8.3乘法公式—平方差公式 同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.3乘法公式—平方差公式》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A．42 B．64 C．49 D．16 6．已知，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 7．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”．例如，就是一个“杨梅数”．则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是（     ） A．97 B．95 C．64 D．65 二、填空题 8．（______)． 9．已知，，则__________ 10．已知，，．则的值为__________． 11．如果，则的值为________． 12．计算：的结果是______． 13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则____． 14．如图，已知正方形和，点，，三点共线，，，则与的面积差是 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．计算阴影部分的面积． 19．数学活动一一和为定值的两数积的规律． 观察以下两组算式： ①两数和为60时，，，，； ②两数和为100时，，，，． (1)你发现的规律是：两数和一定时，两数______________，积越大；两数______________，积最大． (2)请你利用乘法公式解释你发现的规律． (3)规律应用： 用20m长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是______________m2，此时长方形的长和宽有什么数量关系？______________，由此得出更一般的结论，周长一定的长方形中，______________的面积最大． 20．边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个选项） A．        B． C．        D． (2)若，，求的值； (3)计算：． 参考答案 1．解： A．，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除． B．，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，可写成，符合要求． C．，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除． D．，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除． 2．解： 故选：B． 3．解：∵， ∴ ， 故选：D． 4．解：图一的面积可表示为， 图二的面积可表示为， ， 故选：． 5．解：∵， ∴ ， ． 6．解： ∵ ， ∴． 7．解 ∶1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“杨梅数”，对于大于1的奇正整数，有 所以大于1的奇正整数都是“杨梅数”， 对于被4整除的偶数，有， 即大于4的被4整除的数都是“杨梅数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“杨梅数”， 对于被4除余2的数， 设，其中，为正整数， 当，奇偶性相同时，被4整除，而不被4整除； 当，奇偶性相异时，为奇数，而为偶数，矛盾， 所以不存在自然数，使得．即形如的数均不为“杨梅数”， 因此，在正整数数列中前四个正整数只有3为“杨梅数”， 此后，每连续四个数中有三个“杨梅数”． ，， 64是第46个“杨梅数”， 65是第47个“杨梅数”． 故选∶D． 8．解：． 故答案为：． 9．解：∵，，， ∴， 故答案为：4． 10．解：， ． 故答案为：56． 11．解：∵     ∴ ∴ 则 ∵ ∴（舍去） 故答案为：7． 12．解： ． 故答案为：． 13．解：根据题意，得： 解得． 故答案为：2 14．解：设正方形和的边长为、， ∵，， ∴， 又∵， ， ∴， 故答案为32． 15．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 16．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 17．解： ． 再代入，求值，原式． 18．解：阴影部分的面积 ． 19．（1）解：根据材料中①②可以发现：两数和一定时，两数差的绝对值越小，积越大；两数相等，积最大， 故答案为：差的绝对值越小，相等； （2）解：设两数分别为和（为定值）， ∴， ∴为定值； ， 当越小，则两数差的绝对值越小，且的值越小， ∵，且为定值， ∴为定值， 要使的值最大，则需要的值最小， 当时，最小，此时两数积最大； （3）设长方形的长为m，宽为m， 根据题意可知，，即， 由（1）（2）可知，当时，长方形的面积最大， 此时，最大面积为， 答：当长方形的两条邻边长各为5m时，长方形的面积最大，最大面积是； 此时长方形的长和宽相等，由此得出更一般的结论，周长一定的长方形中，正方形的面积最大， 故答案为：25，相等，正方形． 20．（1）解：边长为的正方形面积是，边长为的正方形面积是， ∴图①阴影部分面积为；图②长方形面积为； ∴验证的等式是： 故选：B． （2）解：∵ ∴当，时， 解得：． （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $