新疆乌鲁木齐市八年级数学下学期期末测试（人教版八年级下册第19章-第24章）

新疆乌鲁木齐市八年级数学下学期期末测试 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．，故不是最简二次根式； B. 是最简二次根式； C. ，故不是最简二次根式； D. ， 故不是最简二次根式； 2．水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ） A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 【答案】A 【详解】 解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3， ∴甲的方差小于乙的方差， ∴甲秧苗出苗更整齐． 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B. ，原选项计算错误，故此选项不符合题意； C. ，故此选项符合题意； D. ，原选项计算错误，故此选项不符合题意. 4．直角三角形的两条直角边长分别为和，则第三条边的长为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】 第三边长为：. 5．（原创）在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A．， B．， C． D．， 【答案】D 【详解】 解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项D符合题意. 6．已知点和点在一次函数的图像上，且，下列四个选项中的值可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而增大， ∴，得． 7．阅读以下作图步骤： （1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点N，M； （2）分别以N，M为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点P； （3）作射线，连接，，如图所示． 根据以上作图，不一定可以推得的结论是（ ） A．平分 B．四边形为菱形 C． D． 【答案】C 【详解】 解：由作图可得：，， ∴平分，四边形为菱形， ∴， 而不一定成立， 故A，B，D不符合题意；C符合题意. 8．某地一天内的气温与时刻之间的关系如图所示．令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数图像大致是（ ） A．B． C．D． 【答案】B 【详解】解：由图像可知：当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从上升到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，为定值； 当时，从下降到，此时最高温度为，最低温度为， ，随的增大而增大，且 综上所述，的图像在上为水平线段，其余时间段递增，且． 9．如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（ ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：过作于，过作于，则， ∵中，，， ∴，，， ∴， ∵将沿对角线折叠， ∴，，， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则，， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【详解】 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 11.已知平面直角坐标系中一点，则点到原点的距离为_____． 【答案】5 【详解】 由勾股定理得，． 12．一组数据的箱线图如图，这组数据的下四分位数是______． 【答案】60 【详解】 解：观察题中所给的箱线图，可以看到矩形箱体的下底边对应的纵轴数值为， 因此，这组数据的下四分位数． 13．（原创）将一次函数的图象向下平移4个单位后是正比例函数，则______． 【答案】 【详解】 将一次函数的图象向下平移4个单位后为， 因为平移后为正比例函数，所以． 14．（原创）如图，在中，分别为的中点，若，则______． 【答案】 【详解】 ∵分别为的中点， ∴， ∴， 又分别为的中点， ∴. 15．（原创）如图，在菱形中，，若D是边上的动点，则的最小值为_________． 【答案】 【详解】 因为，所以所求最小值即为的最小值， 过点作，垂足为点，如图所示： 因为四边形为菱形，且， 所以， 在中，， ，当点在同一直线上时，取得最小值， 在中，， 则， 的最小值为． 三、解答题（共8小题，共90分） 16．（12分）计算(1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【详解】 （1）解： ； （2）解： ． 17．（12分）已知，，按题目要求作答： （1）求的值， （2）求的值． 【答案】（1）；（2）-14 【详解】 （1）解：， 当，时， 原式 ． （2）． 18．（10分）（1）已知实数a、b、c满足，判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由． （2）有一块四边形草地（如图），测得，，，，求四边形草地的面积． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析；（2） 【详解】 （1）解：∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴以a、b、c为边的三角形的形状是直角三角形． （2）连接， ，． 是等边三角形， ，， 在中，，，， ， ， ，过作于， ， ， ， 四边形草地的面积， 答：四边形草地的面积为． 19．（原创）（12分）已知：一次函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图像； （2）若图像与x轴的交点为A，与y轴交点为B，求出的长； （3）利用图像直接写出：当y＜0时，x的取值范围． （4）在轴上有一动点，若，求点的坐标． 【答案】（1）画图见解析；（2）5；（3）x﹤－4；（4）或 【详解】 解：（1）如图： （2）令中y=0，得；令y=0，得x=， 则， 在中，； （3）由图象知，当x﹤－2时，y﹤0． （4）设，则， 由已知得， 则或，所以或， 所以点或. 20．（8分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】(1)；(2)八年级的成绩较好，理由见解析；(3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【详解】 （1）解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：； （2）解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． （3）解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 21．（12分）2025年4月“春满丝路·鸢韵天山”风筝嘉年华在乌鲁木齐市石人子沟举行，孩子们“忙趁东风放纸莺”（风筝）．传统风筝“两翼舒展、中轴对称”的结构在蓝天划出优美弧线，生动展现传统工艺与数学之美的跨界融合． 【研究对象】 如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）依据筝形定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形：_________； 【性质探究】 （2）根据学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习经验，请你通过观察、测量、折叠等探究活动，写出一条筝形（如图2）的性质的猜想并证明； 【拓展应用】 （3）（原创）如图3，已知在筝形中，，求对角线，的长． 【答案】（1）菱形；（2）性质：筝形对角线互相垂直，证明见解析；（3）； 【详解】 解：（1）由定义可知：菱形的对角线互相垂直，故菱形是筝形， 故答案为：菱形； （2）性质：筝形对角线互相垂直； 证明：如图， 在和中， （）， ， ， ，； （3）如图，过作于点，连接、交于点， ， ， ， ， ， 在中， 由（2）知，且， ， ， ． 22．（11分）面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表： A型电脑 B型电脑 进价(元/台) 4200 3600 售价(元/台) 4800 4000 设营销商计划购进A型电脑x台，电脑全部销售后获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？ （3）该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y=200x+12000；（2）该经销商有三种购进电脑的方案可供选择；（3）当进A型电脑22台，B型电脑8台时获利最大，利润为16400元 【详解】 （1）根据题意：购进A型电脑x台，则购进B型电脑为台，A型电脑每台的利润为：（4800-4200）元，B型电脑每台的利润为（4000-3600)元，依据题意可得： y与x的函数关系式为：， 即为：； (2)由题意得： 解得， ∵x为整数 ， ∴x取20、21或22， 即该经销商有三种购进电脑的方案可供选择； （3）由（1)知：， ∵， ∴y随x的增大而增大， 即当x取最大值22， 时，y有最大值， y最大=200×22+12000=16400（元） ∴当进A型电脑22台，B型电脑8台时获利最大，利润为16400元． 23．（13分）【实践探究】 如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？ 【拓展提升】 如图②，在四边形中，，，连接．若，求四边线的面积． 【答案】（1）见解析；（2）18 【分析】（1）由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解； （2）过点作于点，于点，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面积公式可求四边线的面积． 【详解】解：（1）四边形是正方形 ，， ，且， ， 两个正方形重叠部分的面积正方形的， （2）过点作于点，于点， ，， ，且 ，且， ，， ， 四边形是矩形，且 四边形是正方形 ． 试卷第14页，共17页 试卷第13页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆乌鲁木齐市八年级数学下学期期末测试（新人教版八下第19章-第24章） 双向细目表 考查范围：数与式、统计与概率、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式 题号 难度 知识点 一、单选题 1 较易 最简二次根式的判断 2 较易 根据方差判断稳定性 3 较易 二次根式的乘法,二次根式的除法,二次根式的加减运算 4 适中 利用二次根式的性质化简,用勾股定理解三角形 5 较易 判断能否构成平行四边形 6 适中 根据一次函数增减性求参数 7 适中 作角平分线(尺规作图),利用菱形的性质证明,证明四边形是菱形 8 适中 函数图象识别,从函数的图象获取信息 9 较难 根据矩形的性质求线段长,折叠问题,利用平行四边形的性质求解,用勾股定理解三角形 二、填空题 10 容易 二次根式有意义的条件 11 较易 勾股定理-已知两点坐标求两点距离 12 容易 求四分位数 13 较易 一次函数图象平移问题，正比例函数的定义 14 适中 与三角形中位线有关的求解问题,斜边的中线等于斜边的一半 15 较难 菱形的性质，含30度角的直角三角形,垂线段最短,等边三角形的判定和性质 三、解答题 16 较易 零指数幂,二次根式的混合运算，二次根式的加减法及乘法运算 17 适中 提公因式法分解因式,已知字母的值，化简求值，二次根式的乘除法运算 18 适中 判断三边能否构成直角三角形,乘方运算的符号规律,利用算术平方根的非负性解题,绝对值非负性，勾股定理逆定理 19 较易 画一次函数图象，求一次函数与坐标轴交点坐标，一次函数与不等式，一次函数与动点问题 20 适中 运用中位数做决策,求众数,运用众数做决策,由样本所占百分比估计总体的数量,求中位数 21 适中 利用菱形的性质证明,解直角三角形的相关计算,全等的性质和SSS综合（SSS）,用勾股定理解三角形 22 适中 最大利润问题(一次函数的实际应用),销售盈亏(一元一次方程的应用),一元一次不等式组的其他应用 23 较难 四边形其他综合问题 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆乌鲁木齐市八年级数学下学期期末测试 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ） A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（原创）直角三角形的两条直角边长分别为和，则第三条边的长为（ ） A．4 B．2 C． D． 5．在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A．， B．， C． D．， 6．已知点和点在一次函数的图像上，且，下列四个选项中的值可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．阅读以下作图步骤： （1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点N，M； （2）分别以N，M为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点P； （3）作射线，连接，，如图所示． 根据以上作图，不一定可以推得的结论是（ ） A．平分 B．四边形为菱形 C． D． 8．某地一天内的气温与时刻之间的关系如图所示．令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数图像大致是（ ） A．B． C．D． 9．如图，中，，，将沿对角线折叠，使点A落在平面上处．若，则长为（ ） A．8 B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11.已知平面直角坐标系中一点，则点到原点的距离为_____． 12．一组数据的箱线图如图，这组数据的下四分位数是______． 13．（原创）将一次函数的图象向下平移4个单位后是正比例函数，则______． 14．（原创）如图，在中，分别为的中点，若，则______． 15．（原创）如图，在菱形中，，若D是边上的动点，则的最小值为_________． 16．（12分）计算(1)； (2) 17．（12分）已知，，按题目要求作答： （1）求的值， （2）求的值． 18．（10分）（1）已知实数a、b、c满足，判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由． （2）有一块四边形草地（如图），测得，，，，求四边形草地的面积． 19．（原创）（12分）已知：一次函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图像； （2）若图像与x轴的交点为A，与y轴交点为B，求出的长； （3）利用图像直接写出：当y＜0时，x的取值范围． （4）在轴上有一动点，若，求点的坐标． 20．（8分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 21．（12分）2025年4月“春满丝路·鸢韵天山”风筝嘉年华在乌鲁木齐市石人子沟举行，孩子们“忙趁东风放纸鸢”（风筝）．传统风筝“两翼舒展、中轴对称”的结构在蓝天划出优美弧线，生动展现传统工艺与数学之美的跨界融合． 【研究对象】 如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）依据筝形定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形：_________； 【性质探究】 （2）根据学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习经验，请你通过观察、测量、折叠等探究活动，写出一条筝形（如图2）的性质的猜想并证明； 【拓展应用】 （原创）（3）如图3，已知在筝形中，，求对角线，的长． 22．（11分）面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表： A型电脑 B型电脑 进价(元/台) 4200 3600 售价(元/台) 4800 4000 设营销商计划购进A型电脑x台，电脑全部销售后获得的利润为y元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？ （3）该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？ 23．（13分）【实践探究】 如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？ 【拓展提升】 如图②，在四边形中，，，连接．若，求四边形的面积． 试卷第6页，共6页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $