8.3乘法公式 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.3乘法公式》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列变形中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则k的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 4．计算：的值为（   ） A． B． C． D． 5．图①是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割、剪拼，得到如图②所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积验证了一个乘法公式，则这个乘法公式是（   ） A． B． C． D． 6．如图，正方形，正方形的边长分别为，点在边上，这两个正方形的面积之差为，且，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则在图2的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果多项式是一个完全平方式，则的值是__________． 9．已知，且，则_______． 10．计算________． 11．正方形A的周长比正方形B的周长长48，它们的面积相差240，则这两个正方形的边长分别为_____． 12．已知，则 ___________． 13．小红将展开后得到；小明将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为________． 14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要C类卡片_______张．   三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 16．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 17．计算： (1)． (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．【观察】；；；… 【发现】两个连续偶数的平方差是4的倍数； 【验证】 (1)的结果是4的_________倍； (2)设连续的两个偶数为2n，（n为整数）．试说明：与2n的平方差是4的倍数． 20．某公园中有甲、乙两个花坛．甲花坛为长方形，长为米，宽为米，乙花坛为正方形，边长为米． (1)用代数式表示甲、乙两个花坛的面积之和，并化简； (2)现在要将乙花坛改造为长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加米．用代数式表示改造后的乙花坛的面积并化简． 21．用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示； ①与的差的平方；______________； ②与两数平方和与a，b两数积的2倍的差．______________； (2)当时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？利用你发现的结论，求的值． 22．我们把多项式及叫做完全平方式，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它能解决一些与非负数或非正数有关的问题如求代数式最大值，最小值等，甚至我们还能巧妙地利用它来比较一些多项式的大小． 例如：求代数式的最小值． 小明是这样做的：原式． ，当时，的最小值为3． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大值； (3)若多项式，，试着比较多项式和的大小，并说明理由． 23．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个、的小正方形以及的小长方形硬纸片． 【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：． （1）请你帮小明完成拼图设计； （2）应用上述公式解决如下问题： ①已知，，求的值； ②若，则______． 【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为a的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （3）上述操作能验证的公式是______； （4）计算：． 参考答案 1．解：选项A：，符合形式，能运用平方差公式，符合题意要求； 选项B：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项C：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项D：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 故选A． 2．解：∵ 平方差公式要求形式为，   ∴． 故选：D． 3．解：∵， 又∵=， ∴， 比较x项系数得：， 故选：C． 4．解： ， 故选：B． 5．解：图①长方形的面积为，图②的阴影部分面积为， 根据题意得， 故选：D． 6．解：∵两正方形面积之差为117， ∴， ∵， ∴， ∵，将上述数值代入计算， 解出， 则的长度为， 故选C． 7．解：设小正方形的边长是x， 由题意得：， ∴， 大正方形边长为， ∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是： ， 故选：D． 8．解：， ∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 9．解：， ， ，， 由得， 故， 故答案为：． 10．解：原式 ． 故答案为：． 11．解：设小正方形的边长是x，则大正方形的边长是，则 ， 即， 解得， ∴， 所以，小正方形的边长为4，大正方形的边长为16， 故答案为：16，4． 12．解： ∵， ∴，，， ∴ 故答案为：． 13．解： 展开后得到，展开后得到， ，， ， 故答案为：4049． 14．解：∵ 边长为的正方形的面积为，类卡片面积为，类卡片面积为，类卡片面积为 ∴ 拼成该正方形需要类卡片张，类卡片张，类卡片张． 故答案为： 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 16．（1）解： ； （2）解： ． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解： 当时，原式 19．（1）解：根据题意，得积中的两个因数，一个是常数4，另一因数是两个平方幂底数的和的一半， 故， 故的结果是4的13倍． （2）证明： n为整数， 也为整数，且是4的倍数 是4的倍数 20．（1）解：甲、乙两个花坛的面积之和为：平方米； （2）解：由题意得，平方米． 21．解：（1）由题可得① ， ② ． （2）解：当时， ； ． （3）解：， ． 22．（1）解：， ， 当时，的最小值为； （2）解：， , ， 当时，最大值为； （3）解：，理由如下， ，， ， ， ， ． 23．（1）解：如图， 大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即． 从而验证了完全平方公式：； （2）①∵，，， ∴， ∴； ②设，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 故答案为：3； （3）解：由图2中剩余部分的面积为；图2中长方形的面积为：， ， 故答案为：； （4）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $