6.4三元一次方程组 练习 2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

6.4三元一次方程组 练习 一、单选题 1．2025年4月1日，开封清明文化节在清明上河园开幕，其间开展了清明踏春巡游、文艺展演等丰富多彩的群众文化活动．开封某校组织七年级的三个班参加清明踏春巡游活动，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为102，二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数之和为100，则三个班的总人数为（    ） A．150 B．300 C．180 D．70 2．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A． B． C． D． 4．如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（   ） A．65 B．70 C．72 D．75 5．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（   ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 6．如图和图，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若个“□”与个“○”的质量相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 8．甲、乙、丙三人到超市购零食．甲买薯片包、饼干袋、糖果盒，花费元；乙买薯片包、饼干袋、糖果盒，花费元．那么丙买薯片包，花费（    ） A．元 B．元 C．元 D．不确定 9．下列方程中，属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 10．已知方程组，则（    ） A． B． C． D． 11．下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 12．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有，在图2中，若的值为，则的值为（    ）    A． B． C．1 D．任意实数 二、填空题 13．小李到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要 元 14．小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如下表．现各买一杯，需要花费 元． 茉莉 桂花 蜜桃 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 126元 第二次 4杯 3杯 2杯 120元 15．现有标着，0，2的三张卡牌可供抽取（抽取后放回），若第一次抽出的卡牌数字记为，第二次抽出的卡牌数字记为，以此类推，后经统计发现，，且，则中0的个数为 个． 16．在三元一次方程中，若，，则 ． 三、解答题 17．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？ 18．列方程组解应用题： 越野爱好者吴悠分三次从甲地出发，沿着不同的线路（线，线，线）去乙地．在每条线路上，行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登山峰这三种路况，且他在同种路况下行进的速度不以线路改变而变化．已知他涉水行走的路程与攀登山峰的路程相等．线、线路程相等，都比线路程多，线总时间等于线总时间的，他用了穿越丛林、涉水行走和攀登山峰走完线，在线中一共用了，其中涉水行走所用时间比线上升了，攀登山峰所用时间也比线上升了．若他用了穿越丛林、涉水行走和攀登山峰走完线，且都为正整数，求，，的值． 19．阅读材料： 已知方程组，求的值． 解法一：由原方程组，得 ，得．③ 把③代入①，得 ． 所以． 解法二： 将原方程组整理得 ，得③ 把③代入①，得． 请根据阅读材料，选择一种方法，尝试解决问题：已知方程组，求的值． 20．（1）数学活动：探究不定方程 小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．请在以下横线处补全两人的解法． 小张的方法： ，整理可得：____________； ，整理可得：____________， ∴ 小王的方法：：_____________③； ∴__________得：． （2）请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B B B C C A 题号 11 12 答案 D C 1．A 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，根据“一班、二班的平均人数与三班人数之和为102，二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数之和为100”列出三元一次方程组，再根据整体思想求解，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：设一班为人，二班有人，三班由人， 则：， 方程组可化为： ， ①②③得：， ， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键．根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵等式中，当时，；当时，；当时，； ∴，解得：； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，设长方体长，宽，桌子的高为，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论． 【详解】解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得 ， 两式相加得：， 解得， 即桌子的高为． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．先根据图形可得，将两个方程相加求解即可得． 【详解】解：由图可知，， ①②得：， 则， 解得， 故选：D． 5．B 【分析】此题考查了解三元一次方程组．根据消元法的简单的角度即可得到答案． 【详解】解：经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可． 故选：B 6．B 【分析】本题考查了三元一次方程组，解题的关键是正确找出等量关系．设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为，再根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为， 根据题意可得：， 整理得：， 得：， 即个“□”与个“○”的质量相等， 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，根据题意可得方程组，求出方程组的非负整数解即可得到答案． 【详解】解：设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚， 由题意得，， ∴， ∴， ∵x、y、z都是非负整数， ∴是非负整数， ∴x一定是5的倍数， 当时，，则； 当时，，则，不符合题意； 综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，设薯片包元、饼干袋元、糖果盒元，从而可得，求出即可得解．掌握加减消元法的变形方法是解题关键． 【详解】解：设薯片包元、饼干袋元、糖果盒元， 依题意可得方程组， ①②，得：， ∴， ∴（元）， ∴丙买薯片包，花费元． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查三元一次方程的识别，含有3个未知数，且含有未知数的项的指数为1的整式方程，叫做三元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意； B、含未知数的项的最高次幂为2次，不是三元一次方程，不符合题意； C、是三元一次方程，符合题意； D、方程化简为：，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意； 故选C． 10．A 【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组三方程相加即可求出所求． 【详解】解：， 得： ， ， ， 故选：A． 11．D 【分析】本题考查了三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义：含有3个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程组叫做三元一次方程组，逐一判断是解题关键． 【详解】解：对于A选项，第二个方程中未知数x的次数是2， 故A选项中方程组不是三元一次方程组； 对于B选项，第一个方程中分母含有未知数， 故B选项中方程组不是三元一次方程组； 对于C选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3， 故C选项中的方程组不是三元一次方程组； 对于D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次， 故D选项中的方程组是三元一次方程组． 故选：D． 12．C 【分析】根据新定义可得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 整理得： ②③得：， 将①代入上式得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，解三元一次方程组．理解新定义是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔的价格分别为元、元、元，根据题意列出方程组，解方程组即可得解，理解题意，正确列出方程组是解此题的关键． 【详解】解：设1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔的价格分别为元、元、元， 由题意可得：， 由可得：， ∴， ∴购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要元， 故答案为：． 14．41 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用．利用整体思想解答是解题的关键． 设茉莉口味奶茶、桂花口味奶茶、蜜桃口味奶茶的单价分别为x元、y元、z元，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设茉莉口味奶茶、桂花口味奶茶、蜜桃口味奶茶的单价分别为x元、y元、z元，根据题意得： ， 由得：， ∴， 即各买一杯，需要花费41元． 故答案为：41 15．625 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设抽到，0，2的三张卡牌的次数分别为a，b，c，根据题意得出，然后列出关于a，b，c的三元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：设抽到，0，2的三张卡牌的次数分别为a，b，c， 当时，， 当时，， 当时，， ∴， 即， 根据题意列方程： 解得：， 故中0的个数为625， 故答案为：625 16． 【分析】本题考查了三元一次方程的解．将，代入方程中，即可求解． 【详解】解：在三元一次方程中，，， ， ， 故答案为：． 17．C水果的销售额为150元 【分析】此题考查了三元一次方程组的应用，能够根据等量关系正确列方程组，然后运用加减法整体求得的值即可． 设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套，根据该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元建立方程组求解． 【详解】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套． 则由题意得， 即 由得，即， 所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为（元）； 答：C水果的销售额为150元． 18．，，或，，， 【分析】本题考查了三元一次方程组，难度较大，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题．设涉水行走的速度为、攀登的速度为、穿越丛林的速度为，结合题意建立方程组解题即可． 【详解】解：他涉水行走的路程与攀登山峰的路程相等， 可以假设涉水行走的速度为、攀登的速度为、穿越丛林的速度为， 由题意得： 整理得：， 解得：，①， ∵线总时间等于线总时间的，他用了穿越丛林、涉水行走和攀登山峰走完线， ∴； 由消去z得到：， ∵，是正整数， ∴，，或，，， 19． 【分析】本题考查了解三元一次方程组的知识，根据题意采用两种不同的方法求解即可，解题的关键是利用整体法解方程组． 【详解】解：解法一： ， 由得：， 把代入得：， ∴； 解法二： 由题意，将原方程整理得： ， 得：， 得：， 解得：． 20．（1）；；；③．（2） 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握整体未知数的方法是解本题的关键； （1）分别根据题干提示的思路求解即可； （2）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元，再建立方程组，先求解，再求解，从而可得答案． 【详解】解：（1） 由题意，小张的方法：， 整理可得：； ，整理可得：， ∴． 小王的方法：：③； ∴得：4． 故答案为：；；；． （2）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元， 可得方程组 ∴得，， ∴． 又，整理得，． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$