重庆市长寿实验中学校2025-2026学年八年级下期半期考试数学试题

长寿实验中学校初2024级八年级下期半期考试数学试题 一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 下列计算结果，正确的是（ ） A. ＝－3 B. ＋＝ C. －＝1 D. ＝5 4. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 5. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 6. 下列图形都是由同样大小的点按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个点，第②个图形一共有个点，第③个图形一共有个点，，则第⑥个图形中点的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 有一个角为直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 四个内角都相等的四边形是矩形 8. 如图，在中，D，E分别是，的中点，点F在上，且，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 2.5 9. 如图，正方形中，E为对角线上一点，连接AE并延长交于H，过E作交于F，若，则=（ ） A. α B. 2α C. D. 10. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用． 表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ； 时，的值有个； ； ； 当时，的值为． 以上结论中正确的结论有个（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 与最简二次根式是同类二次根式，则m＝_____． 12. 若为正整数，且满足，则__________． 13. 如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，若设该平行四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为______ 14. 已知，则代数式的值是________． 15. 如图，在正方形中，E为边上一点，，．F为对角线上一动点（不与点B，D重合），过点F分别作于点M，于点N，连接，，则的最小值为__________． 16. 一个各位数字都不为的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数” ，并规定，则__；若已知数为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最大值为__． 三、解答题：（17、18题各8分，19题10分，共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形． 17. 计算或解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 18. 求不等式组：的所有整数解． 19. 由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，维维的思路是：过点作的垂线，垂足为，交线段于点，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空． 证明：用直尺和圆规过点作的垂线交于点，交于点，连接（只保留作图痕迹） 四边形是平行四边形， ①__________ 平分， ， ②__________ ， ， ， 在和中 ， （③__________） ④__________， ，， 垂直平分线段， ⑤__________， ， 四边形是菱形． 四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 四边形中，，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的周长． 22. 第十届重庆永川国际茶文化旅游节开幕前，某秀芽茶叶公司预测今年秀芽茶叶能够畅销就用元购进了一批秀芽茶叶，上市后很快脱销，公司又用元购进第二批秀芽茶叶，所购数量是第一批购进数量的倍，但每千克秀芽茶叶进价多了元． （1）该秀芽茶叶公司两次共购进这种秀芽茶叶多少千克？ （2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每千克售价至少是多少元？ 23. 如图，四边形中，，，，， （1）求四边形的面积； （2）求的大小． 24. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如，如图1，，，则． 【直接应用】 （1）已知，，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． （3）直接写出式子：的最小值． 25. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F． （1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是__________；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是__________． （2）点在边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． ②如图3，连接若正方形的边长为4，直接写出的周长最小值． 长寿实验中学校初2024级八年级下期半期考试数学试题 一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】13 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（17、18题各8分，19题10分，共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，， 【19题答案】 【答案】作图见解析， 四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）千克 （2）元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②是直角三角形 （3）13 【25题答案】 【答案】（1），； （2）①成立，理由见解析；②的周长c的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $