长方形和正方形的面积 教学设计-2025-2026学年三年级数学下册人教版

长方形和正方形的面积（1）教学设计 一、教学内容 本节课围绕长方形和正方形的面积计算展开，核心是通过动手操作推导长方形和正方形的面积计算公式，并能运用公式解决实际的面积计算问题，对应教材相关课时内容。 二、教学目标 知识与技能：学生能清晰理解长方形和正方形面积计算公式的推导过程，熟练掌握并运用公式计算长方形、正方形的面积；知道正方形是特殊的长方形，能借助长方形面积公式推导出正方形面积公式。 过程与方法：通过用1平方厘米正方形摆一摆、自主探究、合作交流等活动，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和归纳推理能力，让学生体验“猜想—验证—总结”的数学探究方法。 情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的密切联系，体验数学探究的乐趣和成功的喜悦；了解我国古代数学在面积计算方面的成就，增强民族自豪感，培养主动参与、乐于探究的学习习惯。 三、教学重难点 教学重点：理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式，能正确运用公式计算长方形和正方形的面积。 教学难点：通过动手操作自主推导长方形面积计算公式，理解“长×宽”求面积的内在原理；能灵活运用公式解决生活中的实际面积问题。 四、教学准备 教具：多媒体课件、1平方厘米的正方形学具若干、长方形和正方形直观卡片。 学具：每位学生准备1平方厘米的正方形学具若干、直尺。 五、教学过程 （一）复习回顾，激趣导入（5分钟） 1、今天我们一起来解锁数学世界里的新本领。先来回顾一下老朋友，看：这是什么?(课件出示一个点)无数个这样的点累加就形成了一条线。而无数条线累加就会形成一个面。这个面你们以识吗?1个1平方厘米的小正方形就是1个面积单位 2、这不，小男孩和小女孩就因为这个面积单位的事情吵起来！我们一起去看看吧!他们究竟谁说得对呢?谁愿意来当小裁判。 (生：小男孩手中的长方形含有4个1平方厘米的小正方形，也就是4个面积单位。面积是4平方厘米；小女孩手中的正方形也含有4个1平方厘米的小正方形，也就是4个面积单位，面积也是4平方厘米。） 谁还有想法，再来说一说。 所以我们发现它们的面积是一样的。看未求长方形和正方形的面积只要看它们里面包含多少个面积单位就可以了。 本节课我们就来探究长方形和正方形的面积 （二）探索新知，推导公式（25分钟） 环节1：动手操作，探究长方形面积的计算方法 课件出示问题：一个长方形长5厘米，宽3厘米，你能求出这个长方形的面积吗？ 布置操作任务：教师向学生说明“请大家拿出准备好的1平方厘米的正方形，用它来摆一摆这个长方形，摆完之后和同桌互相交流一下，你是怎么摆的，摆的过程中发现了什么”。 学生自主操作：学生动手用1平方厘米的正方形摆长方形，同桌间交流摆法和发现，教师巡视课堂，对操作有困难的学生进行个别指导。 汇报交流发现：教师邀请学生上台展示摆法并分享发现，学生汇报“用1平方厘米的正方形摆这个长方形，正好摆了15个，所以这个长方形的面积是15平方厘米” 教师追问“你还有其他的摆法吗，有没有什么规律？”，学生补充“沿着长方形的长摆了5个1平方厘米的正方形，沿着宽摆了3行”。 课件演示梳理：教师课件动态演示摆法，清晰标注“长5厘米→每行摆5个1平方厘米正方形”“宽3厘米→摆3行”，引导学生发现“5×3=15”，即小正方形的个数可以用长乘宽计算，进而初步感知“长方形的面积=长×宽”，并提出猜想“是不是所有长方形的面积都可以用长×宽来计算呢？”。 环节2：验证猜想，总结长方形面积公式 布置验证任务：教师要求学生“任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，继续用1平方厘米的正方形摆一摆，摆的时候注意观察，每行摆的个数和长方形的长有什么关系，摆的行数和长方形的宽有什么关系，长方形的面积和它的长、宽又有什么关系”。 学生自主验证：学生选择不同的长方形进行摆一摆的操作，自主探究长方形长、宽与小正方形个数，以及与面积之间的关系，教师巡视，收集学生的探究结果。 集体交流总结：教师邀请多名学生分享自己的探究结果，结合学生汇报，课件展示不同长方形的探究数据（长3厘米宽2厘米、长4厘米宽2厘米、长4厘米宽3厘米等），引导学生集体观察发现：每行摆的个数等于长方形的长，摆的行数等于长方形的宽，长方形所包含的1平方厘米正方形的个数等于长乘宽，而正方形的个数就是长方形的面积。由此验证猜想，教师明确总结并告知学生：长方形的面积=长×宽。 环节3：迁移推导，得出正方形面积公式 布置测量计算任务：课件出示两个图形，一个是长5厘米宽2厘米的长方形，一个是边长3厘米的正方形，教师要求学生“先用直尺量一量这两个图形的长和宽，再根据我们刚刚总结的长方形面积公式，计算出它们的面积”。 学生独立完成：学生用直尺测量图形的边长，结合长方形面积公式进行计算，教师巡视检查学生的测量和计算情况。 汇报计算结果：学生汇报，长方形长5厘米、宽2厘米，面积5×2=10平方厘米；正方形的长和宽都是3厘米，面积3×3=9平方厘米。 推导正方形公式：教师引导学生思考“这个四条边都相等的图形是正方形，它其实是一种特殊的长方形，特殊在长和宽相等，都叫做边长。那结合长方形的面积公式，大家能推导出正方形的面积公式吗？”，学生自主思考并推导，教师最终明确总结：正方形的面积=边长×边长。 教师总结：本节课我们通过猜想、验证得出长方形的面积＝长×宽；又通过类比得出正方形的面积=边长×边长。接下来我们一起把这两个重要的面积公式应用于实践。 （三）达标检测，巩固应用（10分钟） 教师课件依次出示达标检测题目，学生独立完成，完成后教师逐题讲解，强化公式运用，突破解题易错点，巩固本节课所学知识。 基础计算：一张长方形纸长10厘米，宽7厘米。①它的面积是多少平方厘米？②如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 第①题引导学生直接运用长方形面积公式计算，10×7=70平方厘米； 第②题重点引导学生发现“从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽”，再运用正方形面积公式计算，7×7=49平方厘米。 对比计算：计算下列图形的周长和面积（单位：厘米），包含长9厘米宽4厘米的长方形、边长5厘米的正方形、长7厘米宽2厘米的长方形。 学生独立计算后，教师板书规范解答过程，重点强调周长和面积的区别：周长是封闭图形一周的长度，单位是长度单位（厘米），计算公式与面积不同；面积是图形所占平面的大小，单位是面积单位（平方厘米），让学生明确区分，避免混淆。 实际应用：教室前面的墙壁长6米，宽3米，墙上有一块黑板，面积是3平方米。现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？ 教师引导学生分析题意，明确“粉刷的面积=墙壁的总面积-黑板的面积”，先运用长方形面积公式计算墙壁总面积6×3=18平方米，再减去黑板面积3平方米，得出18-3=15平方米，让学生学会运用面积公式解决生活中的实际问题。 （四）文化渗透，拓展延伸（3分钟） 介绍古代数学成就：教师课件出示《九章算术》“方田”章的相关内容，向学生介绍“早在两千年前，我国古代数学著作《九章算术》中就已经记载了长方形面积的计算方法，书中的‘方田术曰：广从步数相乘得积步’，这里的‘广’就是长方形的长，‘从’就是长方形的宽，意思就是长乘宽就能得到长方形的面积，和我们今天探究出来的公式是一样的”。 简单计算体验：课件出示书中的例题“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？”“又有田广十二步，从十四步，问为田几何？”，引导学生运用长方形面积公式进行简单计算，感受古代数学的智慧，增强学生的民族自豪感。 （五）课堂小结，梳理知识（2分钟） 教师提问梳理：教师提问“同学们，今天我们一起学习了长方形和正方形的面积，谁能说说我们今天都学到了什么？长方形和正方形的面积计算公式分别是什么？我们是怎么推导出来的？”。 学生集体回答：学生结合本节课的学习过程，集体回答长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，这些公式是通过用1平方厘米的正方形摆一摆、猜想、验证的方法推导出来的。 教师总结升华：教师对本节课进行总结，强调“今天我们通过动手操作、自主探究，掌握了长方形和正方形的面积计算公式，这些知识能帮助我们解决生活中很多和面积有关的问题，希望大家以后能多用数学的眼光观察生活，用数学知识解决生活中的问题”。 六、作业布置 完成教材对应练习十二的基础题目，独立计算长方形和正方形的面积，注意规范书写面积单位。 回家后，用直尺测量家里1-2个长方形或正方形物品（如数学课本封面、桌面、地砖等）的长、宽（边长），并运用本节课所学公式计算出它们的面积，明天上课和同学分享自己的测量和计算结果。 学科网（北京）股份有限公司 $