新疆塔城地区沙湾市第三中学 2025-2026学年第二学期八年级 数学期末试题

Sheet1 试卷双向细目表 题号 题型 知识板块 考查知识点 核心素养 了解 理解 掌握 应用 分值 难度 1 选择 二次根式 最简二次根式 数学运算 √ 3 易 2 选择 勾股定理 两点间距离 直观想象 √ 3 易 3 选择 数据分析 众数概念 数据分析 √ 3 易 4 选择 四边形 平行四边形性质 逻辑推理 √ √ 3 易 5 选择 一次函数 一次函数图象与系数 直观想象 √ 3 易 6 选择 数据分析 方差的意义 数据分析 √ 3 易 7 选择 勾股定理 直角三角形分类讨论 逻辑推理 √ 3 中 8 选择 四边形 矩形折叠问题 逻辑推理 √ 3 中 9 选择 一次函数 一次函数与不等式 数学建模 √ 3 中 10 选择 四边形 菱形与三角形中位线 逻辑推理 √ 3 中 11 填空 勾股定理 坎儿井·勾股定理应用 数学建模 √ 3 易 12 填空 一次函数 一次函数图象象限 直观想象 √ 3 易 13 填空 数据分析 平均数与中位数 数据分析 √ 3 易 14 填空 四边形 平行四边形的高 数学运算 √ 3 易 15 填空 一次函数 分段函数最值(距离问题） 数学建模 √ 3 难 16 解答 二次根式 二次根式混合运算 数学运算 √ 6 易 17 解答 二次根式 分式化简与二次根式代入 数学运算 √ 6 易 18 解答 勾股定理 勾股定理+勾股定理逆定理 数学运算 √ 6 中 19 解答 一次函数 一次函数解析式与面积 数学建模 √ 8 易 20 解答 数据的分析（统计综合） 平均数、众数、中位数、估算 数据分析 √ 8 易 21 解答 四边形 矩形+菱形综合 逻辑推理 √ 6 中 22 解答 一次函数 一次函数应用(方案优化） 数学建模 √ 7 中 23 解答 四边形+动点 平行四边形、菱形存在性问题 数学建模 √ 8 难 Sheet2 Sheet3 $ 2026“学科网杯”全国中小学教师命卷大赛 作品名称：2025–2026学年第二学期期末教学质量检测 学段学科：初中 · 数学（八年级） 教材版本：新人教版 命题人：赵梅 单位：新疆塔城地区沙湾市第三中学 日期：2026年4月 命题说明 本试卷严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》及八年级下册教学进度命制，聚焦“二次根式、勾股定理、函数、一次函数、数据分析、四边形”六大核心板块。 试题突出以下特色： 1、真实情境与地方文化融合：如新疆坎儿井、喀什古城巷道、新疆棉花与物流运输； 2、跨学科导向：勾股定理与古代水利工程（坎儿井）结合； 3、核心素养突出：重视数学建模、逻辑推理、数据分析； 4、难度分层合理：基础题60%，中档题25%，压轴题15%，可直接用于学期末检测； 5、讲评价值高：每道压轴题配置课堂讲评要点，落实“以评促教”。 所有试题均适配2025–2026学年下学期教学进度，不超前、不超标。 2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（新人教版） （考试时间：100分钟 满分：100分） 注意事项： 1、本试卷共4页，23小题，满分100分，考试时间100分钟。 2、请将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3、不得使用计算器。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.​ B. ​ C. D. ​ 2. 在直角坐标系中，点P(2,1)到原点的距离是（　　） A.   B.   C. 3   D. 1 3. 某校为筹备“校园艺术节”，对八年级（1）班学生最喜欢的水果进行了调查，结果如下：苹果8人，香蕉12人，梨5人，其他5人。对于这次调查，下列说法正确的是（　　） A. 众数是8   B. 众数是12   C. 最喜欢香蕉的人数最多  D. 最喜欢苹果的人数最多 4.在平行四边形ABCD中，，则（ ） A. B. C. D. 5.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A. m＜1 B. m＞1 C. m＜-1 D.m＞-1 6.甲、乙、丙、丁四名同学进行投篮测试，每人10次成绩的平均数都是8个，方差分别为,则成绩最稳定的是（ ） A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 7. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（　　） A. 5   B.   C.   D. 不确定 8.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10,将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，则CE的长为（ ） A. 3 B. 4 C.5 D. 6 9.(原创）如图，在新疆某地棉花种植区，有两台自动灌溉装置A和B。装置A的供水速度（单位：吨/小时），装置B的供水速度（单位：吨/小时），其中x为时间（小时），y为水量（吨）。两图像交点,则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10.如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，点O为对角线的交点，E为AB中点，则OE的长为（　　） A. 2.5  B. 3  C. 4  D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.【新疆·坎儿井】坎儿井暗渠测量中，地面两点A、B正下方对应暗渠底部C、D。已知AB＝12米，AC＝5米，BD＝10米，AC⊥AB，BD⊥AB。从A向D拉绳测得AD＝13米，则C、D之间的距离为______米。 12. 写出一个图象经过第一、三、四象限的一次函数表达式：________。 13.为检测新疆某棉花基地的纤维长度（单位：mm），随机抽取10份棉样：26，28，27，29，28，26，30，27，28，29。则这组数据的众数是________，中位数是________． 14. (原创）新疆某校劳动实践基地有一块平行四边形花圃ABCD，其中AB=6米，BC=10米，∠B=60°，则BC边上的高是________． 15. (原创）【新考法·情境应用】喀什古城有一条笔直的巷道，甲、乙两人从同一地点出发，甲以1.5m/s的速度匀速行走，乙先以3m/s的速度行走6秒，停下休息4秒，再以2m/s的速度继续前进。则在他们出发后________秒时，甲、乙两人相距最远，最大距离是________。 三、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题6分）计算： 17.（本小题6分） 先化简，再求值： 其中 。 18.（本小题6分）如图，在四边形中 ， （1） 求的长度； （2） 求证： 是直角三角形。 （3） 求四边形的面积。 19. （本小题8分）已知一次函数经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． （3）当x取何值时，y随x增大而减小？这反映了函数什么性质？ 20.（本小题8分）教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查数据的中位数是________，众数是________． （2）该校本次调查学生一周的平均课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数． （4）根据本次调查结果，请你对学校劳动教育课程设置提出一条合理化建议。 21. （原创）（本小题6分）如图，点O是菱形对角线交点，，. （1）求证：四边形是矩形； （2）若 AC=6，BD=8，求矩形 OCED 的周长。 22.（原创）（本小题7分）新疆某物流公司要运输 100 吨番茄。现有 A、B 两种冷藏车： A 型车：载重 6 吨/辆，租金 700 元/辆 B 型车：载重 4 吨/辆，租金 500 元/辆 公司计划租用两种车共 20 辆，且要求 A 型车数量不少于 B 型车数量的一半。 （1）设租用 A 型车 x 辆，请写出总租金 y（元）与 x 的函数关系式，并求 x 的取值范围； （2）怎样租车才能使总租金最少？最少租金是多少？ 23. （本小题8分）【压轴题·难度系数0.35】 在矩形ABCD中，，。点P从点A出发，沿边AD向终点D匀速运动，速度为每秒1个单位长度；点Q从点C出发，沿边CB向终点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度。P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0<t8）。 （1） 当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ （2） 当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （3） 连接PB、DQ，是否存在t的值，使得四边形PBQD是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 参考答案及解析 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C D C A B A 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 12 12. y＝x－2（答案不唯一） 13. 众数28，中位数28 14. 15. 20秒，18米 三、解答题 16.（本小题6分）计算： 答案：(1)原式＝ (2)原式=  17. 先化简，再求值： 其中 。 答案：化简得，代入得  18.如图，在四边形中 ， （1）求的长度； （2）求证： 是直角三角形。 （3）求四边形的面积。 答案：(1) AC=5；(2) ⇒ 是直角三角形，利用勾股定理逆定理；(3)  19. 已知一次函数经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． （3）当x取何值时，y随x增大而减小？这反映了函数什么性质？ 答案：(1)把和点．代入中解得 所以一次函数表达式 (2) 令，与y轴交点（0，-2）；令，与x轴交点（3，0) 面积 （3)无论x取何值，y都随x的增大而增大。 反映性质：当k＞0时，一次函数，y随x增大而增大。  20.（本小题8分）教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查数据的中位数是________，众数是________． （2）该校本次调查学生一周的平均课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数． （4）根据本次调查结果，请你对学校劳动教育课程设置提出一条合理化建议。 答案：(1) 中位数3，众数3； （2）； (3) ； (4) 鼓励学生每天参与家务劳动，增加课外劳动时长。（答案不唯一，叙述合理即可） 21. （原创）（本小题6分）如图，点O是菱形对角线交点，，. （1）求证：四边形是矩形； （2）若 AC=6，BD=8，求矩形 OCED 的周长。 答案： （1）证明： （2） 矩形 OCED 的周长=2(4+3)=14 22. （原创）（本小题7分）新疆某物流公司要运输 100 吨番茄。现有 A、B 两种冷藏车： A 型车：载重 6 吨/辆，租金 700 元/辆 B 型车：载重 4 吨/辆，租金 500 元/辆 公司计划租用两种车共 20 辆，且要求 A 型车数量不少于 B 型车数量的一半。 （1）设租用 A 型车 x 辆，请写出总租金 y（元）与 x 的函数关系式，并求 x 的取值范围； （2）怎样租车才能使总租金最少？最少租金是多少？ 答案：（1） （2）因为y随x的增大而增大，所以x取10时，租金最少。y=200×10+10000=12000元 答：租A型车10辆，B型车10辆，最少租金12000元。 23.【压轴题·难度系数0.35】 在矩形ABCD中，，。点P从点A出发，沿边AD向终点D匀速运动，速度为每秒1个单位长度；点Q从点C出发，沿边CB向终点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度。P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0<t8）。 （4） 当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ （5） 当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ （6） 连接PB、DQ，是否存在t的值，使得四边形PBQD是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 答案：由题意得 （1） 即 解得 答：当时，四边形ABQP是矩形。 （2） 即 解得 答：当时，四边形PQCD是平行四边形。 （3） 存在。 若四边形PBQD是菱形，则PB=PD 在Rt中， 解得 答：当时，四边形PBQD是菱形 1 学科网（北京）股份有限公司 $