甘肃兰州新区贺阳高级中学等校2026年高考考前自测数学试卷（一）

参考答案及解析 数学（一） 一、选择题 R△ABF,中，由勾股定理得|AB|2+|AF2= 1.B【解析】由题得=101+22=10(1+2i)(3+D |BF2|2.即(3m)2+(2a-2m)2=(2a-m)2.整理 3-i (3+i)(3-i) =10(3+i计6i-2=1+i,所以1|=V+7= 得m=号，代人①式得（号）'+(2a-号)- 10 (2c)2,整理得5a2=9c2.即5d2=9a2-9,所以4a 5V瓦.故选B. =96②.因为以C的四个顶点为顶点的平行四边形 2.A【解析】若A∩B恰有4个子集，则A∩B中恰有 2个元素，所以2≤<3.故选A. 的面积为12.所以分·2a·26=2a6=12.则a6=5. 3.C【解析】因为1a+b|=|a-b|,所以(a+b)2= (a-b)2,所以a2+b2+2a·b=a2+-2a·b.所以 结合②得a=3,6=2所以C的方程为亏+片=1.故 a·b=0.所以a·b=sin0-2cos0=0,所以1an0= 选D. 2.故选C 4B【解折1)者二品-二定义城为 《x≠士1)则f(-x)=2二子=-()所以 1-x2 fx)为奇函数.排除A(分)=>0排除CD 故选B. 5.C【解析】由题意知1相邻部分不种植同一种蔬菜的： 8.D 【解析】如图，取BD的中点E,连接AE,CE 情况有3种：①种了4种蔬菜，种植方法有A=24 种：@种了3种蔬菜，标号为1、4的部分或标号为2.3 的部分种同一种蔬菜，则种植方法有CCC:A经=48 种：③种了2种蔬菜，标号为1,4的部分种同一种蔬 菜，标号为2,3的部分种同一种蔬菜，则种植方法有 CA经=12种.所以相邻部分不种植同一种蔬菜的种 植方法共有24十48十12=84种，则在相邻部分不种 植同一种蔬菜的条件下，恰好种了3种蔬菜的概率为 P=号=号做选C, 因为AB=BC=CD=AD=BD=2VF、所以AE⊥ 6.A【解析】由指数函数与对数函数的性质可得，a= BD.CELBD,且AE=CE=2V5×9=3又AC=3: 210<21=合b=1og47=lo4=1og42=号、 所以∠AEC=60°.分别取△ABD与△BCD的外心 =log,6>log,5=1,所以u<b<c.放选A. G,F,易知点G,F分别在AE,CE上，过点G、F分别 7.D【解析】如图，由|FF,1=21OA1,得∠F,AF,= 作两平而的垂线，两垂线交于点O,则点O为三棱锥 受，由A=2FB,得A,B,F三点共线.连接BF:, A-BCD外接球的球心.由已知可得CF=号CE= 设|BF|=m(m>0),则|AF,|=2(,|AF,|=2& 号×3=2.EF=专CE=1.谁接OE,易得GE=FE, -2m,|BF:|=2u-m,因为∠EAF,=7,所以在 所以△OEG兰△OEF,则∠OEF=∠OEG=30°，则 R1△AFF:中，由勾股定理得|AF,?+|AF,= |F,F,即(2m)2+(2a-2m)=(2c)20.在 OF=ERan0=气，所以在R△0CF中，0C- 回 a^“"1.%。a 数学（一） 参考答案及解析 OP+CP=(停)'+2一品所以该三按锥外接球 变)，得到函数x(x)=sin(x+不)的图象，令x+ 的表面积为4×OC-4xX号-号故进D, 平=π∈).得x=kx一子(k∈Z刀，故D正确故 二、选择题 选BCD. 9.ACD【解析】对于A.由题可得(0.010+0.025+ 11.AD【解析】对于A,对∫(x)∫(y)=∫(xy)+x+ 0.035+a+0.010)×10=1,解得a=0.020,故A正 y,令x-y=0.则(0)（∫(0）一1)=0，因为f(0)≠ 确：对于B,由频本分布直方图可知，年龄位于区间 0,所以∫(0)=1，令x=1,y=0.则∫(1)=(0)+ [30,40)的频率最大，故所调查市民年龄众数的估计 1=2,故A正确：对于B.令y1.则2∫(x)=∫(x) 值为30,40=35，故B错误：对于C,设第75百分位 +x+1.所以∫(x)=x+1.则∫(x)为非奇非偶函 2 数，故B错误：对于C,g(x)=x∫(x)=x'+x,则 数为1，前3组的颚率之和为0.1十0.25+0.35=0.7 g'(x)=4x2+3.x2.设t(x)=4x3+3x2,则1(x)= <0.75.前4组的预率之和为0.7+0.2=0.9>0.75， 故第75百分位数在第4组，所以(1一40)×0.02= 12x+6x=12x(x+),当-z<x<0时.(x) 0.75一0.7，解得1=42.5.所以所调查市民年龄的第 <0,则t(x)即g'(x)单调递诚，所以g(x)在区间 75百分位数的估计值为42.5，故C正确：对于D,所 调查市民的平均年龄约为15×0.1+25×0.25+35 (一之0）)上不是~四函数”故C错误：对于D.结合 ×0.35+45×0.2+55×0.1=34.5岁，故D正0.故 B得h(x)=x(m.x+e).则(x)=(x+1)e+ 进ACD. 2m.x,令r(x)=(x+1)e+2mx.则y(x)=(x+ 10.BCD【解析】对于A.设点A.B.C的横坐标分别 2)c心+2m,因为h(x)为R上的“凹函数”，所以 为x1名西a1一不=a,则由题可得w函一子=x '(x)即r(x)为增函数，所以/(x)=(x+2)e+ -a,x-齐=2x+a.所以|AB|=x-x1= 2m>0,即m>-合(x+2)e恒成立.令u(x)- -29.1BC1=a-1=+2.因为21AB1- -合(x+2)e,则m≥a(x)m因为t(x)- 1BC1,所以2x二2=+2，解得a=各，所以1 -(x+3)c所以当x<-3时d'(x)>0,当x >一3时.(x)<0,所以u(x)在（一∞，一3）上单 =4sina=4sin名=2，故A错误：对于B.由 调递增，在（一3，十∞）上单调递减，所以“(x)m 1AC1=AB1+1BC1=受+受=x及对称性，可知 =u(-3)=六所以m≥六放D正确.故选AD ∫(x)的最小正周期T=2巫=元，所以=2.则∫(x) 三、填空题 0 1-c089= 12.4【解折】∫(cosa)=i+cos& 2sin号 =4sin(2x-开).所以/(-资)=4sim(-受)= 2os2号 一4，所以直线x=一吝是∫(x)图象的一条对称 an2受=4.故答笨为4. 轴，放B正确；对于C,令2k元一空≤2x-开≤2km十 13.n+2【解析】设数列{a.)的公比为qq>0,则41= 受(k∈Z),得kx一答≤r≤km+晋(kED,所以 g+1=100.所以(n+1)lkq=1g100=2.因为T. =41a妇aw,所以6w=lg(d1a…a,+1)=lgu1+ fx)的单调递增区间为[k一音kx+晋]kk∈ Ig(ag)+lg (aig2)+.+1g(aq)=(n+1)1g a )故C正确：对于D,将(x)的图象向左平移子 +(1+2+3+…+)g4=(u+1lg+(1业. 2 个单位长度，得到函数(x+开)=4sin2(r+ lg=2+号×2=n+2.放答笨为+2. 开)-平=4sin(2+牙)的图象：再将所得图象 1H.5【解折)由题意可知A,B两点关于原点对称 3 上所有点的横坐标仲长到原米的2倍（纵坐标不 设P(.%),(.),则B(一一)、由 2 》回 只▣ a^"1.%oa 高考压轴冲刺 数学（一） 所以四边形ABCD的面积 -1是-是-1两式相减得1-过-0 S=SOAND+Sam=合B·BDin+合BC: BDsin(120°-a) 则·书-学-分故-0-1 =合×5×2sn'a+z×E×2 sin(120-。) 30,则a-8,则后-专所以C的离心本一子 s/in on) -25故答案为25 3 3 -3 insin acos a 四、解答通 15.解：(1)零假设H。:市民是否关注《重返狼拼》与性 =3yE×1-cos2e+3 2 2 sin2a 别无关、 计算得x=100X520X20-380×802=500 900×100×400X600 7 -39+是sn2a-5cos2a 18.519>10.828=x0.01· (4分) -3+号m(2a-60). (13分) 所以依据小概率位a=0.001的独立性检验，推断 因为a∈(0°，120°)， H。不成立，即认为市民是否关注《重返狼样》与性别 所以2a-60°∈(-60°，180°). 有关.此推断犯错误的概华不超过0.001.(6分) 所以当2a一60°=90°，即a=75时.四边形ABCD的 (2)由列联表知1000名市民中有100人关注，关注 面积取最大攸， 本为品 即当四边形ABCD的面积取最大值时，∠ABD= 75. (15分) 用频率估计概率，可知任意抽取一名市民，该市民关 17.解：(1)过点E作EM∥CD,交PD于点M,连 注（重返狼群）的微率为六， 接AM, 则5(30). (10分) 因为成=号沁 所以B)=3x0=品 (13分) 所以EM=宁CD=2. 16.解：(1)由题得∠DBC=75,∠BCD=45, 因为AB∥CD,AB=2、 所以∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=60°，(1分) 所以EM∥AB,EM=AB. B BD 所以四边形BEM为平行四边形、 (3分) 在ABCD中，由正张定理得n2BDC=sinZBCD' 所以AM∥BE、 又AMC平面PAD,BE丈平面PAD、 所以BD=BCsi∠BCD=3sin45' ×盟 所以BE∥平面PAD. (4分) sin∠BDC sin 60 (2)因为PD⊥平面ABCD.AD,CDC平面ABCD. 2 所以PD⊥AD,PD⊥CD, 2, (4分) 又AD⊥CD, 在△ABD中，由余张定理得AD'=AB+BD1一 所以AD,CD,DP两两垂直、 I(6分) 2AB.BDC08ZABD-3+2-2XXx=5 以D为原点，以DA.DC.DP所在直线分别为.c,y, :轴建立如图所示的空间直角坐标系， -25, 所以AD=√5-2√3 (7分) (2)设∠ABD=∠BCD=aa∈(0'，120) 则∠DBC=120°-a∠BD℃'=60'， 在ABCD中，由正弦定理得BD=BCsi∠BCD」 sin∠BDC =20 (9分) ·3 回 a^“"1.%。a 回 数学（一） 会考答案及佩析 则D(0,0,0),B(42、0),P(0、0、6),E(0,2,4), 因为PD⊥PE. 所以D5-(4,20)、D范-(0,24)、苏 (0.0.6). (8分) 所以如导号·得会登 设平而BDE的法向量为n一(a,b,c)、 16 16 流a你 0.即/4和+2=0 (h+2)(yM+2)"y11+2(%+y1)+可 16 -=4n+81+-n+2+T-1. 令a-1.得b=-2,c=1、则n=(1-2.1)、 则n一21+5， (10分) 故直线DE的方程为x=1y+21十5=1(y+2)+5. 设平而PBD的法向最为m=(x,y,), 所以直线DE过定点(5，一2). (14分) 1D5.m=0。 |4x+2=0 则市m=0 .即 设G(x,y).x≠1y≠2. 6s=0 因为PG⊥DE. 令x=1.得y=-2=0,则m=(1,-2,0) (12分) 所以ke·如=考号-1 设平面BDE与平面PBD的夹角为O, 整理得(x-3)2+y2=8, ,m·n 5 则os8=|cos(mn)|=Tm.1=5x后 故点G在以(3.0)为圆心.2瓦为半径的圆上， 所以存在定点H(3,0),使得|GH|为定值2√2. =30 (17分) 6 所以平面BDE与平面PBD夹角的余弦值为@ 19.解：1由题得了(x)-学+（仕+1）一号 6 (1分) (15分) 则了(1)=2-a=1.解得a=1. (3分) 18解：1)由题恋得T(-片0)F(0) (2)Vx∈(0,1).∫(x)<0等价于Hx∈(0.1). 则|FTI=p Inx-a(x-1)50. x+1 令x=台，程y=±p.则]AB|=2p, (2分) 令R(x)=nx-ax-12」 x+1 x∈(01) 所以△TAB的面积为号pX2p=p=4.则D=2, 则R'(x)=↓-2a x(.c+1)T=乙1二a)c+1.月 x(.x+1)3 故C的方程为y2=4x (4分) g(1)=0 (5分) (2)(1)由(1)得F(1.0). 当a≤2时，x2+2(1-u).x+1≥.2-2.c+1= 蜘直线DE的方程为y= 3(-1), (x-1)1>0. 此时g(x)>0, 与y=4联立，得2-14y+1=0,△=192>0， 则g(x)在(0,1)上单湖递增， 设D(1y),E(4,y).则x+r1=14, 所以(x)<s(1)=0.符合题意： (7分) 放|DE|=,++2=16, (6分) 当a>2时.令g'(x)=0. 同理程IMN=号， 得x-u-1土√(u-1)1-I. 因为a-1+√(a-1)-I>l. 所以四边形DMEN的面积S= IDE· 所以0<a-1-√(u-1)-I<1. 1MN1=合×16×9-1g 3 (8分) 故当r∈(u-1-(u-1)-I.1)时8'（c)<0, &(x)单测递诚， (1)易知点P在C上，直线DE的斜本不为O. (9分) 设直线DE的方程为x=+1,D(y), 此时8(r)>8(1)=0.不符合题意 综上u的收值位囿为（一∞，2] (10分) E(xy4)· 与y2=4.x联立，得y2-4y-4n=0 (3)令f(x)=0.得hx--=0. x+1 则4'=16r2+16>0,+y=4,y=-4m 即g(.x)=0有3个正实根1，x, (10分) 由(2)可知8(1)=0. 回 ▣ a^"1.%oa 只 高考压轴冲刺 数学（一） 且R(x)=+2(1-a)x+1 x2=1, x(x+1)2 所以a>2符合题意。 (14分) 则当x≠1时，g(x)还有另外2个零点， (11分) 令h(x)=x+2(1-a)x+1. 因为()=(x+1Dn+a(x-1) 由4(1-a)-4>0且2a-2>0,得a>2.(12分) =-(.x+1)lnx-a(1-x)=-xf(x), 当a>2时，设h(x)=0的两根分别为m,则m 且f(x1)=0,f(x)=0. =1. 所以x=1, (15分) 不妨设0<m<1<n, 要证+上>22即证4+>2反、 可知g(x)在(0，m)上单调递增，在(mn)上单调 r3 rI 递碱，在(.+∞)上单调递增， 因为a>2.0<xn<1. 所以g(m)>g(1)>g(n),即g(m)>0>g(n), 月 又当x趋向于0时，8(x)趋向一∞：当x趋向于 所以号+>2√层=22 十∞时，g(x)趋向十∞， 则：+>2W2得证. (17分) 则由零点存在定理可知0<x1<m<x<n<, 所以g(x)存在3个不同的零点，且0<1<1<x, 公 a“x"1%o¤姓名 准考证号 2026年高考压轴冲刺 数学(一) 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。建议用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区城 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知z(3-i)=10(1十2i),则z= A.5 B.52 C.102 D.50 2.已知集合A=(1,2,3},B=(xx≤t),若A∩B恰有4个子集,则t的取值 范围为 A.[2,3) B.(2,3) C.(2,3] D.(2,4] 3.已知向量a=(sin0,-cos),b=(1,2),若|a十b=|a-bl,则tan0= A.-2 B.1 C.2 D.3 4x-1 4.函数f(x)=2-(1-x的大致图象为 , ” B D 5.如图,有一块菜地被分成四部分,现要在这四部分种植蔬菜,要求每部分只 种植一种,现有4种不同的蔬菜种子可供选择,则在相邻部分不种植同一 种蔬菜的条件下,恰好种了3种蔬菜的概率为 A号 B C.1 D 数学(一)第1页(共4页) 回 al“"1…%oa 向 6.记a=2-1.01,b=log4,c=log6,则 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 7.已知椭圆C芹+芳=1(Q>>0)的左右焦点分别为F,R,C上的两点 A,B满足AF1=2F,B,|F,F2|=2|OA|(O为原点),且以C的四个顶点 为顶点的平行四边形的面积为12,则C的方程为 A君+y=1 B后+苦=1C后+苦-1D.苦+￥-1 8.在三棱锥A一BCD中, ABD, BCD均为等边三角形,BD=2√5,AC= 3,则该三棱锥外接球的表面积为 A.4 B.19m C p野 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错 的得0分。 9.2026年1月,重庆合川区女孩“呆呆”(网名)在社交平台发布求助视频,邀 请网友帮忙“按猪”,承诺以刨猪汤答谢,结果意外走红.合川区某机构为了 解各年龄层对这次“四川呆呆刨猪汤”的关注程度,随机选取了100名年龄 在[10,60]内的市民进行调查,并绘制出如图 频率 组距 所示的频率分布直方图,则(每组数据以区间0.035 的中点值为代表) 0.025 A.a=0.020 B.所调查市民年龄众数的估计值为40 0.010 C.所调查市民年龄的第75百分位数的估计 值为42.5 0102030405060年龄(岁) D.所调查市民的平均年龄约为34.5岁 10.如图,A,B,C是函数f(x)=4 tsin-)(w>0)的图象与直线y=(>0) 的三个相邻交点,若2AB=BC-,则 A=8 B,直线x=一g是∫(x)图象的一条对称轴 C.∫z)的单调递增区间为[kx一贺,kx+]k∈z) D.将∫(x)的图象向左平移买个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐 标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)的 零点为x=kr一牙(k∈Z) 数学(一)第2页(共4页) 回 架 11.若函数(x)在区间D上的导函数为增函数,则称(x)在区间D上为 “凹函数”.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)f(y)=f(xy)+x十y,且 f(0)≠0,则 A.f(1)=2 B.f(x)为奇函数 C.函数g(x)=xf(z)在区间(-,0上为“四函数” D.若函数h(x)=f(x-1)(mf(x-1)+e)为R上的“凹函数”,则m的 取值范围为[记十∞) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知函数fx)=行是tan号=2,则f(cos)= 13.已知1,a1,a2,…,an,l00构成正项等比数列,数列(an)的前n项积为Tn, bn=1gTm+1,则数列(bn)的通项公式为bn= 14过原点0的直线1与双曲线C:器-芳-1(a>0,b>0)交于A,B两点, 点P在C上,若直线PA与PB的斜率之积为号,则C的离心率 为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本小题满分13分) 纪录片《重返狼群》再度翻红,某市为了了解市民是否关注《重返狼群》与 性别的关联性,在本市随机调查了1000名市民,得到如下2 2列联表。 是否关注《重返狼群》 性别 合计 不关注 关注 男 520 80 600 女 380 20 400 合计 900 100 1000 (1)依据小概率值 =0.001的独立性检验,能否认为市民是否关注《重 返狼群》与性别有关; (2)将频率视为概率,现从全市市民中随机抽取3名,记关注《重返狼群》 的人数为,求的数学期望, n(ad-bc)2 附:X=a+b2+)(ac)6+dn=a+6+c+d 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 数学(一)第3页(共4页) 回 16.(本小题满分15分) 如图,在平面四边形ABCD中,AB=BC=√5,∠ABC=120 ,∠ABD =∠BCD, (1)若∠ABD=45 ,求AD的长; (2)当四边形ABCD的面积取最大值时, 求∠ABD. 17.(本小题满分15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2,CD=6,点E满足P立 号 (1)求证:BE∥平面PAD; (2)若PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD=4,PD= D 6,求平面BDE与平面PBD夹角的余弦值. 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l与x轴的交点为T, 过点F且与x轴垂直的直线交C于A,B两点,且 TAB的面积为4. (1)求C的方程; (2)D,E为C上两点, (I)若直线DE过点F,且倾斜角为30 ,过点F且与直线DE垂直的直 线交C于M,N两点,求四边形DMEN的面积; (I)若点P(1,2),PD⊥PE,过点P作PG⊥DE于点G,是否存在定点 H,使得GH为定值?若存在,求出此定点和定值;若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(任+1lnx+a(任-1 (1)若f(x)在x=1处的切线的斜率为1,求a的值; (2)若Hx∈(0,1),f(x)<0,求a的取值范围; (3)若f(x)有3个零点x122,,且2<<,证明:只+1>2. 数学(一)第4页(共4页) 回 LC 回 a“x"1%o