8.3乘法公式—平方差公式 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.3乘法公式一平方差公式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.(2a+b)(2a-b)】 B.(-2a+b)(2a+b) c.(a-3b)(a+3b) D.(-2a+b)(2a-b) 2.计算(x-y+3)(x+y-3)时，下列变形正确的是() A.[(x-y)-3][(x+y)-3]B.[(x+3)-y][(x-3)-y] C.[x-(y+3)][x+(y-3)]D.[x-(y-3)][x+(y-3)] 3.如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是() Q ① ② A.a2+ab=a(a+b) B.a2-b2=(a+b)(a-b) c.a2+2ab+b2=(a+b)2 D.a2-2ab+b2=(a-b)2 4.若a=20252,b=2024×2026,则下列结论成立的是() A.a=b-1 B.a=b C.a=b+2 D.a=b十1 5.若2a2+4a-3=0,则代数式a(a+4)+(a+1)(a-1)的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 6.通过计算可以知道172一152能被下列某个数整除，这个数是() A.18 B.28 C.36 D.64 7.若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如 4=22-02,12=42-22).在1~100这100个数中，“神秘数"的个数是() A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题 8.(x-3y)( )=9y2-x2 9.已知(x-y-3)2+|x+y+2=0,则x2-y2= 10.若m2=9,n2=3,则(m+n)(m-n)= 11.计算：125×1022-53×982的结果是 12.若M=(2+1)(22+1)(24+1)(2+1)(216+1)+1,则数M的末位数字是 13.a,b,c是三个连续的正整数，以b为边长的正方形的面积为S1,分别以a,c为长和 宽的长方形的面积为S2,则S1一S2=· 14.如图，正方形ABCD,正方形CEFG的边长分别为a、b,点G在边CD上，这两个正方 形的面积之差为51，且BE=17,则DG的长为 D 4 B 三、 解答题 15,运用平方差公式计算： (1)(5+a)(5-a): (2)(2a-3b)(2a+3b): 3)(-1+3x)(-1-3x): 4(有x-y)(-x-y). 16.计算： (1)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y): (2)(x+1)(x2+1)(x-1). 17.先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)-4(x+y)(x-2y),其中x=-2, y=青. 18.某小区有一块长为(a+3b)m,宽为(a+2b)m的长方形空地，物业部门计划进行绿 化（如图阴影部分），中间部分将修建一个仿古小景点（如图中间的正方形所示）. ←a-b a+2b a+3b (1)求绿化面积是多少平方米； (2)求出当a=5,b=3时的绿化面积. 19.观察下列等式，并回答问题 4×1=22-02, 4×2=32-12, 4×3=42-22, 4×4=52-32, … (1)将2028写成两整数平方差的形式：2028=4× (2)用含有字母知（n≥1的整数)的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律. 20.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个 长方形（如图②）. a-> K-b> 图① 图② (1)上述操作能验证的等式是_（请选择正确的一个）. A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) (2)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值. 3)计算：（1-)(1-寺)(1-录)…(1-202)(1-202每) 参考答案 1,解：A.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,能用平方差公式计算，故不符合题意； B.(-2a+b)(2a+b)=b2-4a2,能用平方差公式计算，故不符合题意； C.(a-3b)(a+3b)=a2-9b2,能用平方差公式计算，故不符合题意； D.（-2a+b)(2a-b)=-(2a-b)(2a-b)=-(2a-b)2,不能用平方差公 式分解，故符合题意； 故选D。 2.解：(x-y+3)(x+y-3)=[x-(y-3)][x+(y-3)], 故选：D 3.解：图①的阴影部分的面积为：a2-b2, 图②的阴影部分的面积为：(a+b)(a-b), :阴影部分的面积相等， a2-b2=(a+b)(a-b), 故选：B. 4.解：b=2024×2026 =(2025-1)×(2025+1) =20252-1, :a=20252, b=a-1,即a=b十1， 故选：D. 5.解：a(a+4)+(a+1)(a-1) =a2+4a+a2-1 =2a2+4a-1, :2a2+4a-3=0, .2a2+4a=3, .原式=3-1=2， 故选：A. 6.解：：a2-b2=(a-b)(a+b), :172-152=(17-15)(17+15)=2×32=64, .64能被A,B,C,D中D的数整除， 故选：D. 7.解：：“神秘数"能表示为两个连续偶数的平方差， “神秘数"满足：(2n+2)2-(2n)2为非负整数)的规律， (2n+2)2-(2n)2=4(2n+1), .4(2n+1)≤100， n≤12， .0≤n≤12， .在1~100这100个数中，“神秘数"的个数是13 故选：D. 8.解：：(x-3y)(-3y-x)=(-3y)2-x2=9y2-x2 故答案为：-3y-8 9.解：“(x-y-3)2+x+y+2引=0， .x-y-3=0,x+y+2=0, .x-y=3x+y=-2, :x2-y2=(-y)(x+y)=-2×3=-6; 故答案为：-6. 10.解：：m2=9,n2=3, .(m+n)(m-n)=m2-n2=6; 故答案为：6. 11.解：125×1022-53×982 =125×1022-125×982 =125×(1022-982) =125×(102-98)(102+98) =125×200×4 =500×200 =100000, 故答案为：100000. 12.解：M=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2216+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 =(28-1)(28+1)(226+1)+1 =(216-1)(226+1)+1 =(232-1)+1 =232, :22=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256:.; 尾数是2,4,8,6，四个一循环， :32÷4=8, 232的末位数字是6， :M=(2+1)(22+1)(24+1)(2+1)(216+1)+1的末位数是6. 故答案为：6. 13.解：由题意得：S1=b2,S2=ac, :.S1-S2=b2-ac, :a,b,c是三个连续的正整数， .a=b-1,c=b+1, ac=(b-1)(b+1)=b2-1, S2=ac=b2-1, S1-S2=b2-(b2-1)=1, 故答案为：1· 14.解：设正方形ABCD,正方形CEFG的边长分别为a,b, :两正方形面积之差为51， a2-b2=51, BE=17, .a+b=17, (忆-x)(不+x)币-(-xZ)(+xZ)搏LT ·T-X= T-2(zx)= (T+zx)(T-2x)= (I-x)(I+zx)(I+x)() izAgt-zXEI= zx6十2A9T-26-2x币= [z(xE)-2(A)]-2(4e)-z(xz)= (五+x3)(x-Ah)-(xZ+)(A-?)搏(T)9r x9-z4= ,（)-:（4-)= (x号--)(x号+-)= (-x-)(-x)揭() z6-T= z（8)-（T-)= (xE-T-)(xE+L-)越(E) 296-z2币= z（q8)-2(ez)= (98+Z)(q-Z)搏(Z) ze-97= ze-29= (e-9)(E+S)揭(T)sT E嵩易狎 ‘8=00-0=00: ‘=q-e影越 IS=(q-e)LT ‘(q-e)(q+e)=29-z2: =4x2-y2-4(x2+xy-2xy-2y2) =4x2-y2-4x2-4xy+8xy+8y2 =4xy+7y2, 当x=-2,y=时，原式=4×(-2)×方+7×(3)2=-4+子=-号， 18.(1)解：由题意，长方形空地的面积为(a+3b)(a十2b),中间正方形小景点的边 长为(a-b),面积为(a-b)2, :绿化面积为： s=(a+3b)(a+2b)-(a-b)2, =a2+2ab+3ab+6b2-（a2-2ab+b2), =a2+5ab+6b2-a2+2ab-b2, =7ab+5b2; 答：绿化面积是(7ab+5b2)平方米： （2)解：当a=5,b=3时， S=7×5×3+5×32, =105+45, =150. 答：当a=5,b=3时，绿化面积为150平方米. 19.(1)解：由题中等式可知，4n=(n+1)2-(n-1)2(n为正整数)， :2028÷4=507, ÷2028=4×507=(507+1)2-(507-1)2=5082-5062 (2)解：由题中等式可知，这一规律为：4n=(n+1)2-(n-1)2, 右边=(n+1)2-(n-1)2 =(n+1+n-1)[n+1-(n-1)] =2n×2 =4n: 即左边=右边， :这一规律成立. 20.解：(1)：边长为a的正方形面积是a2,边长为b的正方形面积是b2,图①阴影部分 面积为a2-b2;图②长方形面积为(a+b)(a-b): 验证的等式是a2-b2=(a+b)(a-b), 故答案为：B. (2):x2-9y2=(x+3y)(x-3y)=12,且x+3y=4, ÷4(x-3y)=12, 解得：x-3y=12÷4=3; (3)(1-)(1-寺)(1-录)…(1-202)(1-202) =（1+号)(1-号)(1+青)(1-)…(1+20)(1-0】 =号××青×号×导×寻×…×8器×8器 =方×器 =8器