6.3二元一次方程组的应用 同步练习 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版七年级下册数学6.3二元一次方程组的应用同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某校数学节开展“拼图接力跑”活动，七年级（1）班参赛同学分成两组：一部分同学负责接力奔跑运送拼图碎片，另一部分同学在终点完成拼图．设负责拼图的同学有人，负责接力跑的同学有人．一开始，负责拼图的人数比接力跑的人数多5人．因任务需要，老师从拼图队里抽调5人加入接力跑队，调整后，接力跑队的人数正好是拼图队人数的2倍．请根据以上情境，列出关于、的二元一次方程组（    ） A． B． C． D． 3．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 4．小明与爸爸一起做“投篮球”游戏．规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．两人一共投中20个，且两人的得分恰好相等．设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．《九章算术》是我国一部杰出的数学著作．其中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 7．小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为的小正方形，则小长方形的面积为（    ）． A． B． C． D． 8．同学们用铁皮做笔筒，每张铁皮可制侧面30个或底面40个，四个侧面和一个底面配成一个笔筒．若用38张铁皮制作的侧面与底面恰好配套，问制作侧面和底面的铁皮各有多少张？设有张铁皮制作侧面，张铁皮制作底面，则和满足的方程组是（   ） A． B． C． D． 9．如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废，可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，现有甲、乙两张等宽的长方形纸条，它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为55的纸条，根据以上条件，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一种饮料有两种包装，6大盒、4小盒共装104瓶；4大盒、9小盒共装120瓶．设一个大盒装x瓶，一个小盒装y瓶，则可列方程组为___． 12．将这八个数分成两组，每组四个数，并且两组数之和相等．从A组拿一个数到B组后，B组五个数之和将是A组剩下的三个数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和将是A组五个数之和的，则A组的四个数是____． 13．小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；时看到里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的6倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组____________ 14．某物理兴趣小组在做实验时，需要购置电压表和滑动变阻器两种实验器材若干个．已知购买2个电压表和3个滑动变阻器共需44元，购买3个电压表和2个滑动变阻器共需46元．设每个电压表的价格为元，每个滑动变阻器的价格为元，则可列方程组为______． 15．《九章算术》的“方程”章是世界最早系统研究一次方程组的文献之一．古人以“算筹布列”的方式表示一次方程组：算筹的纵、横摆放对应未知数的系数与常数项．如算筹图1表示的方程组为，类比图1的方程组，请写出算筹图2所表示的方程组为____________ ． 三、解答题 16．某公司承包工程项目需要运送货物，现有大小两种货车，辆大车与辆小车一次可以运货吨，辆大车与辆小车一次可以运货吨．请问大小两种货车每次各能运货多少吨？ 17．工厂要在规定时间内生产一批零件．如果每天生产30个，那么在规定时间内只能完成计划总数的．后来调整效率，每天生产40个，结果不仅比原计划提前1天完成，还多生产了25个．问：规定时间是多少天？原计划生产多少个零件？ 18．下表是某面馆的价格表．为了满足顾客的需求，该店推出加料服务，顾客在选完食材及分量后可以自主选择加料或者不加料．小龙下订单时提出要求：其中小份的加料数占小份总数的，大份的加料数占大份总数的，且小份的加料数比大份的加料数多份．已知大、小份均未加料共需付元． 食材 价格（单位：份） 加料（单位：份） 小份 大份 粉干、面 元 元 元 (1)求小龙订的大份、小份的份数； (2)求大、小份加料后另外需付的总费用． 19．苏通第二过江通道已于近期开工建设，项目建成后将创下“世界最大跨度同类桥梁结构”，“世界最高桥梁索塔”等七项“世界第一”，是推动长三角一体化发展的战略性交通项目．现有甲、乙两车队参与某段项目材料运输，甲车队每天运输材料数目相同，乙车队每天运输材料数目相同，如果甲车队运输3天，乙车队运输4天，共运输材料1200吨；如果甲车队运输2天，乙车队运输1天，共运输材料550吨． (1)求甲、乙两车队每天完成运输材料各是多少吨？ (2)现甲、乙两车队共同运输材料1800吨，每次运输均装满材料，甲车队每天费用3000元，乙车队每天费用2400元，如何分配运输任务使总费用最低？总费用最低是多少？ 20．阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求，这个二元一次方程的正整数解． 解：由 ，得：，根据、为正整数，运用尝试法可以知道 方程的正整数解为或． 问题： (1)若为非负整数，则满足条件的整数的值有______个． (2)直接写出满足方程的正整数解 ． (3)若要把一根长为米的绳子截成长为米和米两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《冀教版七年级下册数学6.3二元一次方程组的应用同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A B C A D C B 11． 12． 13． 14． 15． 16．解：设辆大车一次运货吨，辆小车一次运货吨， 根据题意得：， 解得：， 答：辆大车每次可以运货吨，辆小车每次可以运货吨． 17．解：设规定时间是x天，原计划生产y个零件， 根据题意得： ， 解得， 答： 规定时间是26天，原计划生产975个零件． 18．（1）解：设小龙订的小份份，大份份， 依题意，得：， 解得：， 答：小龙订的小份份，大份份； （2）解： （元）， 答：大、小份加料后另外需付的总费用是元． 19．（1）解：设甲、乙两车队每天完成运输材料分别为x吨和y吨， 根据题意得：，解得：， 答：甲、乙两车队每天完成运输材料分别为200吨和150吨． （2）解：设安排甲车队运输m天，乙车队运输n天，运输总费用为w元， 根据题意，得：，整理得：， 运输总费用为， ∵m、n为自然数， ∴当时，，此时运输总费用为元； 当时，，此时运输总费用为元； 当时，，此时运输总费用为元； 当时，，此时运输总费用为元． 所以安排甲车队运输9天，不安排乙车队，运输总费用最低，运输总费用最少为27000元． 20．（1）解：∵是非负整数， 又∵是整数， ∴是的正因数，即，，，， ∴，，，，一共4个； （2）解：， 变形，得， ∵、都是正整数， ∴或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴原方程的正整数解为； （3）解：设截成段米的绳子和段米的绳子， 根据题意可得：， 变形，得， ∵、都是正整数， ∴是的倍数， ∴或， 当时，； 当时，； 答：共有种截法，①截成段米的绳子和段米的绳子；②截成段米的绳子和段米的绳子． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $