精品解析：重庆市第九十五初级中学校2025-2026学年下学期七年级半期检测数学试题

重庆九十五中2025－2026学年下期2028届（七年级）半期检测 数学试题 （全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，进行运算即可. 【详解】解：原式== 故选C. 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的性质，掌握性质是解题的关键.. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与没有公共顶点，故不是对顶角，不符合题意； B、的一条边不是的一条边的反向延长线，故不是对顶角，不符合题意； C、的一条边不是的一条边的反向延长线，故不是对顶角，不符合题意； D、两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线‌，故是对顶角，符合题意． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 小明买彩票中奖 B. 任意抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 太阳从西边升起 D. 平面内任意三角形的两边之和大于第三边 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、小明买彩票中奖，中奖结果不确定，是随机事件，因此A错误； B、任意抛掷一枚硬币，可能正面朝上也可能反面朝上，结果不确定，是随机事件，因此B错误； C、太阳从西边升起，违背自然规律，一定不会发生，是不可能事件，因此C错误； D、根据三角形的三边关系的性质，平面内任意三角形的两边之和一定大于第三边，该事件一定发生，因此D是必然事件． 4. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 【答案】C 【解析】 【详解】设第三边长为xcm， ∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11， 故选：C． 5. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：要使，则． 6. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，下列关于，的关系中，一定正确的是（ ） A. B. C. 和互余 D. 和互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平角，互余、互补相关的计算，掌握平角的计算方法，互余、互补的计算方法是解题的关键． 根据题意得到，即可得到和互余． 【详解】解：如图所示， ∵，且， ∴， ∴和互余． 故选：C． 7. 已知，，则的值是（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求代数式变形为含已知条件的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 8. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 9. 如图，图a是一长方形纸带，，先将纸带沿折叠，得到平面图形如图b，再将纸带位于下方部分沿折叠，得到平面图形如图c，则图c中的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再根据折叠的性质得出每次折叠后角度的变化，最后通过角度的和差关系求出的度数． 【详解】解：在图中，，  ，  ， 由第一次折叠（沿）可知，图中，  图中下方的， 由第二次折叠（沿）可知，图中上方的，  图中． 10. 关于的多项式：，（其中a，b，c，d，e，f均为常数），下列说法：①当B能被整除时，；②当多项式A与B的乘积中不含项时，；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． ①设，通过比较系数得，，所以，即可判断正误； ②求出中项得系数，并令其等于0，可求得，即可判断正误； ③将A化简得，比较系数得，解得，即可判断正误． 【详解】解：①当B能被整除时， 设， 则，， ， 故①错误； ②当乘积不含项时： 中项为， ， 解得， 故②正确； ③ ， ， 解得， ， 故③错误； 综上，正确的只有①． 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一张纸的规格为210毫米297毫米，其中210毫米可以表示为0.00021千米．将数字0.00021用科学记数法表示应为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算：(x+1)(x+2)＝______． 【答案】x2+3x+2 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2， 故答案为x2+3x+2. 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 已知，与互余，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，与互余， ∴． 14. 一个不透明袋子中装有12个球，其中有4个红球和8个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不透明袋子中装有12个球，其中有4个红球和8个蓝球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是． 15. 若，则______． 【答案】14 【解析】 【分析】观察所求式子为两个多项式的平方和，已知两个多项式的乘积，可先求出两个多项式的和，再利用完全平方公式的变形进行计算即可． 【详解】解：设，，则， ∴， ∴ ， ∴． 16. 一个三位数m，将它各位数字倒序排列后得到一个新的三位数，用减去m，其结果叫做m的“逆差数”，记为．如：，，则______．若是一个整数的平方，且m与的和能被8整除，则满足条件的m最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“逆差数”的定义计算即可得出的值；设，则，，表示出，结合题意得出是一个完全平方数，从而可得，求出，结合m与的和能被8整除，得出能被整除，进而可得或或或或或或，分情况求解即可． 【详解】解：由题意可得， 设，则，， ∴ ， ∵是一个整数的平方，且， ∴是一个完全平方数， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴ ∵m与的和能被8整除， ∴能被整除， ∵， ∴为整数， ∵，， ∴， ∴或或或或或或， 当时，此时没有符合题意的正整数解，舍去； 当时，解得，此时为，符合题意； 当时，解得或，此时为或，符合题意； 当时，解得或，此时为或，符合题意； 当时，解得或，此时为或，符合题意； 当时，解得或，此时为或，符合题意； 当时，解得，此时为，符合题意； 综上所述，满足条件的m最小值为． 三、解答题：（本大题9个小题，17和18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方法则计算即可得出结果； （2）先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂相除，再计算同底数幂相乘即可得出结果； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 学习了平行线和尺规作图后，小明进行了拓展探究，他发现了等腰三角形一外角的角平分线的一种作法，并与他的同伴进行了交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空． （1）如图，在中，，点D在延长线上．尺规作图：在的内部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）小明在完成（1）问的作图的基础上，发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小明补全下面的推理过程． 解：∵（已知）， ∴∥_________（同位角相等，两直线平行）， ∴_________（两直线平行，_________） ∵（已知）， ∴_________（等量代换）， ∴_________平分（角平分线的定义）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的作图方法解答即可； （2）由得，推出，即可得到． 【小问1详解】 解：如图，如图所示： 【小问2详解】 解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义）． 20. 某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的以下试验结果： 试验的种子数（m） 500 1000 1500 2000 3000 10000 发芽的种子粒数（n） 471 946 1425 1898 y 9502 发芽频率 0.942 0.946 x 0.949 0.951 0.950 （1）求表中______，______（填数值）； （2）任取一粒该植物的种子，估计它能发芽的概率为______（填数值，保留两位小数）； （3）若学校为兴趣小组准备了80000粒种子进行发芽培育，试估算多少粒种子会发芽？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据发芽频率公式计算即可得出结果； （2）观察表格数据即可得出结果； （3）根据发芽频率公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 解：任取一粒该植物的种子，估计它能发芽的概率为； 【小问3详解】 解：（粒）， 若学校为兴趣小组准备了80000粒种子进行发芽培育，粒种子会发芽． 21. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方法则变形得出，对应相等可得，求解即可； （2）根据同底数幂的法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 化简求值：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式、以及单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可化简，再根据非负数的性质求出，，最后代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 23. 如图，在△ABC中，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，AD，CF相交于点O，且∠BAC＝60°，∠ABC＝74°． （1）求∠COD的度数； （2）若△ABE的面积是3，BC＝4，求高AD的长度． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用高的定义得到直角，根据三角形的内角和定理求出，结合角平分线的定义即可求解； （2）根据三角形中线的性质得到的面积是6，进而即可求解． 【小问1详解】 解：在中，是高， ， ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是中线，的面积是3， ∴的面积是6， ∴，即， ∴． 24. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）根据图1和图2，得到______， ______． （2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______个． （3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图①和图②，表示出阴影部分的面积，即可得出结果； （2）先利用多项式乘以多项式的运算法则计算得出两边长分别为和的长方形的面积，比较即可得出结果； （3）先求出，再结合完全平方公式的变形得出，表示出阴影部分的面积为，化简后整体代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图①可得：， 由图②可得：， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∴还需要以a，b为边的长方形个； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 25. 如图，在直角三角尺中，，点E在直线上，过点F作直线，使． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的角平分线与的角平分线交于点K，求的度数； （3）如图3，作的平分线交于点M，点P是角平分线上位于直线下方的动点，点H是射线上的动点（不与点M重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）作，如图，根据平行线的判定和性质证明，即可得出答案； （2）同（1）题的方法可得，再结合角平分线的定义和（1）题的结论即可得解； （3）分两种情况，作，利用平行线的判定和性质解答即可. 【小问1详解】 解：作，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：同（1）的方法可得， ∵的角平分线与的角平分线交于点K， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 当点H在线段上时，如图，作， ∴，， ∵， ∴ ∴； 当点H在射线上时，如图，作， ∴，， ∵， ∴ ∴； 综上，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆九十五中2025－2026学年下期2028届（七年级）半期检测 数学试题 （全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 小明买彩票中奖 B. 任意抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 太阳从西边升起 D. 平面内任意三角形的两边之和大于第三边 4. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 5. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，下列关于，的关系中，一定正确的是（ ） A. B. C. 和互余 D. 和互补 7. 已知，，则的值是（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 72 8. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 9. 如图，图a是一长方形纸带，，先将纸带沿折叠，得到平面图形如图b，再将纸带位于下方部分沿折叠，得到平面图形如图c，则图c中的的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的多项式：，（其中a，b，c，d，e，f均为常数），下列说法：①当B能被整除时，；②当多项式A与B的乘积中不含项时，；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一张纸的规格为210毫米297毫米，其中210毫米可以表示为0.00021千米．将数字0.00021用科学记数法表示应为__________． 12. 计算：(x+1)(x+2)＝______． 13. 已知，与互余，则______． 14. 一个不透明袋子中装有12个球，其中有4个红球和8个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 15. 若，则______． 16. 一个三位数m，将它各位数字倒序排列后得到一个新的三位数，用减去m，其结果叫做m的“逆差数”，记为．如：，，则______．若是一个整数的平方，且m与的和能被8整除，则满足条件的m最小值为______． 三、解答题：（本大题9个小题，17和18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 学习了平行线和尺规作图后，小明进行了拓展探究，他发现了等腰三角形一外角的角平分线的一种作法，并与他的同伴进行了交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空． （1）如图，在中，，点D在延长线上．尺规作图：在的内部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）小明在完成（1）问的作图的基础上，发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小明补全下面的推理过程． 解：∵（已知）， ∴∥_________（同位角相等，两直线平行）， ∴_________（两直线平行，_________） ∵（已知）， ∴_________（等量代换）， ∴_________平分（角平分线的定义）． 20. 某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的以下试验结果： 试验的种子数（m） 500 1000 1500 2000 3000 10000 发芽的种子粒数（n） 471 946 1425 1898 y 9502 发芽频率 0.942 0.946 x 0.949 0.951 0.950 （1）求表中______，______（填数值）； （2）任取一粒该植物的种子，估计它能发芽的概率为______（填数值，保留两位小数）； （3）若学校为兴趣小组准备了80000粒种子进行发芽培育，试估算多少粒种子会发芽？ 21. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 22. 化简求值：，求的值． 23. 如图，在△ABC中，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，AD，CF相交于点O，且∠BAC＝60°，∠ABC＝74°． （1）求∠COD的度数； （2）若△ABE的面积是3，BC＝4，求高AD的长度． 24. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）根据图1和图2，得到______， ______． （2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______个． （3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 25. 如图，在直角三角尺中，，点E在直线上，过点F作直线，使． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的角平分线与的角平分线交于点K，求的度数； （3）如图3，作的平分线交于点M，点P是角平分线上位于直线下方的动点，点H是射线上的动点（不与点M重合），请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $