重庆市潼南区梓潼初级中学校等学校联考2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025级七年级下册半期测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列选项中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1是电子伸缩门，图2为抽象出的几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如果点向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 估计的值（　　） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 7. 如图在正方形网格中，若点，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 如图，，，则________°． 13. 已知，则___________． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为_______________． 16. 若一个三位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足十位数字的平方恰好等于百位数字与个位数字的和，则称这个三位数为“合中吉祥数”．例如三位数435，因为且，所以435是“合中吉祥数”；又如三位数145，因为且，不是“合中吉祥数”．（1）若一个三位数M是“合中吉祥数”，则M的最大值为________．（2）若是“合中吉祥数”，将M的百位数字与个位数字对调得到新数，规定，若为整数，且除以5的余数为3，则________． 三、解答题：（本大题共9个小题17-23小题10分24-25每小题8分共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 完成下面的求解过程． 如图，，，，求的度数． 解：因为（已知）， 所以（①）． 又因为， 所以（②）． 所以③． 所以（④）． 又因为， 所以⑤． 20. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． （3）若实数m、n、p满足条件，那么的平方根是多少？ 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F． （1）画出平移后的三角形，并写出平移后、、的坐标； （2）求出三角形的面积． 22. 甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求a与b的值； （2）求的值． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 为丰富新学期校园文体生活，学校计划采购两类器材：A类：篮球，B类：羽毛球拍套装．根据预算，共需资金1636元．已知购买1个篮球和2套羽毛球拍套装共需236元；购买2个篮球和1套羽毛球拍套装共需208元． （1）购买一个篮球和一套羽毛球拍套装分别需要多少元？ （2）若学校计划购买的篮球数量比羽毛球拍套装数量的2倍多3个，且全部预算资金恰好用完，则学校购买篮球、羽毛球拍套装各多少个？ 25. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧． （1）如图，若，，则 ； （2）若的平分线交边于点． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 2025级七年级下册半期测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】130 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 947 ②. 123 三、解答题：（本大题共9个小题17-23小题10分24-25每小题8分共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】①两直线平行，同位角相等；②等量代换；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤． 【20题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）图见解析， （2）7 【22题答案】 【答案】（1）， （2）2 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）购买一个篮球需要60元，购买一套羽毛球拍套装需要88元 （2）购买篮球17个，羽毛球拍套装7套 【25题答案】 【答案】（1）50 （2）①见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $