福建龙岩市2026年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试卷

2026年龙岩市九年级学业（升学)质量检查 数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合要求的， 1.-2026的绝对值等于 A.-2026 B.2026 C. D.√2026 2026 2.2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭 成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务 获得圆满成功.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 CASC A B D 3.觯(z),是古代饮酒用的器皿.《礼记·礼器》中记载“尊者举觯，卑者举角”.说 明了古代礼仪中使用不同的酒器，象征身份的不同.史书记载中，爵为一等酒 器，觯为二等酒器，觚（gu)为三等酒器，角为四等酒器，杯为五等酒器.下 图为西周小臣单觯，则关于“觯”的三视图说法正确的是 A.主视图与俯视图相同 B.左视图与俯视图相同 C.主视图与左视图相同 主视方向 D.主视图、左视图、俯视图均相同 (第3题图) 4.一副三角板按如图所示放置，两个三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角 顶点都在另一个三角板的斜边上，则图中∠的度数为 A.30° B.45° C.60° D.75° (第4题图) 九年级数学试题第1页（共6页) 5.下列运算正确的是 A、aa=a5 B.(2a2)3=6a6C.a5+a2=a7 D.(a+102=a2+1 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，其位似中心为点O, 且%分 若△ABC的周长为4，则△DEF的周长为 A.8 B.12 C.16 D.36 (第6题图) 7.某校在一次“中国梦，中国好少年”演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制 成如图所示的折线统计图，下列说法错误的是 +人数 A.95分的人数最多 B.最高分为100分 C.参赛学生人数为8人 859095100分数 D.最高分与最低分的差是15分 (第7题图) 8.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步， 只云长阔共六十步，问长多阔几何”.其大意是：一块矩形田地的面积为864平 方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为 x步，根据题意可列方程 A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 9.反比例函数广泛应用于物理、化学等自然科学中.比如在电学的某一电路中（开 关闭合)，电压不变时，电流I(安培)是电阻R(欧姆)的反比例函数(I=》当 R R=5时，I=2,则I与R之间的函数图象可能是 (2,5) (2,4) (4,3) .(5,3) 0 A B D 10.若二次函数y=ax2-2ax+c(a>0)的图象经过A(3,p2+5),B(g,4p)两点，则9的 值可能是 A.-2 B.-1 C.0 D.4 九年级数学试题第2页（共6页) 二、填空题：（每题4分，共24分) 11.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把 卖出货物收入的钱记作正，把买入货物支出的钱记作负”.如果收人16元记作 +16,那么支出12元记作 12.在一些科学研究或工程实验中，对测量结果的误差分析是非常重要的.例如， 某个测量值的误差范围是±0.00056，用科学记数法表示这个误差值可以更直 观地看出误差的大小和相对精度，数据0.00056用科学记数法表示 为 13.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA,垂足 为D,若PD=3,则点P到OB的距离为 14.一个不透明袋子装有1个红球，2个白球，除颜色外无其 （第13题图) 他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出 y2=kx+b 一个两次摸到的球中至少有一次是红球的概率是 15.如图，一次函数y=-x+5与y2=+b（k≠0，k,b为常数) 3 的图象交于点A,则关于x的一元一次不等式 %=-x+5 -x+5<+b的解集为 （第15题图) 16.如图，AB是⊙O的直径，BC=BD=DM,连接CD交AB 于点F,CG与⊙O相切于点C,交AB的延长线于点G, 连接MB并延长，交CD于点E,交CG于点N,连接AC, O EB G 若anG=是，则 M AC (第16题图) 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（8分) 计算：V8-2si血45+（分）2 18.(8分) 如图，点A,E,F,B在同一条直线上，AE=BF,AC=BD,∠C=∠D=90° 求证：∠AFC=∠BED. 19.(8分) 解分式方程： 1-x=6+1. x-66-x (第18题图) 九年级数学试题第3页（共6页) 20.（8分) 如图1，四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠P,连接OA,OC. 图1 图2 (1)求∠AOC的度数； (2)如图2，OB,AC相交于点E,若∠BOC=90°，OC=√5.求阴影部分的 面积 21.(8分) 在2026年春晚的舞台上，宇树科技G1与H2两种型号人形机器人献上表演《武 BOT》,以灵动的招式和行云流水的人机比武，赢得满堂喝彩.为了了解学生对G1 与H2人形机器人表演的满意情况，某校科技兴趣小组对G1与H2两种型号的人形 机器人进行了满意度测评，并从测评数据中各随机抽取20份数据进行整理、描述 和分析评分分数用x表示，分为四个等级：非常满意：90<x≤100；满意：80<x≤90； 比较满意：70<x≤80；不满意：x≤70)，下面给出部分信息： G1型人形机器人的满意度测评等级为“满意”的数据为： 90,90,88,88,88,87,86,85; H2型人形机器人的评分数据为： 64,70,75,76,78,78,85,85,85,85, 86,89,90,90,94,95,98,98,99,100 G1型人形机器人的满意度 G1与H2两种型号人形机器人 测评等级扇形统计图 的满意度测评数据统计表 不满意 比较满意 机器人 平均数 中位数 10% 众数 方差 30% 非常满意 G1 86 a 88 69.8 c% 满意 H2 86 85.5 b 96.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= C (2)根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人测评的满意度更好？请说明 理由；（写出一条理由即可) (3)在此次满意度测评中，有400人对H2型人形机器人进行评分，请估计此 次满意度测评中对H2型人形机器人的满意度测评等级为“非常满意”有多少人. 九年级数学试题第4页（共6页) 22.（10分) 如图，在RtAACB中，∠ACB=90°，点D在AB上. (1)在BC上找一点E,使DE=BE;(要求：尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹) (2)在（1)的条件下，连接CD,DE,若∠CDE=90°，AC=4,BC=8,求 BE的长 (第22题图) 23.（10分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0)和点(2，m). (1)若m=0,求； (2)若抛物线的顶点坐标为(1,4)，求m的值； (3)若a>0,m<0,求证：b2-2ac>5a2. 24.（12分)综合与实践：进位制的认识与探究 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十 进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是 几进制，几进制的基数就是几.例如，二进制的基数为2，各数位上的 背景 数字为0或1；四进制的基数为4，各数位上的数字为0~3.我们熟知 材料 的十进制的基数为10，各数位上的数字为0~9. 说明：为了区分不同进位制，常在数的右下角标明基数，例如， (235)。就是六进制数235的简单写法.十进制数一般不标注基数 各进制数之间可以进行互相转换。可把其他进制数转换为十进制 数，例如，三进制数转换为十进制数： (1022)2=1×33+0×32+2×3+2×3°=35；六进制数转换为十进制数： 素材1 (253)6=2×62+5×6+3×6°=105.可见，一个数可以表示成各数位上 的数字与基数的幂的乘积之和的形式，！ 即 （a.a1…a2a=ank+an-k-2+…+a2k+a,k°. 九年级数学试题第5页（共6页） 若要将十进制数转换为其他进制数，则可逆用素材1中的等式。 例如，十进制数27转换为二进制数：因为24<27<2，所以， 素材2 27=1×24+1×2+0×22+1×2+1×2°=(11011)2；将十进制数75转换为 六进制数：因为62<75<6，所以，75=2×6+0×6+3×6°=(203)6 (1)把二进制数(1101)2转换为十进制数为 任务1 (2)把十进制数22转换为三进制数为 若(aa2),与(bb),转换为十进制数的和能被5整除，且(ab5),与 任务2 (ba7),转换为十进制数的和能被6整除（其中0<a≤2,0<b≤4，且a,b 为整数)，求a+b的值 若一个三进制数的所有数位上的数字之和能被2整除，求证：这个 任务3 三进制数转换为十进制数能被2整除。 25.（14分) 如图1，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC边上一动点，连接BD, 将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE,点F,C关于直线BD对称，CF与BD交 于点G,连接AF. （1)求证：AE/CF; (2)点O为AE的中点，OF与AC交于点H. ①如图2，连接DF,若OF/CE,求∠ACF的度数； ②如图3，若CD=2,BC=6,求OF的长. B E 图1 图2 图3 九年级数学试题第6页（共6页) 2026年龙岩市九年级学业（升学）质量检查 数学试题参考答案 一、 选择题：本大题共10题，每题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A B C A D C 10.解：易得对称轴直线x=-2Q =1, 2a y4-yg=p°+5-4p=(p-2)2+1>0,且a>0 .q-13-1=2.-1<q<3 二、填空题：（每题4分，共24分） 11.-1212.5.6×104 13.3 14. 5-9 15.x>316. 55 48 16.解：连接OC,OD,过点N作NH⊥BG. 易知AB⊥CD,OD⊥BM,OC⊥CG; 易知∠GCF=∠COF=∠DOH; 、E BH G 易知∠G=D=∠OBM=∠NBG; .NB=NG,BH=GH. 3 tan∠G,.cos∠G 设OF=3x,DF=CF=4x,则OD=OB=OA=5.x, .'BF=2x,AF=8x. .AC=V64x2+16x2=4V5x am∠G-3-4 4 FG ,解得：FG=16 t, 16 x-2x ·BH=GH=3 5 x n 3 .'cos∠HBN= 4 3 5= BN BW=25、 1r. B-12 55 AC 4W5x48 九年级数学答案第1页（共9页） 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分) 解：原式=22-2x -+4 6分 2 =2W2-√2+4 7分 =√2+4. 8分 18.(8分) 法一：证明：ABE=BF, .AE+EF=BF+EF,即AF=BE.2分 在Rt松ACF和Rt△BDE中， AF=BE, AC=BD, .Rt△ACF≌Rt△BDE HL). 6分 .·.∠AFC=∠BED. 8分 法二：证明：，AE=BF,AE+EF=BF+EF,即AF=BE.2分 在.Rt△4CF中，Sm∠4FC=1 3分 AF 在RIABDE中，Sin∠BED= BD 4分 BE 又AC=BD,AP=BE,4C-BD .6分 AF BE ..sin∠AFC=sin∠BED. 7分 .·∠AFC=∠BED. .8分 19.(8分) 解：方程两边同时乘(x-6),得 1-x=-6+x-6 .4分 解得 13 x=. .6分 2 检验：当x-13时，6≠0，x=1是原分式方程的解. .8分 2 20.(8分) 解：(1)四边形ABCP是⊙O的内接四边形， ∴.∠ABC+☑P=180°. 1分 ,'∠ABC=2∠P,∴.2P+P=180°.∴.∠P=60°. 2分 .∴∠AOC=2∠P=2×60°=120°. 3分 九年级数学答案第2页（共9页） (2):☑B0C=90°，OC=√5， .S扇形0c= nπr290π(5)23元 5分 360 360 4 .'OA=OC,∠AOC=120°， .∠EC0=30°. 在RtAFOC中，tam∠ECo=O OC ..3 on .OE=1, 3√5 ÷Saca8oE.0c=x1xV5=5 7分 5e-Sgec-SAg-3江-5 8分 42 21.(8分) 解：（1)a=86.5,b=85,c=20 .3分 (2)G1型人形机器人的满意度更好.理由： ①G1型人形机器人测评数据的中位数和众数都比H2型人形机器人测评数据 的中位数和众数大； ②G1型人形机器人测评数据的方差比H2型人形机器人测评数据的方差小， 更稳定 .5分 或：2型人形机器人的满意度更好.理由： G1型人形机器人的满意度测评等级中，“满意”和“非常满意”共占比60%， H2型人形机器人的满意度测评等级中，“满意”和“非常满意”共占比70%. .5分 (3)6×400=120(人). .7分 20 答：H2型人形机器人的满意度测评等级为“非常满意”有120人.8分 22.(10分) 解：(1) 3分 如图所示，点E即为所求作的点 .4分 (2).DE=BE. ∴.∠BDE=∠B. .5分 九年级数学答案第3页（共9页） .'∠ACB=∠CDE=90°， '.∠A+∠B=∠ADC+∠BDE=90° ∴.∠A=∠ADC 7分 ..CD=AC=4. 8分 设DE=BE=x,则CE=8-x Rt△CDE中，CD+DE2=CE2, .42+x2=(8-x)2,解得x=3. ·.BE=3 10分 23.(10分) 解：（1)m=0,.图象经过点(-1,0)和点(2,0).…1分 对称轴直线x=- 2a 解得2】 =-1+2 3分 (2)依题意得，设抛物线的解析式为y=α(x-1)-4(a≠0)，.4分 把点(-1,0)代入得，a(-1-1)2-4=0, 解得a=1, ∴.抛物线的解析式为y=(x-1)-4. .5分 把(2，m)代入，得m=(2-1)2-4=-3. 6分 (3)方法一：把点(-1,0)代入y=ax2+bx+c得a-b+c=0: ∴.b=a+c; 把点(2，m)代入y=ax2+bx+c得m=4a+2b+c<0;.7分 把b=a+c代入m=4a+2b+c<0得6a+3c<0即2a+c<0; ∴.c<-2a .a>0, .c<0 .c-2a<0 .8分 ∴.b-2ac-5a°=(a+c)2-2ac-5a2=c2-4a2=(c+2a)(c-2a)>0; .b2-2ac>5a2.… …10分 方法二： 把点(-l,0)代入y=ax2+bx+c得a-b+c=0;所以c=b-a; 把点(2，m)代入y=ax2+bx+c得m=4a+2b+c<0;.7分 把c=b-a代入m=4a+2b+c<0得3a+3b<0 即a+b<0故b<-a: 8分 .b2-2ac-5a2=b2-2a(b-a)-5a2=b2-2ab-3a2=(6-3ab+a）9分 .b-3a<-a-3a=-4a,a>0, .b-3a<0. 九年级数学答案第4页（共9页） ∴.(b-3a)b+a)>0. b2-2ac>5a2. .…10分 方法三：把点(-1,0)代入y=ax2+bx+c得a-b+c=0;所以b=a+c: 把点(2，m)代入y=x2+bx+c得m=4a+2b+c<0;.7分 把b=a+c代入m=4a+2b+c<0得6a+3c<0即2a+c<0:8分 .抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0)和点(2，m),a>0,m<0 由图象可知，当-1<x<2时，y<0 .c<0,故c-2a<0 .9分 .b2-2ac-5a2=(a+c)2-2ac-5a2=c2-4a2=(c+2a)(c-2a)>0; .b2-2ac>5a2. ...10分 24.(12分) 任务1：13；(211)3 .4分 任务2：.(aa2)3=9a+3a+2=12a+2,(bb1)5=25b+5b+1=30b+1, .它们的和12a+2+30b+1=12a+30b+3能被5整除. :12a+306+3-2a+66+2a+3 .5分 5 5 .0<a≤2，a是整数， ∴.当且仅当a=1时，12a+30b+3是5的倍数. 6分 ,(ab5)2=49a+7b+5,(ba7)9=81b+9a+7, ∴.它们的和(49a+7b+5)+(81b+9a+7)=58a+88b+12能被6整除 :58a+88b+12 9a+14b+2+4a+46 6 6 4+4b 代入a=1,得9+14b+ .7分 6 .0<b≤4，b是整数， .当且仅当b=2时，58a+88b+12是6的倍数. .a=1,b=2 .a+b=1+2=3 8分 任务3：设三进制数为：(a,a-1a,a)(n为正整数)，则 (aan-1-a4,a)3=3-1an+3m-2an1++32a3+3a2+a .9分 =(3m-1-1)an+(3m-2-1)an-1++(32-1)a+(3-1)a+an+a-1++a+4 11分 :(3”-1-1),(3-2-1),…,(32-1),(3-1)都是偶数，能被2整除， 九年级数学答案第5页（共9页） 又.三进制数的所有数位上的数字之和能被2整除， 即an+an-1+…+a2+q☑能被2整除， .(a anaa)3 =(31-1)a,+(32-1)an-1++32-1)a+3-1)a+a.+a-1++a+4 能被2整除。 .这个三进制数转换为十进制数能被2整除，…12分 25.(14分) (1)证明：：△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△4CE, .△BCD≌△ACE, .∠CBD=∠CAE,∠ACB=∠ACE=90P,CD=CE :点F,C关于直线BD的对称， .CF⊥BD. .∠CGB=∠CGD=90° 1分 .∠BCG+∠CBD=90° 2分 .∠ACE=90°，∴.∠CAE+∠E=90° .∠GCB=∠E..AE/ICF. 4分 (2)①法一： 连接OC,:O为AE的中点，∠ACE=90°， ∴.OC=OA=OE. 5分 CFIAE,OF //CE, ∴.四边形OECF是平行四边形， .CF =OE,CE=OF...CF=OA .四边形AOCF是平行四边形 .OC=04, .平行四边形AOCF是菱形， 6分 OF⊥AC,H=1OF 2 :.∠CHr=90,HR=cD ....7 点F,C关于直线BD的对称， ACD=DF.HB=DF,∠4CR=∠DFC. ∴.∠HDF=30° .8分 .∠ACF=∠DFC=1S°， .9分 法二：：O为AE的中点，OA=OE ….5分 OF/ICB,Q AH OE CH' ∠CHF=∠ACE=90° 九年级数学答案第6页（共9页） .AH-CHTAC. ……6分 由(1)可知，∠BCG+∠CBG=90°，∠BCG+∠HCF=90°， ∴.∠HCF=∠CBG. :∠CHF=∠BCD=90°， ∴.△CHF∽△BCD. F D .CHH G BC CD 2 C HCD .7分 点F,C关于直线BD的对称， :.CD=DR.H=DF,∠ACF=∠DFC .∠HDF=30°. 8分 :.∠ACF=∠DFC=15 9分 ②法一： CB=6,CD=2,∠BCD=90°， .BD=VBC2+CD2=V36+4=2W10: △BCD≌△ACE,∴.BD=AE=2N10. BC.CD--BD.CG, ..CG= BC.CD12=310 .....……..................….........10 BD 210 5 连接BF,点F,C关于直线BD对称， ∴.BC=BF,CF=2CG= 6V10 ∠CBG=∠FBG. :∠4CG=∠CBD,tan∠4CG=tanCBD= 1 ·DG=cG= 3 5 BG=BD-DG-2/10-010 5 .11分 5 连接OC,过点F作FM⊥BC于点M,过点O作ON⊥CF于点N. .∠BMF=∠CNO=∠ONF=90°. IBC.FM=LCF.BG, 2 6V10,9V10 .DI ∴.FM= CF.BG 5518 BC 6 5 九年级数学答案第7页（共9页） M---6+6- …12分 0为4E的中点，∠ACE=90°，0C=AB. .'∠CBG=∠FBG,∴.∠CBF=2∠CBG .'OA=OC,.∴.∠OAC=∠OCA. .CF∥AE,∴.∠OAC=∠ACF, ∴.∠ACF=∠OCA=∠CBG. ∴.∠OCF=2∠OCA=2∠CBG. ∴.∠OCF=∠CBF. 又'∠CNO=∠BMF=90, ∴.△OCN∽△FBM. 13分 ON CN Oc 地 2 10 FM BM BF BE 6 ·Ow= .183W10 ，Cw=024 4v10 -X 65 5 65 ..FN=CF-CN= 6V104v10210 5 5 5 .OF =VON2+FN2= 130 …14分 法二：以点C为原点，以BE为x轴，AC为y轴建立直角坐标系 由题意可知，A(0,6),B(6,0),C(0,0),D(0,2),E(-2,0)..10分 :B60),D0,2）,直线BD的解析式为y=x+2· .A(0,6),E(-2,0), .直线AE的解析式为y=3x+6. .11分 CF∥AE,C(0,0),∴.直线OF的解析式为y=3x. 6 1 由3+2 ,解得 5 y=3x 9 y=5 39 G3 ..…12分 点F,C关于直线D对称，“点G是C印的中点.∴F(. .点O为AE的中点，.O(-1,3).… .13分 九年级数学答案第8页（共9页） 由勾股定理得：0水-1令8--可 …14分 九年级数学答案第9页（共9页）