2026年中考数学考前冲刺模拟卷 【安徽专版】

2026届中考考前冲刺模拟卷 数学·安徽专版 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列实数中，最大的数为( ) A.-3 B.0 C.1 D. 2.2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人.数据3.25亿用科学记数法表示( ) A. B. C. D. 3.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是( ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在反比例函数的图象上.已知轴，点O为的中心，则( ) A.7 B.9 C.12 D.14 7.如图，在中，，D为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点E.若，，则的长是( ) A.10 B.12 C.13 D.15 8.如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为( )cm. A.10 B.20 C.30 D.40 9.如图，抛物线（a，b，c为常数）关于直线对称.下列五个结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点D，E，延长BA交DE于点F，交CE于点O，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.化简值为_______. 12.四大发明是我国古代先民为世界留下的一串耀眼的足迹，是人类文明进步的象征.如图，小乐收集了印有我国古代四大发明内容的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同.若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是___________. 13.某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度v（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当该玩具汽车受到的阻力为时，玩具汽车的速度为________. 14.对于一个自然数M，将其各数位上的数字相加得到一个数，这一过程称为一次操作，把得到的数再进行同样的操作，最终得到一个一位数N.若N能被5除余2，则我们称M是“幸运数”. 例如：，，所以367是“幸运数”. （1）若一个四位数是“幸运数”，则该四位数的最大值是__________. （2）已知一个三位“幸运数”（其中，，a，b均为整数），若S与其个位上的数字之和能被11整除，则所有符合题意的S的值之和是__________. 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 15.分式化简求值：，其中x为满足的整数. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为，，，. （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标. 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 17.学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内.点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为，求博学楼DE的高度. （参考数据：，，，，，） 18.如图，在中，，点A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过OB的中点C，且与AB交于点D.已知，. （1）求k的值； （2）过点D作轴于点E，点P是x轴上一点，若以A，D，E，P为顶点的四边形的面积为18，求点P的坐标. 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分． 19.“仙鹤伴落樱，呦呦神鹿鸣；人间有仙境，相逢在盐城”.盐城市教育局想知道某校初一学生对丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性的了解程度，在该校初一年级随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.非常了解：B.比较了解；C.了解较少；D.不太了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）.现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次被抽取的学生共有________名； (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“.不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为________°； (4)若该校初一年级共有1700名学生，请你根据上述调查结果估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名? 20.数学兴趣小组开展探究活动：研究一个判断正整数能否被7整除的规律. 观察归纳：；；. ；；. ；；. ；；. … 规律发现：对于一个正整数x，有如下判断正整数x能否被7整除的方法：划掉该数的最后一位数字，将剩下的数与划掉的数字的两倍相减得到它们的差.若该差能被7整除，则正整数x能被7整除，否则，正整数x不能被7整除. 规律应用： （1）请用上述方法验证266能否被7整除. （2）兴趣小组的同学按规律把一些三位数整理成如下表格，请你填写表格中横线上的内容： x x的表示 按（2）中操作得到的差，记为 217 945 __________ __________ … … … （3）表示，其中，，，且a，b，c均为整数.利用以上信息说明：当能被7整除时，也能被7整除. 六、本题满分12分． 21.如图1，的半径为4，线段经过圆心O，与交于点A，E，是的一条弦，于点F，连接. (1)如图1，连接，若平分. ①求证：； ②若，求证：是的切线； (2)如图2，延长交于点P，当时，求的长. 七、本题满分12分． 22.如图1，在矩形中，，，点E在边上运动（不与点B和点C重合），将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，过点F作于点M. (1)求证：. (2)当直线恰好经过点E时，求的长. (3)如图2，连接，试探究是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由. 八、本题满分14分． 23.已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作轴于点D，交直线AC于点E. （1）求点A，B的坐标和直线AC的函数表达式. （2）设点P的横坐标为m， （ⅰ）求PE长的最大值； （ⅱ）点是抛物线上一点，过点Q作轴于点F，若以P，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $2026届中考考前冲刺模拟卷 数学参考答案一—安微专版 1.答案：D 解析：-3<0<1<2， 四个数中最大的数为√，对应选项为D 2.答案：C 解析：数据3.25亿用科学记数法表示为3.25×108. 3.答案：D 解析：从上面看到的图形如图所示： 故选：D. 4.答案：C 解析：一元二次方程5x2-4x-1=0中，a=5,b=-4,c=-1. .判别式△=b2-4ac=（-4)2-4×5×(-1=16+20=36. .△=36>0. .该方程有两个不相等的实数根 故选C. 5.答案：B 解析：逐项分析如下： 选项 逐项分析 A x3.x3=x6≠2x3 B (xy=xy C (2x-y)2=4x2-4y+y2≠4x2-y2 D √2x5=√6≠5 正误 × √ X × 6.答案：D 2*33 解析：如图，设C交y轴于点R,连接OB,OC,则S。0= ,S△co ∴.SAB0c= 2’S4BcD=14. 7答案：B 解析：设DB中点为圆心O,半径为r,连接OE, 因为圆与AC相切于点E,所以OE⊥AE, 则0A2=0E2+AE2,即(5+r)=r2+100, 解得r=7.5,AB=AD+DB=20, 又sin∠A= OE 7.5 3 BCBC 0A5+7.55AB20 所以BC=12 故选：B. 8.答案：B 解析：连接BD,由矩形性质可知，BD=AC=10cm, H B :H、G是AD与CD的中点， 心、 ×4=2, .GH是△ACD的中位线， GH=AC=5(cm), 同理BF=5cm,EH=FG=2BD=5cm, :.四边形EFGH的周长为20cm. 故选：B 9.答案：B 解析：①.抛物线的开口向上， .a>0 :抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上， ∴c<0. 由、 b>0得，b<0, 2 ..abc >0, 故①正确； ②.·抛物线的对称轴为x=1, ∷、 b=1, 2a .∴.b=-2a, ∴.2a+b=0,故②正确； ③由抛物线的对称轴为x=1,可知x=2时和x=0时的y 由图知x=0时，y<0, .x=2时，y<0 即4a+2b+c<0. 故③错误； ④由图知x=1时二次函数有最小值， ∴.a+b+c≤am2+bm+c, .a+b≤am2+bm, 值相等 a+b≤max+b), 故④错误； b-1, ⑤由抛物线的对称轴为x=1可得 .b=-2a, .y=ax2-2ax+c, 当x=-1时，y=a+2a+c=3a+c. 由图知x=-1时y>0, .3a+c>0. 故⑤正确. 综上所述：正确的是①②⑤，有3个， 故选：B. 10.答案：D 解析：由旋转可知，∠ACD=∠BCE=60°， ∴.∠ACE+∠BCD=∠ACE+∠BCA+∠ACD=∠BCE+∠ACD=120°， 故选项A中的结论正确 .∠B=30°，∠BCE=60°，.∴.∠BOC=180°-30°-60°=90°，∴.BF⊥CE, 故选项B中的结论正确， :BF⊥CE,∠E=∠B=30°，.OE=V3OF,OB=V3OC,EC=BC=2OC,∴.OE=OC, ∴.OB=√3OC=√3OE=3OF,故选项C中的结论正确 连接CF,如图，.OF⊥EC,OE=OC,即OF垂直平分线段EC,∴.FE=FC 由旋转可知，AC=CD,,CD+DF>FC,:.AC+DF>EF,故选项D中的结论错误 A B 11.答案：1 解析：原式=4+-3)=1， 故答案为：1. 12答案：月 解析：解法一：将印有印刷术、造纸术、火药和指南针的四张卡片分别记为A,B,C,D 画树状图如下： D 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片中有“指南针”的结果有6种， ÷这两张卡片中有“指南针”的概率是22 61 解法二：列表如下： A B c D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) c (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表可知，这两张卡片中有“指南针”的概率是。=】 12-2 10 13.答案： 3 解析：由函数图象可知：点(10,2)在行驶速度v(单位：s)与所受阻力F(单位：N)的函 数关系式v=《上， F k 则：2=，即k=20, 10 “反比例函数解析式v= 20 F 当F=6N时，v= 2010 m/s 63 14.答案：(1)9997 (2)1184 解析：(1)设这个四位数为1000m+100n+10p+q=mnpq,易知1≤m≤9,1≤n≤9， 1≤p≤9,1≤9≤9，且m,n,p,9为整数，4≤m+n+p+g≤36，当mpg是“幸运数” 时，m+n+p+g的最大值是34，.mnpg的最大值是9997. (2):S=100a+2b+41=100a+10×4+(2b+1),0≤b≤4，b为整数，.S的个位上的数字是 2b+1.根据题意可知S+2b+1能被11整除，∴.100a+2b+41+2b+1能被11整除，即 100a+4b+42是整数. 11 1000+4h+42_99a+4+a+46-2=9a+4+a+4h-2,:a+46-2为整数 11 11 11 11 1≤a≤9,0≤b≤4，a,b均为整数，.-1≤a+4b-2≤23，.a+4b-2=0,11,22, 合-&88-26--=n3489 .S为“幸运数”，.S=241,943.241+943=1184. 15.答案： x+11 t+2: 2 解析： x+2 x2+2x+1 [品 x+2 =1(x+1)2 x+1x+2 .x+1 x+2) .x+1≠0，x+2≠0， x≠-1，x≠-2， .x为满足-3<x≤0的整数， ∴x只能取0， 把x=0代入得：原式0+号=) 16.答案：(1)见解析 (2)40 (3)见解析 解析：(1)如图，△ABC,即为所求 (2)如图，以B,C,B,C为顶点的四边形的面积为10×8-2 B (3)点E如图所示，点E的坐标可以为(3,0（或(4,2）或(5， (答案不唯一，写出一个即可) 17.答案：9米 解析：如图，过点E作EF⊥AB于点F 行2x4-2×48=0 2 ④或(6，可). G -122° 德 E 学 42 B C D 由题意得EF=BD,BF=DE,AB=19米，BC=15米， ∴.∠AEF=∠GAE=22° 设CD=x米，则EF=BD=BC+CD=(x+15)米. 在Rt△DCE中，∠ECD=42°，tan∠ECD=DE CD 9 DE=CD.tan42°*10x米， BF DE= 0*米 9 在Rt△AEF中，∠AEF=22°，tan∠AEF=4E EF Af=BP,an22P￥r+1 AF BF AB, :2x+15)+2x=19,解得x=10, 9 10 99 .DE= 一X三 ×10=9, 1010 故博学楼DE的高度约为9米 18.答案：(1)k=12 (2)点P的坐标为(-2,0)或(6,0) 鲜析：(I在R△04B中，mB-},O1=6,份 .B(8,6),.C(4,3), .k=4×3=12 (2)解法一：OA=6,AD⊥y轴，∴yD=6, AG/∥EF, =8, ∴XD=2,AD=2. 由题意可知四边形AOED是矩形，.OE=AD=2. 设以A,D,E,P为顶点的四边形的面积为S, 则S=（AD+EP)·DE =18, 2 :2+EP)X6=18,:EP=4. 2 又E(2,0), ∴点P的坐标为(-2,0)或(6,0). 解法二：k=12,·.S矩形oED=12. 又以A,D,E,P为顶点的四边形的面积为18， .点P在y轴左侧或DE的右侧. 如图，分以下2种情况讨论： ①当点P在y轴左侧时，如点？，S△4or=18-12=6 ∴.P(-2,0) Y不 P,OE ②当点P在DE的右侧时，如点P, 连接AE,则SAADE= k1=6, .SADER=18-6=12,即5EPDE=12, ∴.EP,=4 又0E=12=2,0B=2+4=6,B(6.0). 6 综上所述，点P的坐标为(-2,0)或(6,0). 8>12, ，即0P0A=6,0P=2, 2 19.答案：(1)100 (2)见解析 (3)36 (4)估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性非常了解和比较了 解的学生共有1020名 解析：(1)从条形图知比较了解的有40名，从扇形图知比较了解”占40%， 所以抽查的学生数为：40÷40%=100（名)； 故答案为：100； (2)因为100-20-40-10=30（名）； 补全图形如下： 人数个 40 30 10 A B C D选项 (3)扇形图中的选项D.不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为360°×10 =36°， 100 故答案为：36： (4)“非常了解和比较了解”的学生占抽查学生数的百分比为： 20+40 ×100%=60%,所以1400×60%=1020（名）， 100 答：估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和比较 了解的学生共有1020名 20.答案：(1)266能被7整除 (2)10×94+5;94-5×2 (3)答案见解析 解析：(1)26-6×2=14,14÷7=2， 故266能被7整除。 (2)10×94+5;94-5×2 (3)由M(abc)能被7整除， 可设M(abc)=(10a+b)-2c=7k(k为整数)，则10a+b=7k+ ∴.abc=100a+10b+c=1010a+b)+c=10(7k+2c)+c=70k+21d abc能被7整除， 21.答案：(1)①见解析；②见解析 (2)4 解析：(I)①证明：.CD平分AB, :AF BF :CD⊥AB,线段AB经过圆心O, ∴.CF=DF,∠AFD=∠CFB=90°， ∴.△ADF≌△BCF(SAS). ②连接OC,OD, B D .△ADF≌△BCF, .∠B=∠A=30°， .∠EOD=2∠A=60°， .OC=OD,AB⊥CD, ∴.∠EOC=∠EOD=60°， .∠OCB=180°-∠EOC-∠B=90°， .OC⊥BC,点C在圆上， .BC是⊙O的切线： 2C, =7(10k+3c), (2)作OG⊥PC于G,连接OC, F E B 则GC=GP=2CP=2, ∴.BG=2+4=6,0G=V0C2-GC2=25, .OB=V0G2+BG2=45, sinB= 8G=,则ZB=30°， :CF=1BC=2, 2 AB⊥CD, ..CD=2CF=4 22.答案：(1)见解析 (2)CF=5 3 6存在， 5 解析：(I)证明：由旋转知：∠BAC=∠EAF,AE=AF, ∴.∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE. 即：∠BAE=∠MAF. 又∠B=∠AMF=90°， .△ABE≌△AMF(AAS). (2).△ABE≌△AMF. .AE=AF,BE M F,AB=AM =4. 在Rt△ABC中，AC=V32+42=5 .∴.CM=1 如图，当直线FM恰好经过点E时，FM=EM=EB, 设FM=EM=EB=x,则EC=3-x. 在Rt△CEM中，EM2+CM2=EC2, 即：12+x2=(3-x)2 解得：x=3 4 2 在Rt△CFM中，CF V(3 +1= 3 ③)DF存在最小值，理由如下 过点D作DH⊥MF,交直线MF于点H,设FM B M H .'∠NCM=∠ACD,∠CMN=∠CDA=90°. ∴.△CMN∽△CDA CM CN MN CD CA DA 即：1-CWMN 453 ÷Cw=,MN= 4 4 DN=4-5-11 44 又∠CNM=∠DNH,∠CMN=∠DHN=90° ∴.△CMN∽△DHN .CM=CN MN DH DN HN 交CD于点N, 5 3 4-4 DH 11 HN 4 0m-号w 33 20 .HM= 33,312 204-5 所以当点F与点万重合时，8E=M-号，使DF存在摄小值} 23.答案：(1)A(-4,0),B(2,0);直线AC的函数表达式为y=2x+8 (2)(1)PE长的最大值是4 《i)m的值为-子或豆-： 2 解析：(1)令-x2-2x+8=0, 解得x1=-4,x2=2, .A(-4,0),B(2,0). 对于y=-x2-2x+8, 令x=0,则y=8, .C(0,8) 设直线AC的函数表达式为y=kx+b, 将(-4,0)，(0,8)分别代入， 4k+b=0, k=2, b=8, 解得 b=8, ∴.直线AC的函数表达式为y=2x+8 (2)(1).点P的横坐标为m,PE⊥x轴， .Pm,-m2-2m+8,E(m,2m+8). 画出函数图象如图所示，可知点P在点E上方， B .PE=-m2-2m+8-(2m+8)=-m2-4m=-(m+2)2 .-1<0,-4<m<0,PE长的最大值是4. (ii)PE⊥x轴，QF⊥x轴， ∴.PEIOF 又以P,E,F,Q为顶点的四边形是平行四边形 .PE=OF. 易知t=-(m+3)2-2(m+3)+8=-m2-8m-7. 分以下两种情况讨论： ①当点Q在x轴上方时，-4<m+3<2,即-7<m 又-4<m<0,.-4<m<-1, 此时QF=t=-m2-8m-7. 由(i)知PE=-m2-4m, .-m2-4m=-m2-8m-7, 7 解得m=4,符合题意 ②当点Q在x轴下方时，m+3>2,即m>-1, ∴.-1<m<0, 此时QF=-t=m2+8m+7, .-m2-4m=m2+8m+7, +4, <-1 解得m-2-3,m,=-区-3<不符合题意， 2 2 综上所述，m的值为-7或2-3. 4 2 舍去)，