高效同步练习6.3 二元一次方程组的应用&高效同步练习6.4 三元一次方程组-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习6.3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 知识点①和差倍分问题 知识点②分配与配套问题 章 1.(3分)某校为提高学生的阅读品味，现决定购 4.热点情境·文创产品(3分)甘肃博物馆的“砂 买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风 锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中 记》两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵 含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一 风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本 名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或 《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价 者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作 是x元，《牵风记》的单价是y元.根据题意列 人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使 方程组正确的是( 每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作 (x+2y=80, 2x+y=80, 人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹 A. B 5x=6y. 5x=6y. 弹粉条”，根据题意列方程组正确的是( C.+2=80, (2x+y=80, x+y=15 /x+y=15 D A. 6x=5y. (6x=5y. (180x×2=240y×3 180x×3=240y×2 2.(3分)已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥 x+y=15 (x+y=15 说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”， 2x=3y 3x=2y 哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁，再过18 5.生活情境·运动器材(8分)某工厂需要生产 年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄 一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支 了”，则哥哥今年的年龄是 岁 架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名 3.(7分)王婳同学先后两次从商店购进同一种 工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚 矿泉水，该矿泉水分大箱和小箱装，第一次购 踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支 进2大箱、3小箱，共装76瓶；一周后又购进1 架和脚踏板恰好配套？ 大箱、1小箱后，这时共装108瓶，王婳估计大 箱每箱约装20瓶，小箱每箱约装11瓶，你能 通过计算检验她的估计吗？ 8 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ七年级数学下册 6.文化情境·数学文化(3分)我国古典数学文9.热点情境·环境保护(8分)“绿水青山就是金 献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟 山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后 计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参 产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒 第 详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得 物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏 甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画 树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年 地算了半响”.其大意为：甲，乙两人一起放 的平均滞尘量的2倍少4毫克，三片国槐树叶 牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那 与两片银杏树叶一年的平均滞尘总量为146 么甲的羊数为乙的2倍如果甲给乙9只羊， 毫克.求一片国槐树叶一年的平均滞尘量， 那么两人的羊数相同.请问甲，乙各有多少只 羊？设甲有x只羊，则下列说法正确 的是() A.列方程：x+9=2(x-18+9) x+9=x-18 B.列方程组为：{ x+9=2(x-18+9) x+9=2(y-9) C.设乙有y只羊，列方程组为： 10.生活话情境·风力发电(9分)风力发电是一种 x-9=y+9 绿色环保的发电方式，一般主要分布在山 D.甲有27只羊，乙有18只羊 顶，海上，草原等利用风能发电.其中一套风 7.(3分)“九宫图”传说是远古时代洛河中的一 力发电设备.由一个风机塔筒和三个风机叶 个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，在我国 片组成，其中碳纤维材料是必需的材料，据 古代数学史上经常研究这个图.数学上的“九 了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机 宫图”是一个3×3的表格，其每行、每列、每条 塔筒或60个风机叶片. 对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶 (1)1吨碳纤维材料可以做 个风机 幻方.如图是一个三阶幻方，则x-2y的 塔筒或 个风机叶片； 值为() (2)现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少 A.-5 套风力发电设备？ B.-3 C.-1 D.4 8.生活情境·手工制作(3分)在手工制作课上， 老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱 形茶叶简.七年级一班共有学生50人，每名学 生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.要求 一个筒身配两个筒底，那么安排 人 剪筒身，才能使每小时剪出的简身与简底 配套 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ七年级数学下册 9 第2课时 二元一次方程组的应用(2) 第 知识点①行程与工程问题 知识点②百分率问题 六 章 1.(3分)甲、乙二人分别从相距20km的A,B 4.(3分)夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店 两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲、 将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将 乙二人运动两次的情形，设甲的速度是 某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调 xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的 价前买这两种饮料各一瓶共花费15元，调价 方程组正确的是( ) 后买上述碳酸饮料1瓶和果汁饮料2瓶共花 甲走05h 费24.5元，问这种碳酸饮料和果汁饮料在调 的路程甲走2h的路程相遇乙走2的路程 第一次A工 B 价前每瓶各多少元？ 甲走1h 乙走1h 路程 相距11km 的路程 第二次A □B A、B两地相距20km 2x+2.5y=2 2.5x+y=20 A. B. 2x+y=20 (2x+y=20 x+2.5y=20 2.5x+2y=20 C. D. 2x+y=20 x+y+11=20 2.(3分)已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和 下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为 20km/h,下坡时速度为35km/h,车从甲地开 知识点③销售问题 往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的 5.（3分)如图，根据图中提供的信息，可知一个 速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的 杯子的价格是( 公路长() A.300 km B.210 km C.200 km D.150 km 共40元共88元 3.(8分)甲、乙两施工队承接了某地的城际铁路 A.36元 B.32元C.4元 D.8元 施工，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲 6.文化自信(3分)“一杯山西药茶，中华百草 队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的 精华”，山西药茶历史悠久、原料地道、功效显 距离，求甲、乙两个施工队每天各铺设多少米 著，已逐渐发展为山西省靓丽的新名片.某茶 钢轨？ 叶经销商购进两批“路丁茶”和“槐米茶”进行 销售，已知3千克“路丁茶”与2千克“槐米 茶”共需要280元，2千克“路丁茶”与3千克 “槐米茶”共需要270元，则1千克“路丁茶” 的价格是( A.50元 B.60元 C.70元 D.80元 10 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ七年级数学下册 7.(3分)滨德高速是连通滨州和德州的重要路 x+y=3000, 线，全长约144km.一辆小汽车和一辆货车分 程组 x+y=18. 那么这个方程组中未知 别从滨州、德州两地同时相向开出，经过45分 150200 第 钟相遇，….设小汽车和货车的速度分别为 数x表示的是 ,未知数y表 xkm/h,ykm/h,可以列出方程组为 示的是 (2)李芳同学换一种方法来解决这道问题， 4(x+y)=144 她想设甲工程队修建了p天，乙工程队修建 ,则“…”处省略的条件 4(x-y)=12 了g天.请你按照她的思路解答老师的问题 为( ) A.相遇时货车比小汽车多行12km B.相遇45分钟后货车比小汽车少行12km C.相遇时小汽车比货车多行12km D.相遇45分钟后小汽车比货车多行12km 8.跨学科试题·语文(3分)解诗谜：悟空顺风探 11.（8分)小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和 妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试 1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸 问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻 爸和妈妈的一段对话： 妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分 妈妈：今天买了这两样菜共花了14.52元，上 钟：回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风 个月同等重量的这两样菜要15.6元. 的速度为 爸爸：电视新闻上说今天的萝卜单价比上个 9.(3分)某工程公司积极参与“精美城市，幸福 月上涨了20%，排骨单价比上个月下降 建设”，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队 了10%. 分别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲 请你根据小明的爸爸和妈妈的对话分别求 工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降 出今天萝卜和排骨的单价。 30%,乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效 率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同 时完工.两工程队各工作了 天 10.一题多解(10分)数学老师要求同学们列 二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶 贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村 修建3000米的村路，甲队每天修建150米， 乙队每天修建200米，共用18天完成.求甲、 乙两个工程队分别修建了多少天？ (1)张红同学根据题意，列出了二元一次方 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ七年级数学下册 11 高效同步练习6.4三元一次方程组 剑 六 知识点①三元一次方程组及其解法 知识点③三元一次方程组的应用 1.（3分)下列是三元一次方程组的是( 5.生活情境·购物(3分)小李在某电商平台上 [x+y=2 [x+y-z=5 选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选3件 A.y+z=7 B.xy+z=4 甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选 x+z=10 (x-y=4 2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元， [3x=6 4 =y+z 那么购买甲，乙，丙各一件时显示价 C.x2+y=9 D. 格为() x-y=6 x+y+z=8 A.180元B.150元C.220元D.200元 y=1 6.数学思想·整体思想(11分)阅读理解：已知 [x=3 实数x,y满足3x-y=5…①，2x+3y=7…②，求 2.（3分)以y=1为解建立一个三元一次方程， x-4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知 z=-1 数的系数之间的关系，本题可以通过适当变 不正确的是() 形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y A.3x-4y+2z=3 3-y+z=-1 B =-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解 D. x211 题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整 C.x+y-z=-2 23-z= 6 体思想”，解决下列问题： 知识点②解三元一次方程组 2x+y= (1)已知二元一次方程组 则x-y= 5x+7y+6z=15, (x+2y=8 3.（3分)解方程组2x-3y+3z=8,若要使运算 ,x+y= 7x-5y-2z=6, (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需 简便，可先消未知数() 32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共 A.x B.y 需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记 C.z D.以上说法都不对 本共需多少元？ 4.(8分)解下列三元一次方程组： [2x+y=4, [x+z=3, (1)x+3z=1, （2)2x+2z=y+2, x+y+z=7; x-y=z-3. 12 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ七年级数学下册9 +2y=10,化简得x+y=5④.③+④，得2x=9,解得x= 2 ③ 9 -④，得-2y=-1,解得y= 所以原方程组的解为 x= 2 Y=2 第3课时选用合适方法解二元一次方程组 1.B2.D3.B 4解：(+5将①代入②，得x+x+1=5,解得x=2,将 =2代入①，得y=3所以原方程组的解为怎子 (2)+2=90 {3x-2y=-1②①+②，得4=8，解得x=2,将x=2代入 ①，得2+2=9，解得y3.5,所以原方程组的獬为3.5了 5.解：(1)2a+b-3a+2b13 （2设+=a,子-6，则原方程组可化为：亿218解 (x+y=4 得8子这样可得学-5解得7 (y=-31 2 高效同步练习6.3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 1.A2.11 3.解：设大箱每箱装x瓶，小箱每箱装y瓶，根据题意，得方程 组/2x+3y=76, 2+1)x+3+1)v=108解这个方程组，得12所以 大箱每箱装20瓶，小箱每箱装12瓶.因此王婳对大箱每箱 瓶数估计正确，对小箱每箱瓶数估计不正确。 4.A 5.解：设安排x人生产支架，安排y人生产脚踏板，由题意，得 55%y解箱亿2对答：安排20人生产支架，25人生 产脚踏板正好配套， 6.C7.C8.30 9.解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片银杏 树叶一年的平均滞尘量为y毫克。由题意得？=2x-4, (3x+2y=1461 解得x=22 y=40,答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 毫克. 10.解：(1)24 (2)设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材 料制作风机叶片，根据愿意得，n解得仕设， (n=45 所以2×30=60（套）.答：一共可以做60套风力发电设备. 第2课时二元一次方程组的应用(2) 1.D2.B 3.解：设甲、乙两个施工队每天各铺设钢轨x米、y米，根据题 意列方程组：500，解得0故甲，乙两个第工队 每天各铺设600米、500米钢轨. 4.解：设碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为x元，y元， 由题意得71+10%)x+2(1-5%)y=24.5,獬得/*∫ y=10:答： 碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为5元，10元. 5.D【解析】设一个杯子的价格是x元，一个暖水瓶的价格 是y元，根据魔意得仁0g部仔行2中一个杯子约 70 同步练习，精炼高效抓考 价格是8元.故选D. 6.B7.C 8.50里/分钟【解析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为 里今外度专得货》”率特行四中风的 (y=50 速度为50里/分钟」 9.17 10.解：(1)甲工程队共修建的米数乙工程队共修建的米数 《2)根据题意得50p80=3000解得2，签：甲T (g=6. 程队修建了12天，乙工程队修建了6天. 11.解：设上个月的萝卜单价为x元，排骨单价为y元.根据题 意得径7+289e41-10ey1452解得亿848.Q8 ×(1+20%)=0.96(元)，14×(1-10%)=12.6（元），答：今 天萝卜和排骨的单价分别为0.96元，12.6元. 高效同步练习6.4三元一次方程组 1.A2.C3.C 2x+y=4,① 4.解：(1)x+3z=1,②③-①，得-x+z=3④，②+④，得4z=4, x+y+z=7.③ z=1,把z=1代入④，得-x+1=3,x=-2.把x=-2代入①，得 x=-2, y=8.所以原方程组的解为 y=8, (z=1. x+z=3,① (2)原方程组可化为2x-y+2z=2,②②-③，得x+3z=5 x-y-z=-3.③ ④，④-①，得2z=2,z=1,把x=1代入④，得x=2.把x=2,z (x=2, =1代入③，得y=4.所以原方程组的解为y=4, z=1. 5.D【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙商品 :无由是多华仁30@，得红5 1000,所以x+y+z=200.故选D. 6.解：(1)-15 (2)设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价 为0元由题童得四0多2南02-g得m =6,所以5m+5n+5p=5×6=30,答：购买5支铅笔、5块橡 皮、5本日记本共需30元. 追梦第六章章末复习二元一次方程组 1.C2.A 3.D【解析】两式相减，得x-y=-2,故选D. 4C【解标】由斯定又，得方短如化m06部释 {m=12,所以(-3)※(-5)=-3m+5n=-16.故选C. (n=4 5.A【解析】把x=1代入x+y=3得1+y=3,解得y=2,把x= 1,y=2代入x+m心y=0得1+2m=0,解得m=-7故选A 6D1y0产&径7043案不- 3 9.33【解析】设投中小圈得x分，投中大圈得y分，根据题意 得信6四行（①+②释两以小点对分 为33分. 10.-1【解析】把x=2无 (y=3和了二2代入ax+by=2,得 ZBJ七年级数学下册