交于点T，连接，则轴，轴，根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，三角形是由三角形向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到的； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：①由题意得，点的坐标是； ②如图所示，取点，设与y轴交于点T，连接， ∵， ∴轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与y轴的交点坐标为． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则a的值是_______；的立方根是_______． 【答案】 ①. 5 ②. 4 【解析】 【分析】先估算无理数的取值范围，确定其整数部分，再得到其小数部分，将，代入所求代数式计算结果，最后求出结果的立方根，即可解题． 【详解】解： ， ，即， 的整数部分，小数部分 ， 将， 代入得： ， ， 的立方根是． 23. 已知点，坐标平面内有一点Q，满足轴，且，则点Q的坐标是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得点Q的纵坐标，再根据确定点Q的横坐标即可得到答案 ． 【详解】解：∵轴，点， ∴点Q的纵坐标为3， ∵， ∴点Q的横坐标为或点Q的横坐标为 ∴点Q的坐标为或 ． 24. 对实数a，b定义一种新运算，规定：（其中k为非零常数），例如：．已知，若，则_______；_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据，，建立等式求解，即可求出的值，再根据建立等式求解，即可解题． 【详解】解：，， ， 解得； ， ， 整理得， 解得． 25. 如图，，点E在直线上方，连接，，平分． 下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则与互余． 其中正确的是_______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】过点作，先求出，则可得，再求出，根据角平分线的定义可得①正确；参考①的方法，求出只有当时，才有，则可得②错误；先求出，再结合即可得③正确；先求出，再结合即可得④正确． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴，结论①正确； 设，则， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 要使得，则需，即，解得， ∴要使得，则需，但由已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，结论②错误； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，则结论③正确； ∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即与互余，结论④正确； 综上，结论正确的是①③④． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26. 对于两个正实数x，y，定义： （1）直接计算：_______； （2）若，求a的值； （3）若和都是整数，且满足，请直接写出的值． 【答案】（1）1 （2）或 （3）10或6或4或12 【解析】 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）根据新定义可得，即可求解； （3）根据新定义可得，再由和都是整数，可得，或，，即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵和都是整数， ∴和都是整数， ∴，或，， 时，或9；时，或9， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为10或6或4或12． 27. 阅读下列材料： 已知：如图（1），直线，点E是之间的一点，连接得到．求证：．小李是这样做的：证明：过点E作，则有．，．．．即． 请直接利用材料中的结论，完成下面的问题： 已知：直线，直线分别与交于点E，F． （1）如图（2），和的平分线交于点G．直接写出的度数是_______； （2）已知平分（点G在和之间且），H是射线上一点，且． ①如图（3），当点H在线段上时，求证：． ②当点H在线段的延长线上时，直接写出，和的数量关系． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义可得，根据题意可得，据此可得答案； （2）①由平行线的性质得到，由角平分线的定义可得，再由，可得，据此可证明结论；②过点H作，则，由平行线的性质得到，可证明，由角平分线的定义得到，，则可证明，据此可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵和的平分线交于点G， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵平分， ∴ 由题意得，， ∵， ∴ ； ②如图所示，过点H作， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 28. 已知点，且． （1）直接写出：A的坐标是_______，B的坐标是_______，三角形的面积是_______； （2）如图（1），在第三象限内有一点，若三角形的面积是13，求M的坐标； （3）在（2）的条件下，如图（2），过点M作直线分别交x轴负半轴，y轴负半轴于点P，Q，连接．当三角形的面积和三角形的面积相等时，直接写出点P和点Q的坐标． 【答案】（1）；；6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标，再根据三角形的面积公式求对应三角形的面积即可； （2）连接，根据建立方程求解即可； （3）可证明，则，据此可推出；设，根据，可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴A的坐标是，B的坐标是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M在第三象限， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， ∵三角形的面积和三角形的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由乘法法则可得或， ∴（舍去）或， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （考试时间：120分钟试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 如图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，于点D，下列线段的长能表示点A到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 0.5是0.25的一个平方根 D. 的平方根是 4. 如图，下列条件中能判定直线a//b的是（ ） A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 5. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃容器的水中，水位升高了，已知玻璃容器的底面积是，那么正方体铁块的棱长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是．若以点A为原点建立平面直角坐标系，且坐标轴方向与原来一致，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成，竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1．已知，则草地的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11. 计算：=_______． 12. 已知点在y轴上，则点P的坐标是_______． 13. 比较大小：_____2.5 14. 如图，点D，E，F分别是三角形的边上的点，，，若，则________． 15. 已知点，点A在x轴上，且三角形的面积是3，则点A的坐标是________ 16. 下列命题： ①两个锐角的和是钝角；②两直线平行，同位角相等；③如果，那么；④如果，垂足为O，那么；⑤如果点的坐标满足，则点P一定是原点． 其中真命题是_______（填写序号）． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 将下面的解答过程补充完整： 如图，点G，D，F共线，且，求证：． 证明：， ． （ ① ）． （ ② ）． ， ． ③ （ ④ ）． （ ⑤ ）． ， ． 20. 如图，直线交于点O，于点O，平分，已知． （1）求的度数； （2）过O作射线，若，直接写出的度数． 21. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，都是格点．请回答相关问题． （1）三角形是由三角形向左平移_______个单位长度，向下平移______个单位长度得到的； （2）画出格点D，并连接，使； （3）以C为坐标原点，水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系． ①若三角形内有一点，则P在三角形内的对应点的坐标是_______； ②连接与y轴的交点坐标是_______． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则a的值是_______；的立方根是_______． 23. 已知点，坐标平面内有一点Q，满足轴，且，则点Q的坐标是_______． 24. 对实数a，b定义一种新运算，规定：（其中k为非零常数），例如：．已知，若，则_______；_______． 25. 如图，，点E在直线上方，连接，，平分． 下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则与互余． 其中正确的是_______（填序号）． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤． 26. 对于两个正实数x，y，定义： （1）直接计算：_______； （2）若，求a的值； （3）若和都是整数，且满足，请直接写出的值． 27. 阅读下列材料： 已知：如图（1），直线，点E是之间的一点，连接得到．求证：．小李是这样做的：证明：过点E作，则有．，．．．即． 请直接利用材料中的结论，完成下面的问题： 已知：直线，直线分别与交于点E，F． （1）如图（2），和的平分线交于点G．直接写出的度数是_______； （2）已知平分（点G在和之间且），H是射线上一点，且． ①如图（3），当点H在线段上时，求证：． ②当点H在线段的延长线上时，直接写出，和的数量关系． 28. 已知点，且． （1）直接写出：A的坐标是_______，B的坐标是_______，三角形的面积是_______； （2）如图（1），在第三象限内有一点，若三角形的面积是13，求M的坐标； （3）在（2）的条件下，如图（2），过点M作直线分别交x轴负半轴，y轴负半轴于点P，Q，连接．当三角形的面积和三角形的面积相等时，直接写出点P和点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $