精品解析：湖北省武汉市江汉区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线相交于点O，于点O，．则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 9. 如图，，点分别在直线上，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于轴的直线上的点的横坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式是___________． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离是___________． 14. 小于的所有正整数之和是___________． 15. 已知，则___________． 16. 如图，中，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_________． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 将下面的解答过程补充完整： 如图，已知，求证：． 证明：∵， ∴①________（内错角相等，两直线平行）， ∴（②________） ∵， ∴． ∴（③________） ∴（④________） 即． ∵， ∴． 即． ∴（⑤_______） 20. 请运用二元一次方程组解决下面问题： 武汉进入浪漫的樱花季，某社区组织了200位居民前往东湖樱园和晴川阁两个热门赏樱景区游玩．经统计，前往东湖樱园的人数比晴川阁人数的2倍还多20人，求前往东湖樱园和晴川阁游玩的居民各有多少人？ 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．仅用无刻度的直尺在指定网格中画图，并回答相关问题． （1）画出平面直角坐标系，使点的坐标分别是和，并写出点的坐标； （2）将三角形平移至三角形，点对应点，点对应点，点对应点． ①画出三角形并写出点的坐标； ②在射线上找到点，使得； ③在②的条件下，直接写出三角形的面积． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 已知关于的方程组，则___________． 23. 在数轴上，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，若点沿数轴向左平移1个单位长度到达点，且，则的值是___________，的值是___________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，沿点路径运动，依此规律运动下去，则点的坐标是___________，点的坐标是___________． 25. 如图，，点分别在直线上，点在直线与之间，连接平分，平分．下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若与互补，则与互补； ④若，则． 其中正确的是___________（填序号）． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 回忆课本中探究有多大的方法，完成下列各题： （1）直接写出的近似值（用四舍五入法精确到个位）； （2）直接写出的近似值（用四舍五入法精确到十分位）； （3）若，其中为正整数，，若均为有理数，且，求的值． 27. 如图，将一张长方形纸片沿着折叠，翻折后的对应点分别为． （1）如图（1），若点恰好落在上，且平分，求的度数； （2）如图（2），将长方形纸片沿折叠，点翻折后的对应点分别为，使得和'在同一条直线上，求证； （3）若直线与直线相交于点，，直接写出的度数（用含的式子表示）． 28. 已知点，且． （1）直接写出A，B两点坐标； （2）将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移； 图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此可得答案． 【详解】解：A.改变了图形的方向，不是平移得到的； B.是平移得到的； C.改变了图形的方向，不是平移得到的； D.改变了图形的大小，不是平移得到的； 故选：B． 2. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．运用对顶角的定义逐一判断即可得解． 【详解】在选项A中，与的两边都不互为反向延长线，B，C选项中，与没有公共点，所以都不是对顶角，是对顶角的只有选项D． 故选：D． 3. 下列实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可得出结果． 【详解】解：，0，是有理数，是无理数， 故选：C 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的方法分别计算各选项，然后对比即可得出答案． 本题考查的是平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、立方根等的化简是解题的关键． 【详解】A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D 7. 如图，直线相交于点O，于点O，．则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线和对顶角，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得，根据对顶角相等可得． 【详解】， ， ， ， ， 故选：C． 8. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 9. 如图，，点分别在直线上，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质可得，，结合已知可得，则，根据角平分线的定义得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴ ∴, ∵平分， ∴ ∵， ∴ 故选：C． 10. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行． ②垂直于同一条直线的两条直线平行． ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． ④平行于轴的直线上的点的横坐标相等． ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．根据平行线的性质与判定，垂线段最短，点到坐标轴上的距离，以及判断点所在的象限，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②是假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题； ④平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，故④是假命题； ⑤如果点的坐标满足，那么点在第一象限或第三象限，故⑤是假命题． 正确的有①③，共2个 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程．熟练掌握代入法是解题的关键． 把当成常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键，根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值即可得出答案． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为2． 故答案为：2． 14. 小于的所有正整数之和是___________． 【答案】21 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 根据无理数的估算方法得到，即的整数部分是6，由此得到正整数值，得到答案． 【详解】解：∵， ， ∴小于的所有正整数有， ∴和为21， 故答案为：21． 15. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根求值，根据题中条件，将，运用立方根性质求解即可得到答案．熟记立方根定义与求法是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 如图，中，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质．根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， 则， 阴影部分周长， ， 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，算术平方根的求解，立方根的求解，合并同类项等知识，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）先算乘法，化简绝对值，再合并同类项即可； （2）先算乘法，立方根的求解，二次根式的乘方计算，再算乘法最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并根据方程特点灵活选用消元方法是解答的关键． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， ①代入②得，， 解得：， 将代入①得，； ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：； ∴原方程组的解为：． 19. 将下面的解答过程补充完整： 如图，已知，求证：． 证明：∵， ∴①________（内错角相等，两直线平行）， ∴（②________） ∵， ∴． ∴（③________） ∴（④________） 即． ∵， ∴． 即． ∴（⑤_______） 【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质进行证明，熟练掌握相关性质定理为解题关键，根据平行线的判定与性质进行证明即可． 【详解】证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 即， ∵， ∴， 即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同旁内角互补，两直线平行． 20. 请运用二元一次方程组解决下面问题： 武汉进入浪漫的樱花季，某社区组织了200位居民前往东湖樱园和晴川阁两个热门赏樱景区游玩．经统计，前往东湖樱园的人数比晴川阁人数的2倍还多20人，求前往东湖樱园和晴川阁游玩的居民各有多少人？ 【答案】前往晴川阁游玩的居民有60人，东湖樱园有140人． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设前往晴川阁游玩的居民有人，东湖樱园有人，根据题意列出二元一次方程组求出结果即可． 【详解】解：设前往晴川阁游玩的居民有人，东湖樱园有人， ， 解得， 答：前往晴川阁游玩的居民有60人，东湖樱园有140人． 21. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．仅用无刻度的直尺在指定网格中画图，并回答相关问题． （1）画出平面直角坐标系，使点的坐标分别是和，并写出点的坐标； （2）将三角形平移至三角形，点对应点，点对应点，点对应点． ①画出三角形并写出点的坐标； ②在射线上找到点，使得； ③在②的条件下，直接写出三角形的面积． 【答案】（1）如图所示，； （2）①如图所示，；②画图如图；③2． 【解析】 【分析】本题考查作图－平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据点的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案． （2）①根据平移的性质作图，即可得出答案． ②结合平行线的判定与性质，过点作的平行线，交的延长线于点，则点即为所求． ③由平行线的性质可得三角形的面积等于三角形的面积，利用三角形的面积公式求出三角形的面积，即可得出答案． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可得，． 【小问2详解】 解：①如图，三角形即为所求． 由图可得，点的坐标为． ②如图，过点作的平行线，交的延长线于点， ， 由平移得，， ， ， 则点即为所求． ③∵， ∴点到的距离等于点到的距离， ∴三角形的面积等于三角形的面积． ∵三角形的面积为， ∴三角形的面积为 2 ． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 已知关于的方程组，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组，用含k的式子表示出x，y，然后代入计算即可． 【详解】解：， ，得， ，得， 把代入①，得， 去括号，得， 解得：， ． 故答案为：4． 23. 在数轴上，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，若点沿数轴向左平移1个单位长度到达点，且，则的值是___________，的值是___________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题用数轴表示数，根据题意得到，，且，再由算术平方根的性质得到或，开平方求出值，进而得到即可确定答案，熟记数轴表示数及算术平方根性质是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，若点沿数轴向左平移1个单位长度到达点， ，，且， ， 或， 即或， 或（舍去）或（舍去）， ， 故答案为：，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，沿点路径运动，依此规律运动下去，则点的坐标是___________，点的坐标是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，根据题意推导一般性规律是解题的关键．观察坐标变化规律可知，动点A的运动轨迹呈现周期性规律，每个阶段包含四个步骤：向上、向右、向下、向左移动，移动距离随阶段数递增，根据发现的规律进行总结得出答案即可． 【详解】解：观察坐标变化规律可知，动点A的运动轨迹呈现周期性规律，每个阶段包含四个步骤：向上、向右、向下、向左移动，移动距离随阶段数递增， 阶段的移动距离为：上、右、下移动距离均为，左移动距离为，每个阶段结束时，点位于x轴负方向，坐标为， 每个阶段包含4个点，阶段对应点到， 阶段的移动： 的坐标为； ， 属于阶段的第一个点， 阶段的起始点坐标为， ， 的坐标为， 故答案为：；． 25. 如图，，点分别在直线上，点在直线与之间，连接平分，平分．下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若与互补，则与互补； ④若，则． 其中正确的是___________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，四边形内角和，角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识为解题关键，根据平行线的判定与性质结合角平分线定义等知识逐项计算判断即可． 【详解】解：如图，延长交于点Q， ，平分， ， ， ， 平分， ， 设，则， ， 解得： ，则结论①正确； 如图，连接，延长交与点P， 若，则，， ， ， ， 平分，平分， ， ，则结论②正确； ，且平分，平分 ，则结论③错误； 如图，过点E作交于点Q， ，， 平分，平分， 设，则， ， 则， ， ， ， ， 整理得： ， 解得： ，结论④正确， 故答案为：①②④． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 回忆课本中探究有多大的方法，完成下列各题： （1）直接写出的近似值（用四舍五入法精确到个位）； （2）直接写出的近似值（用四舍五入法精确到十分位）； （3）若，其中为正整数，，若均为有理数，且，求的值． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）估算无理数的大小即可； （2）估算无理数的大小即可； （3）估算无理数的大小即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为1， 又，而， ， ； 【小问2详解】 ，即， 的整数部分为3， 又，， ，即的十分位上数字是6， ； ； 【小问3详解】 的整数部分是2， 又，， （精确到十分位）； 的整数部分为，小数部分为， ，其中m为正整数，， ， ， ， ． 27. 如图，将一张长方形纸片沿着折叠，翻折后的对应点分别为． （1）如图（1），若点恰好落在上，且平分，求的度数； （2）如图（2），将长方形纸片沿折叠，点翻折后的对应点分别为，使得和'在同一条直线上，求证； （3）若直线与直线相交于点，，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是矩形， ， ， 由翻折变换的性质可知， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换、平行线的性质等知识，解题的关键是掌握相关几何知识，并灵活运用． （1）证明，再利用翻折变换、平行线的性质求解即可得到答案； （2）证明，可得结论； （3）画出图形，利用翻折变换的性质求解． 【小问1详解】 解：如图所示： ∵平分， ， 由翻折变换的性质可知， ， ∵四边形是矩形， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示： ， ， ， ， ． 28. 已知点，且． （1）直接写出A，B两点坐标； （2）将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标． 【答案】（1）； （2）① ②或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标图形与平移、动点面积问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由非负数的性质即可得解； （2）①连接，根据等面积建立关于的方程求解即可；②分类讨论，当点P在x轴上：直接可利用面积公式建立方程求解；当点P在y轴上时，需用割补法表示出三角形的面积，进而建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵，，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①由平移可得，， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由题可知线段向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴， 当点P在x轴上时，设， 此时与是等高的， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， 解得或， ∴或； 当点P在y轴上时，设， i如图，当点P在直线上方时，连接， ， ， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； ii当如图，当点P在直线下方时，连接， ， m-9， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； 综上，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $