6.4三元一次方程组 同步练习 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版七年级下册数学6.4三元一次方程组同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡（三种鸡都要买），请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只，则下列不符合题意的选项是（   ） A． B． C． D． 4．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团有20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间住满，那么租房方案有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 5．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 6．已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A． B． C． D． 7．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．已知三个实数a，b，c满足，，下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（   ） A．3颗 B．4颗 C．6颗 D．7颗 二、填空题 11．在等式中，当，时，；当，时，；当，时，，则______，______，______． 12．三元一次方程组的解是___________． 13．有甲、乙、丙三种小商品，若购甲2件、乙5件、丙1件，共需80元；若购甲4件、乙1件、丙5件，共需130元．若购甲、乙、丙货物各1件，则共需_____元． 14．已知x，y，z为非负实数，且满足，．代数式的最大值是_______． 15．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款______元． 三、解答题 16．解下列方程组： (1) (2) 17．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行多少千米？ 18．母亲节到了，小明计划为妈妈准备康乃馨、玫瑰、百合三种鲜花．已知购买2支康乃馨和1支玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元． (1)求康乃馨和玫瑰的单价． (2)若百合的单价为6元，花店推出活动：每购买1支玫瑰，赠送1支百合．小明计划购买三种鲜花共33支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支），其中康乃馨支，玫瑰支，除赠送的百合外，还需额外购买百合支，若购买鲜花的总费用为118.8元，求所有满足条件的购买方案． 19．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：即③， 把方程①代入③得：，解得， 把代入①得：，解得， 所以，方程组的解为， 请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题： (1)解方程组； (2)已知正整数x，y，z满足，试求x，y，z的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《冀教版七年级下册数学6.4三元一次方程组同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D B B D B D 11． 1 5 12． 13．35 14．130 15．400 16．（1）解： ，得 ．④ ，得 ．⑤ ，得 ， 解得． 把代入④，得 ， 解得． 把代入③，得 ， 解得． 所以原方程组的解为 （2） ，得 ．④ ，得 ， 即．⑤ ④与⑤组成方程组，得 解得 将代入①，得 ， 解得． 所以原方程组的解为 17．解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km．由题意可得    两式相加，得， 则  ． 答：这辆车将能行3750千米． 18．（1）解：设康乃馨的单价为x元一支，玫瑰花的单价为y元一支， 根据题意得， 解得， 答：康乃馨单价为3.6元，玫瑰单价为5.4元； （2）解：根据题意得， 消去c，并整理得，即， ∴， ∵为正整数，且， ∴或， 当时，， 当时，， 答：满足条件的购买方案为：方案一，康乃馨22支，玫瑰4支，额外购买百合3支；方案二，康乃馨11支，玫瑰8支，额外购买百合6支． 19．（1）解：， 由②得，即③， 将①代入③得，， 解得， 把代入①得：，解得， 所以，方程组的解为； （2）解：， 由②得，即③， 将③代入①得， 解得， ∴， ∵x，y都是正整数， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $