6.3.2二元一次方程的应用同步练习2024-2025学年冀教版数学七年级下册

6.3.2限训 1．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　) A． B． C． D． 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 3．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（） 第三题 第十题 19题 A． B． C． D． 4．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A． B． C． D． 5．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天 6．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A． B． C． D． 7．已知与的和是单项式，则m，n的值分别是（ ）. A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1 C．m=，n= D．m=，n=－2 8．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 9．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是( ) A． B．C． D． 10．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 11．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（　　） A． B． C． D． 12．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 13．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组( ) A． B． C． D． 14．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（    ） A． B． C． D． 15．一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A． B． C． D． 16．已知一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若互换个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列出的方程组中，正确的是（ ） A． B． C．D． 17．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 18．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____． 19．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_______． 20．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题： (1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 21．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 22．已知关于x，y的方程组 (1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解； (2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； (3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解． (4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值． 参考答案 1．A 【详解】 根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A． 2．A 【分析】 设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】 设索长为x尺，竿子长为y尺， 根据题意得：． 故选A． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．C 【详解】 根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C． 考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角． 4．A 【解析】 【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可. 【详解】大房间有个，小房间有个， 由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键. 5．B 【详解】 解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨， 即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天； 列方程组， 解得， 所以一共有11天， 故选B． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用． 6．B 【分析】 根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】 ∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16， ∵小颖家离学校1200米， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 7．B 【解析】 【分析】 由和为单项式可知两式是同类项，根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可得. 【详解】 由题意得：， 解得：， 故选B. 【点睛】 本题考查了合并同类项，同类项的概念，二元一次方程组，由两个单项式的和仍是单项式判断出这两个单项式是同类项是解题的关键. 8．B 【解析】 【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球x个，排球y个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=， ∵x、y均为正整数， ∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4， 所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种， 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程． 9．B 【分析】 根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可． 【详解】 解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组： ． 故选B.． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组． 10．D 【详解】 设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D． 11．B 【解析】 分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可. 详解：设每个排球x元，每个实心球y元， 则根据题意列二元一次方程组得： ， 故选B． 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组. 12．D 【解析】 设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为xkm；设货车的速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为ykm．由两车起初相距126km，则可得出（x+y）=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出（x-y）=6．可得出方程组． 故选：D． 点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误． 13．D 【解析】 【分析】 首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案． 【详解】 设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套， 据题意可得，. 故选：D. 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键． 14．A 【分析】 设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组. 【详解】 解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆， 根据题意得 ： 故选：A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 15．B 【分析】 根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程. 【详解】 设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：． 故选B． 【点睛】 此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程. 16．D 【分析】 先表示出互换前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若个位与十位数字的位置互换，得到新数比原数小9，列方程组即可． 【详解】 解：由题意得， 故选D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 17．25 【详解】 设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得： ，解得：． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 故答案为25． 【点睛】 本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程． 18．95 【详解】 设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法． 19．16 【分析】 设剪去的长方形的长为a，宽为b，然后分别表示两块阴影部分的长和宽，最后求周长即可. 【详解】 解：设剪去的长方形的长为a，宽为b，a+b=6 则左下角长方形的长为ａ，宽为4-b，周长为８＋２ａ－２ｂ 右上角长方形的长为b，宽为4-a，周长为8+2b-2a 所以阴影部分周长和为：８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16 故答案为16. 【点睛】 本题考查了整式的加减，设出未知数、但并不求解未知数以及灵活运用整式的加减是解答本题的关键. 20．(1) A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元. 【分析】 （1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可； （2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案； （3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可. 【详解】 解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组为： 解得 答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨. （2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35 ∴a= ∵a、b都是整数 ∴或或 答：有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆． （3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元） 方案二需租金：5×200+5×240=2200（元） 方案三需租金：1×200+8×240=2120（元） ∵2280＞2200＞2120 ∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元. 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解. 21．（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． 【分析】 （1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论． 【详解】 解：（1）设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：，解得：． 答：该店有客房8间，房客63人； （2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱； 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． “点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 22．（1）， （2）m=（3）（4） 【分析】 （1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解； （2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值； （3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可； （4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可. 【详解】 （1） （2） 解得 把代入，解得m= （3） （4） ①+②得： 解得， ∵x恰为整数，m也为整数， ∴2+m=1或2+m=-1, 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$